高考数学二轮复习 四 概率与统计学案 理-人教版高三全册数学学案

专题四概率与统计

［全国卷3年考情分析］

题型考点年份考题统计命题分析

2018卷IT31.概率与统计是高考命题的热点与重

点.题目包含“一小(选择题或填空

1.样本估计总体2017卷IDT3

题)一大(解答题)

卷

2016DIT42.小题的命题角度主要有三个方面：

选2018卷ITio,卷DT8(1)统计数据的分析，多以统计图表的

择形式提供数据,进行数据的特征分析；

题2.古典概型、几何概型2017卷IT2

(2)概率的求解，以古典概型或几何

与

卷IT4,卷HT1。

填2016概型为主；

空排列组合与二项式定理问题.试

2018卷IT15,卷D1T5(3)

题题难度一般.

排列组合、二项式定理2017卷IT6,卷HT6,卷川74

3.3.解答题具有一定的综合性，命题角度

2016卷ITM,卷HT5,卷IDT12主要有两个方面：

(1)统计图表与分布列的综合，涉及

2018卷IDT8

4.二项分布的应用用频率估计概率、互斥事件、对立事

2017«HT13件以及相互独立事件等的概率求解，

概率求法及随机变量的以离散型随机变量的分布列、数学期

解L2018卷IT20,卷UT]8,卷IDT18

答期望与方差；望的求解为核心；

卷IT19,卷DT18,卷IHT18

题2017

2.回归分析与独立性检验；(2)统计数据的数学特征与回归分析、

3.正态分布的应用2016卷IT19,卷DT18,卷IHT18独立性检验等的综合.试题难度中等.

第一讲小题考法一一排列、组合与二项式定理

考点(一)

主要考查两个计数原理、排列、组合

排列、组合的应用

的简单综合应用，有时会与概率问题

相结合考查.

［典例感悟］

［典例］(1)(2017•全国卷H)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每

项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()

A.12种B.18种

C.24种D.36种

(2)某班班会上老师准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙2名学

生至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的

种数为()

A.360B.520

C.600D.720

(3)(2018•青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至

少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A.18种B.24种C.36种D.72种

［解析］(1)因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人

ClCsC；

完成，所以必有1人完成2项工作.先把4项工作分成3组，即2,1,1,有=6(种),

-AT

再分配给3个人，有A：=6(种)，所以不同的安排方式共有6X6=36(种).

(2)若甲、乙同时被选中，则只需再从剩下的5人中选取2人，有森种选法，因为在安

排顺序时，甲、乙不相邻需“插空”，所以安排的方式有心屋种，从而此种情况下不同的发

言顺序的种数为界第A：=120.若甲、乙只有一人被选中，则先从甲、乙中选一人，有C；种选

法，再从剩下的5人中选取3人，有心种选法，因为在安排顺序时无要求，所以此种情况下

不同的发言顺序的种数为或状；=480.综上，不同的发言顺序的种数为120+480=600.故选

(3)一个路口有3人的分配方法有C；A；种；两个路口各有2人的分配方法有CA：种.

由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为履+《用=36(种).

［答案］(DD(2)C(3)C

［方法技巧］

1.解答排列组合问题的4个角度

解答排列组合问题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手.

「就।而葡掇瓦:编面面由小系;，赢

：是“位置”：

:辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无

:限制等：

J对于较复杂的应用题中的元素，将其分成互相

;排斥的几类，然后逐类解决:

：把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都

：是简单的排列组合问题，然后逐步解决：

2.解决分组分配问题的3种策略

(1)不等分组：只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以

不需要除以全排列数.

(2)整体均分：解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组

后一定要除以解(〃为均分的组数)，避免重复计数.

(3)部分均分：解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有力组元素个数相等,

则分组时应除以m\,一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数.

［演练冲关］

1.（2018•广州模拟）某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大

学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3

男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）

A.36种B.24种

C.22种D.20种

解析：选B根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2

名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有眉鼠=12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两

组分别推荐给甲大学和乙大学，共有心鹿8=12种推荐方法.故共有24种推荐方法，选B.

2.（2017•天津高考）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数

字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.（用数字作答）

解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有C；C孤；=960（个），四个数字都是奇

数的四位数有A：=120（个），则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960+120-1

080（个）.

答案：1080

3.（2018•全国卷I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女

生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）

解析：法一：（直接法）按参加的女生人数可分两类：

只有1位女生参加有心《种，有2位女生参加有C出种.

