青岛市南京路中学（五四制）2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

初二数学下学期阶段性测试（1）一、选择题：1.下列方程中，二元一次方程有()①x2＋y2＝3；②3x＋＝4；③2x＋3y＝0；④＝7；⑤x(y＋1)＝y(x－2)＋8A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数最高次数为1次的整式方程，根据定义可知：③④⑤为二元一次方程．故选：C．2.把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有

A4种换法 B.5种换法 C.6种换法 D.7种换法【答案】C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．

则，解得，，，，，．所以共有6种换法．

故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．3.用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（）A.①×5＋②×4 B.①×5﹣②×4 C.①×4＋②×5 D.①×4﹣②×5【答案】C【解析】【分析】用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可．详解】解：①×4得，8x+20y=32③，

②×5得，15x-20y=25④，

③+④得，23x=57，

故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．4.下列说法中，不正确的是（）A.命题是判断一件事情的句子B.要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可C.基本事实正确与否必须用推理的方法来证实D.定理正确与否必须用推理的方法来证实【答案】C【解析】【分析】根据命题的定义对A进行判断；根据判断假命题的方法对B进行判断；根据公理和定理的定义对C、D进行判断．【详解】解：A、判断事情的语句叫命题，所以A选项的说法正确；B、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，所以B选项的说法正确；C、基本事实是从实践活动中得到的正确结论，不能用推理的方法来证实，所以C选项的说法不正确；D、经过推理、论证得到的正确的命题称为定理，所以D选项的说法正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．5.命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）A.如果是同角的余角，那么相等 B.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等C.如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D.如果两个角互余，那么这两个角相等【答案】B【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成，把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面，把结论“这两个角相等”写在那么的后面即可．【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”．故选B．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．6.要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，可设()A.a=3，b=4 B.a=4，b=3 C.a=－3，b=－4 D.a=－4，b=－3【答案】C【解析】【分析】说明是假命题，只需举一个反例即可，作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A选项和D选项中，a＜b，不满足条件，不能作为反例，不符合题意；B选项中，a=4，b=3，满足a>b，也满足a2>b2，不能作为反例，不符合题意；C选项中，a=－3，b=－4，满足a>b，a2＜b2，能作为反例，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．7.根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A.7元 B.35元 C.45元 D.50元【答案】C【解析】【分析】根据图中信息可得1个热水瓶和1个杯子共52元，3个热水瓶和2个杯子共149元，设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，列出二元一次方程组解方程组求解即可．【详解】设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图中信息列出方程组是解题的关键．8.若一次函数y=3x–5与y=2x+7图象交点P的坐标为（12，31），则方程组的解为（）A. B. C. D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】根据两函数图象的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：∵一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为（12，31），

根据一次函数和二元一次方程组的关系可知一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点坐标正好是它们组成的方程组的解，∴方程组的解为故选A【点睛】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，解题时要注意一次函数图象的交点坐标正好是它们组成的方程组的解．9.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（）A.56° B.34° C.36° D.24°【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=58°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=58°-24°=34°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-34°=56°，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（

）A.24° B.59° C.60° D.69°【答案】B【解析】【详解】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.2∠A＝∠1﹣∠2 B.3∠A＝2（∠1﹣∠2）C.3∠A＝2∠1﹣∠2 D.∠A＝∠1﹣∠2【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到，，然后列式整理即可得解．【详解】解：根据折叠的性质，得．在中，，在中，，∴，即．故选A．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及折叠的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把角与角之间联系起来是解题的关键．12.如图，C是内一点，连接，的平分线与的平分线交于点E，延长交于点F．已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先延长交于F，由三角形外角的性质，可得，又由角平分线的性质，即可求得答案．【详解】解：如图，延长交于F，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，

∵，即．故选：A．【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键．二、填空题：13.已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝______．【答案】【解析】【分析】根据解方程的思想用一个未知数表示另一个未知数，从而得出y的表达式即可．【详解】解：移项得，3x＋1＝2y，即2y=3x＋1，化系数为1得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用一个未知数表示另一个未知数，解题的关键在于熟练运用方程的思想，用一个未知数来表示另一个未知数．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____【答案】1【解析】【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．【详解】解：，②−①得：x−y＝4−m，∵x−y＝3，∴4−m＝3，解得：m＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．【答案】乙【解析】【分析】根据题意，利用“他们三人的回答中都有一句真话，一句假话”分别分析每句话是否正确或错误，从而得出答案.【详解】当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事正确，即甲做了这件事，则乙说的没有做这件事正确，故丙也没有做这件事错误，即丙做了这件事，与之前甲做了这件事互相矛盾；当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事错误，即乙做了这件事，则乙说的没有做这件事错误，故丙也没有做这件事正确，则丙说的没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误，综上所述，做这件事的是乙，故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了简单逻辑推理能力，根据题意利用假设法逐一分析判断是解题关键.16.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．【答案】49【解析】【分析】设个位数字是x，十位数字是y，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.【详解】设个位数字是x，则十位数字是y，，解得，∴这个两位数是49，故答案为：49.【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.17.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．【答案】（，）【解析】【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，∵A(﹣2，6)，∴，解得：，∴2x=，x+y=+=，∵点B在第二象限，∴点B的坐标为（，），故答案为：（，）．【点睛】本题考查二元一次方程组应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键．18.一副直角三角尺如图叠放，现将含有30°的三角尺ABC固定不动，将含有45°的三角尺ADE绕点A顺时针旋转一个锐角α，使DE∥BC，则α的度数为___．【答案】15°【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BHA=∠E=45°，由外角的性质可求解．【详解】解：如图，设AE与BC的交点为H，∵BC∥DE，∴∠BHA=∠E=45°，∵∠BHA=∠C+α，∴α=45°-30°=15°，故答案为15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题：19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求出方程组的解；（2）先去分母，然后利用加减消元法即可求出方程组的解．【小问1详解】解：①，得：③，③②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为；【小问2详解】解：方程②两边同时乘以12，得：，整理，得：③，①+③，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20.已知：如图，中，于点D，点E在上，于点F，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵于点D，于点F，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出．21.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．【答案】去年总收入为200万元，总支出为150万元【解析】【分析】设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入−支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设去年总收入为x万元，总支出为y万元根据题意得：解得答：去年总收入为200万元，总支出为150万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据利润=收入−支出列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．22.阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.请你模仿小军的“整体代入”法解方程组【答案】【解析】【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．【详解】将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19．

将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2

把y=2代入①得

x=3

∴方程组的解为.23.如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标;（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）D在直线的图象上，计算的函数表达式中时的x的值即可；（2）设直线的解析表达式为，利用待定系数法把，，代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式；（3）联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：∵D在直线的图象上，∴当时，，解得：，∴；【小问2详解】解：设直线l2的解析表达式为，∵过，，∴，解得：，∴直线的解析表达式为；【小问3详解】解：∵，解得：，∴，∴的面积为：．【点睛】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．24.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°【答案】(1)∠APC＝110°；(