故共有馈-+C丈;=2X6+4=16（种）.

法二：（间接法）从2位女生，4位男生中选3人，共有点种情况，没有女生参加的情况

有C；种，故共有一一切=20—4=16（种）.

答案：16

4.（2017•浙江高考）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员

2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.（用数

字作答）

解析：法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C；—或=55种不同

的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有解=12种不同的选法.根据分步

乘法计数原理知共有55X12=660种不同的选法.

法二：不考虑限制条件，共有解心种不同的选法，而没有女生的选法有A；弓种，故至少

有1名女生的选法有M森一解倒=840—180=660(种).

答案:660

考点(二)二项式定理及其应用主要考查二项式定理的通项公式、二项式系

数、二项式特定项、二项展开式系数的和等.

［典例感悟］

［典例］(1)(2017・全国卷1)(1+今(1+入)6展开式中1的系数为()

A.15B.20

C.30D.35

(2)(2017•全国卷HI)(x+y)(2x—y)s的展开式中//的系数为()

A.-80B.-40

C.40D.80

(3)若(3/-1尸‘""uao+aix+azfH---Fa2018Vli"(xeR),则----卜3黑;

［解析］(1)(l+x)s展开式的通项z；+i=av,所以(i+3(i+x)s的展开式中f的系数

为lXa+lX《=30.

(2)当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含*"的项，即点(2x)2(一力:当第一

个括号内取y时，第二个括号内要取含f/的项，即C；(2x)3(一。2,所以f射的系数为戏X吸

-CSX22=10X(8-4)=40.

(3)令x=0,可得如=1.由通项可得诩=技湍•3,•(-1)2°”=-6054.令x=J,得？•+

OO

&\、I均018<E/1Ia21a31,Ql0181(HlI&［aI、女018、1

77I73+***十今2018=-1，则3+-ITii~十…十.201H-~彳十厘十示十…十展018=——=

33333al3dl3d336Ja

1

6054,

［答案］(1)C(2)C⑶昌彳

6054

［方法技巧］

求解二项式定理相关问题的常用思路

（1）二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利

用通项公式和方程思想解决的.

（2）二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意

根据展开式的形式给变量赋值.

［演练冲关］

1.（2018•全国卷的展开式中的系数为（）

A.10B.20

C.40D.80

解析：选c仅+。的展开式的通项公式为7^=C”（V）i•2'•令

10-3r=4,得r=2.故展开式中f的系数为Cs-2?=40.

2.（2018•长郡中学模拟）若二项式（丁+野，的展开式的各项系数之和为一1,则含V项

的系数为（）

A.560B.-560

C.280D.-280

解析：选A取x=l,得二项式1+：）的展开式的各项系数之和为（l+a）l即（1+a），

=-1,解得a=-2.二项式（？一：）的展开式的通项方+尸C7•（/）”•㈢』”（-

2）'•1令14—37=2,得r=4.因11匕，二项式卜3一彳）的展开式中含f项的系数为心•（-

2）4=560,选A.

3.（*z+2）g—3）的展开式中含丁项的系数为250,则实数加的值为（）

A.±5B.5

C.士小D.4

解析：选C仁一小，’的展开式的通项为？；+1=/（2*力（一侬）'=《（一加'/~‘°,由3r

-10=2,得r=4,系数为a（一而'=5".因为第二个因式中没有常数项，所以展开式中含

V项的系数为2X5川=250,求得R=土小.故选C.

4.（2018•陕西模拟）己知（X+2）9=%+功X+/*2_|--Fa咒则（a+3&+5a5+74+

9闻2—（2/+4&+6a6+8备）*的值为（）

A.39B.310

C.3"D.312

解析：选D对（x+2）9=a）+ax+&fHFa/两边同时求导，得9（x+2）*=a+2a2X

+3a3x-\F8ax'+9a9/，令x=l,得囱+2a2+3aHF8a+9a9=3吗令x=-1,得a

—2/+3%—8色+9恻=3；所以（劭+34+5晶+7与+9加‘一（2%+4&1+6a+8及）2=（科

+2忿+3念+…+8a+9d9）（&-2/+3&—…—8a+9徐）=3"，故选D.

［必备知能•自主补缺］依据学情课下看，针对自身补缺漏；临近高考再浏览，考前

温故熟主干

［主干知识要记牢］

1.排列、组合数公式

(1)排列数公式

n!

A：=n(/?-1)....(n~~m+1)=----------.

n-m!

(2)组合数公式

K$nn—1..../?—/»+1n\

r®=———---------------------------——--------------

"A：mlmln-m!’

2.二项式定理

(1)二项式定理

(a+6)…+C5/+-+CX

(2)通项与二项式系数

*1=C#忱其中C(%=0,1,2,…，〃)叫做二项式系数.

［二级结论要用好］

1.各二项式系数之和

(1)C；+C：+Cj+…+C：=2".

(2)C：+C+“=C：+d+…=2"-'.

2.二项式系数的性质

(l)c；；=crr,C；；+CL=C”.

(2)二项式系数最值问题

当"为偶数时，中间一项即第区+i)项的二项式系数(J最大；当〃为奇数时，中间两

项即第8K早项的二项式系数c±,C洲1等且最大.

［针对练］若(w+三)展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项

是()

A.360B.180

C.90D.45

解析：选B依题意知〃=10,

；♦/?+i—Cio('sjx)10,(y)=C；o2',x5

5

令5-jr=0,得r=2,.•.常数项为戊。22=180.

［易错易混要明了］

二项式（a+6）"与（6+a）"的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类

似问题时，要注意区分.还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时要明确二项式

系数最大项与展开式系数最大项的不同.

［课时跟踪检测］

A级——12+4提速练

一、选择题

1.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的

共有（）

A.36个B.24个

C.18个D.6个

解析：选B各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，

所以符合条件的三位数有A；+C展=6+18=24（个）.

2.（2018•广西南宁模拟）（2x—0$的展开式中f项的系数为（）

A.80B.-80

C.-40D.48

解析：选B•.•（2%—3一,的展开式的通项为指产点（2M5-（—0==（一1）啰-七4-2，，令

5—2r=3,解得r=l.于是展开式中V项的系数为（-1）X21•以=-80,故选B.

3.（2019届高三•南宁、柳州联考）从｛1,2,3,…，10｝中选取三个不同的数，使得其

中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是（）

A.72B.70

C.66D.64

解析：选D从｛1,2,3,…，10｝中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有

+以•C：=56种选法，三个数相邻共有以=8种选法，故至少有两个数相邻共有56+8=64

种选法，故选D.

4.（2018•新疆二检）（/—3）©+1）的展开式的常数项是（）

A.-2B.2

C.-3D.3

解析：选B«+1）的通项为方+产点令2「-10=-2或0,解得r

=4,5,...展开式的常数项是森+（—3）X戊=2.

5.（2018•益阳、湘潭联考）若（1—3x）""=如+a/H----加版*—R,则a•3+

•3'+…+色01B•3'的值为（）

A.22018-1B.820,8-1

C.22018D.82018

解析：选B由已知，令x=0,得如=1,令x=3,得选+团•3+a•----Fazois,3"

38=（1-9）238=82°。所以d•3+检•黑+…+检•3,°加=+—勖=+小-1,故选B.

6.现有5本相同的《数学家的眼光》和3本相同的《数学的神韵》，要将它们排在同一

层书架上，并且3本相同的《数学的神韵》不能放在一起，则不同的放法种数为（）

A.20B.120

C.2400D.14400

解析：选A根据题意，可分两步：

第一步，先放5本相同的《数学家的眼光》，有1种情况；

第二步，5本相同的《数学家的眼光》排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，

把3本相同的《数学的神韵》插入，有森=20种情况.

故不同的放法有20种，故选A.

7.（2019届高三•山西八校联考）已知（l+x）〃的展开式中第5项与第7项的二项式系

数相等，则奇数项的二项式系数和为（）

A.29B.210

C.2'1D.2“

解析：选A由题意得C=C,由组合数性质得〃=10,则奇数项的二项式系数和为2"

~'=29,故选A.

8.（2018•惠州模拟）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景

区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小明可

选的旅游路线数为（）

A.24B.18

C.16D.10

解析：选D分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有用种可选的路线；第二种：

不在最后体验甲景区，则有Ci•A滤巾可选的路线.所以小明可选的旅游路线数为扇+以­忘=

10.选D.

9.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的

两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是（）

A.120B.140

C.240D.260

解析：选D由题意，先涂/处，有5种涂法，再涂6处有4种涂法，第三步涂G若

C与力所涂颜色相同，则。有1种涂法，〃有4种涂法，若C与/所涂颜色不同，则C有3

种涂法，〃有3种涂法，由此得不同的着色方法有5X4X（1X4+3X3）=26O（种），故选D.

10.（2018•郑州模拟）若二项式一3"的展开式的二项式系数之和为8,则该展开式

每一项的系数之和为（）

A.-1B.1

C.27D.-27

解析：选A依题意得2"=8,解得〃=3.取x=l得，该二项展开式每一项的系数之和

为（1一2”=-1,故选A.

11.（2018•开封模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，

还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法

学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为

（）

A.6B.12

C.18D.19

解析：选D法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有C；C：=9（种）；在物理、政治、

历史中选两科的选法有《以=9（种）；物理、政治、历史三科都选的选法有1种.所以学生

甲的选考方法共有9+9+1=19（种），故选D.

法二：从六科中选考三科的选法有盘种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科,

这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有《一1=19（种），故选D.

12.（2018•甘肃兰州检测）某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现

有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1

个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）

A.18种B.24种

C.36种D.48种

解析：选C若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，被剩下的3人中

的2个人抢走,有A派=12（种）；

若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢

走，有A北=12（种）；

若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢

走，有A久：=6（种）；若甲、乙抢的是两个6元，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人

抢走，有片=6（种），根据分类加法计数原理可得，共有12+12+6+6=36（种）.故选C.

二、填空题

13.（2018•贵州模拟的展开式中系的系数为-84,则展开式的各项系数之和

为________.

解析：二项展开式的通项21=总产（：）=才以产3令9—2r=3,得r=3,所以我；=

-84,所以a=-l,所以二项式为卜一J"，令x=l,则（1一1/=0,所以展开式的各项系

数之和为0.

答案：0

14.（2018•福州四校联考）在（1—力（2+4的展开式中，£的系数是（用数字

作答）.

解析：二项展开式中，含系的项是森2片一系森2y=-228咒所以f的系数是-228.

答案：-228

15.（2018•合肥质检）在口一1一1）的展开式中，常数项为.

解析:易知口一：一1）=-1+,一''的展开式的通项Z+尸又

24r

（十-3的展开式的通项&+1=C：/^（-rr=C：（-l）V",A7；+1=C；（-l）--C：•（-

1)V-JAV,令i-2初=0,得r=2m,V0^r^4,%W2,，当勿=0,1,2时，r=0,2,4,

故常数项为方+石+n=/（—1）"+、（-1）2•cK-D'+cX-D0•d（-i）2=-5.

答案：一5

16.（2018•洛阳模拟）某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只

选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有种（用数字作答）.

解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有点・C：=12种报法；第二步，从剩

余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C；・C；=3种报法.由分步乘法计数原理得

共有12X3=36种报法.

法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共成种方法；第二步，从

4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共屈种方法.由分步乘法计数原理得共有

C•相=36种报法.

答案：36

B级一一难度小题强化练

1.（2018•南昌模拟）某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有

如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出

顺序的编排方案共有（）

A.120种B.156种

C.188种D.240种

解析：选A法一：记演出顺序为1〜6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2

号,2和3号,3和4号，4和5号，5和6号,其排法分别为A比，A遮,C臧,C1A赛,C；

A比，故总编排方案有A源+A筑+C；A筑+C4然+C；A源=120（种）.

法二：记演出顺序为1〜6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相

邻的情况有4种，则有C：A需=48（种）；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，

共有CiA加=36（种）；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CiA逐=36（种）.所

以编排方案共有48+36+36=120（种）.

2.（2018•洛阳模拟）若a=rsinxdx,则二项式（a而一的展开式中的常数项为

J0

（）

4-15B.15

C.-240D.240

解析：选Da=fnsinxok=(—cosx)\o=(—cos不)一(一cos0)=1—(—1)=2,

则（2市一十）的展开式的通项为Tf=G26r（—左，令6-3r=0得r=2,所以展开

式中的常数项为《•2」•（-1尸=240.故选D.

3.定义“规范01数列”｛a.｝如下：｛&,｝共有2m项，其中m项为0,m项为1,且对任

意kW2m,a”a,,…，ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的''规范01数列”

共有（）

A.18个B.16个

C.14个D.12个

解析：选C由题意知：当m=4时，"规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项

为1,且必有为=0,as=l.不考虑限制条件''对任意kW2m,a”a2,ak中0的个数不

少于1的个数”，则中间6个数的情况共有4=20（种），其中存在kW2m,a”a?,…，ak

中。的个数少于1的个数的情况有：①若a2=a3=l,则有&=4（种）；②若a2=l,a3=0,

则&i=l,a5=l,只有1种；③若a2=0,则23=&1=%=1,只有1种.综上，不同的“规

范01数列”共有20—6=14（种）.故共有14个.故选C

4.某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的

两个部门，且每个部门安排两人，则不同的安排方案种数为（）

A.60B.40

C.120D.240

解析：选/由题意得，先将4名大学生平均分为两组，共有太=3（种）不同的分法，

再将两组安排在其中的两个部门，共有3X/=60（种）不同的安排方法.故选/.

5.（2018•郑州一模）由数字2,0,1,9组成没有重复数字的四位偶数的个数为_______.

解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为。进行分类计数：第一类，

个位是0时，满足题意的四位偶数的个数为@=6；第二类，个位是2时，满足题意的四位

偶数的个数为d-4=4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为6+4=10.

答案：10

6.（2018•济南模拟）已知（l+ax+by）"a,b为常数,aCN*,的展开式中不含字

母x的项的系数和为243,则函数f（的=sin”[子]的最小值为________.

/sin（x+7）

解析：令x=0,y=L得（1+Z?）°=243,解得力=2.

,nnn3n

因为xG0)—,所以~

，/、sin2x-\~bsin2x+2

所以F(x)=------

sinx+cosx

■sin

2sinx•cosx+2

sinx+cosx

[

=sin%+cosx-

sin%+cosx

22、/sin%+cosx•------;------=2,

Msmx十cosx

当且仅当sinx+cosx=\时取,

所以f(x)的最小值为2.

答案：2

第二讲小题考法一一概率、统计、统计案例

考点（一）用样本估计总体

主要考查用统计图表以及利用样本的数字特

征估计总体，且以统计图表的考查为主.

［典例感悟］

［典例］（1）（2017•全国卷I）为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这

〃块地的亩产量（单位：kg）分别为两，自，…，X；下面给出的指标中可以用来评估这种农

作物亩产量稳定程度的是（）

A.小，物…，药的平均数

B.小，在，…，X”的标准差

C.X、,生，…，x〃的最大值

D.Xi,照，…，照的中位数

（2）（2017•全国卷m）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并

整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的

折线图.

月接待游客最/万人

45

40

35

30

25

0123456789101112123456789101112123456789101112

根据该折线图，下列结论错误的是()

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

(3)(2018•宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200,

如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间［25,30)的为一等

品，在区间［20,25)和［30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为

()

频率/组距

0.0625

0.0500

0.0375

0.0250

0.0125

10152025303540长度/毫米

［解析］(1)标准差能反映一组数据的稳定程度.故选B.

(2)根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减

少，所以A错误.由图可知，B、C、D正确.

(3)根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1-(0.0500+0.0625+0.037

5)X5=625,因此该样本中三等品的件数为200X0.25=50,故选D.

［答案］(DB(2)A(3)D

［方法技巧］

1.样本方差、标准差的计算与含义

(1)计算：计算方差或标准差首先要计算平均数，然后再按照方差或标准差的计算公式

进行计算.

(2)含义：方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差和标准差大

说明波动大.

2.频率分布直方图中常见问题及解题策略

(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据.可根据频率分布直方图中的数据

求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可以求出其他数据.

(2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数据.可利用图形及某范围结合求解.

［演练冲关］

1.(2018•全国卷I)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实

现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计r该地区新农村建设前后农村

的经济收入构成比例，得到如下饼图:

第三产业收入第三产业收入

其他收入

种植种植其他收入

收入收入

养殖收入养殖收入

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是()

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析：选A设新农村建设前，农村的经济收入为a,则新农村建设后，农村经济收入

为2a.

新农村建设前后，各项收入的对比如下表:

新农村建设后

新农村建设前新农村建设后结论

变化情况

种植收入60%a37%X2a=74%d增加A错

其他收入4%a5%X2a=10%.3增加一倍以上B对

养殖收入30%a30%X25=60%5增加了一倍C对

养殖收入+第(30%+28%)X2a超过经济收入

(30%+6%)a=36%aD对

三产业收入=116%a2a的一半

故选A.

2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示:

用电量/度120140160180200

户数23582

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A.180,170B.160,180

C.160,170D.180,160

解析：选A用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数

是180,排除B,C；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,180,

故

这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.

3.（2018•武汉调研）从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去

掉一个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是该选877