数列的求和教学反思

数列的求和教学反思

数列的求和教学反思1

在高一（5）班匕好”等差数列求和公式”这一堂课后，通过

和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点

思考：

一、对内容的理解及相应的教学设计

1、“数列前n项的和”是针对一般数列而提出的一个概念,

教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前n项

和的问题。因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来“学

习这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念。

2、等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌

握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式

解决问题。其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数

学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开。本

节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环

节似乎还不够充分，因为这个层面上的学习更侧重于让学生

“悟”。

3、用公式解决问题的内容很丰富。本节课只考虑“已知等差

数列，求前n项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，

而能专心将教学的重点放在公式的推导过程。这样的处理比较恰

当。

二、求和公式中的数学思想方法

在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学

思想方法。一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一

般到特殊的化归思想方法。

从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按

教材的设计，依次解决几个问题。

从一般到特殊的'化归思想方法的揭示是本节课的最大成功

之处。以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和

公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考。同样是求和，

与的本质区别是什么？事实上，前者是100个不相同的数求和，

后者是50个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是100个还

是50个，而在于“相同的数”与“不相同的数”。相同的数求和

是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的

数求和”（一般）化归为“相同数的求和”（特殊），这就是推导

等差数列求和公式的思想精髓。不仅如此，将一般的求和问题化

归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问

题中反复体现。

在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链:

为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）

为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）

为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列

性质）

由此可见，“倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同

数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段

能达到目的的根本原因。

三、几点看法

1、注意挖掘基础知识的教学内涵

对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么

教学常常会落入死记硬背境地。其实越是基础的东西其所包含的

思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样

的课不好上。

2、用好教材

现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复

领会教材的意图。当然，由于教材的客观局限性，还需要教师去

处理教材。譬如本节课，课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序

和教学设计，但面对教材所给的全部内容时，课堂能否在某个环

节上停下来，能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的

内容，而将其他的内容留到后面的课，这就体现教师的认识和处

理教材的水平。

3、学无止境

一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好，但应

分清主次。譬如本节课还用了几个“实际生活问题”，意图是明

显的，教师的提问和处理也比较恰当。课没有最好只有更好！

数列的求和教学反思2

这节课是高二数学第七章数列的重要的内容之一，是在学习

了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数

列的求和进行探讨。

（一）对课前备课的反思

首先，是备学生。学生的基础知识薄弱，基本的分析问题、

解决问题的能力欠缺、对于数学的悟性和理解能力都有待提高，

因此在选择教学内容上就考虑到了学生现有的认知水平。

其次，课程内容的选择。内容是数列求和，是现阶段学习数

列部分一项很重要的内容，在高考题中经常出现。关于数列求和

的方法有很多，常见的如倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、

错位相减法等。在本节课主要介绍了裂项相消法和错位相减法，

其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等

比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和。

第三，教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响

到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不

能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本

班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，

以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维

得到提高。

（二）对课中教学的反思

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形

成一节完整并且系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识

回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上

讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留

给学生思考的时间，以学生为主体。

（1）学生的创新解答

在例1求1002-992+982-972+962-952L+42-32+22-

12的值问题的解决上学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形

式，利用平方差公式，最后转化成一个等差数列。但是学生出现

了两种做法。一种是转化成

199+195+191+L+7+3,这样转化是学生最容易想到的。另一种

是转化成了

100+99+98+L+2+1,这两种方法都是值得肯定的，特别是第二

种转化方法让整个课堂变得活跃起来。

（2）课堂中的偶发事件

在例2教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，

一种是得到50个1,另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第

二种就可以很自然就引出另一种求和方法一一分组求和法。但是

一位同学的,回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我

对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同时我的脑子在快速地反应怎

样总结他的解法，等他讲完了，我首先是对他的做法给予了肯定，

并且引导学生发现n个正偶数的和n个正奇数的和之差恰好就等

于项数n。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得

处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。

（三）课后反思，再设计

一节课下来，我摸索出了一节课的设计要贴近学生的实际，

符合他们的认知水平，按照学生的认知规律来组织教学。在课堂

教学过程中，要始终把学生放在第一位，学生是学习的主体，教

师充当的是引导者。学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应

当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学

生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。

同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以

拓宽教师的教学思路，提高教学水平。

数列的求和教学反思3

高三复习课以其庞大的容量让奋战在一线的老师们吃尽苦头,

每位老师都有课时拮据的感叹！而资料中涉及的知识和原有内容

冲突时，学生无所适从，参与探究获得知识的机会偏少，老师传

授总显得相当匆忙，课堂更多成了教师的表演与独白，每当我反

省学生究竟学会了那些东西时，总会汗颜；课程是按时完成了，

但其有效性有多少？该让学生更主动积极地参与课堂教学，在探

究中体验知识的联系，那怕一节课只学会一两种题型的.解决策略,

也比满堂灌，最终什么都没学到强多了。而资料中涉及的知识和

原有内容冲突时，学生更是无所适从，如何把资料和课本更好结

合，则是我们每一位教师必须重视的。

在《数列求和》的内容中我最初设计了两课时，讲分组求和

法、倒序相加法、裂项相消法，并引申出求通项公式的迭加（乘）

法，乘比错位相减法，并补充求通项公式的待定系数法。当我重

新审视教学设计和资料时，发现资料中的裂项法和拆项法与我前

面所讲的有冲突，如何能减小冲突，且多留时间给学生思考，取

得更好的效果，于是决定改变资料教学内容，裂项法是重要的求

和方法，不仅渗透了化归的重要思想，而且也是高考的热点问题，

从最简单的题目入手，循序渐进，或者会有不可估计的收获吧…

数列的求和教学反思4

对于高考班来说，现在的主要任务就是储备足够的知识和经

验，迎接高考。而最近几年的高考题中，创新题多数都是数列部

分的题目，所以，本节课的主要教学目标就是复习《等差数列》

的相关知识点，掌握高考常考题型，弃能达到举一反三。

这节课我是这样安排的：

1、向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分

值的平均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复习目

标

2、让同学们能够了解考试大纲的要求

3、让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆,

主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决

问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。

根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导

有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程

零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知

识，拓宽视野。本节课的成功之处：

1、在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的

回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出

最简单、有效的解决方法。

2、教学方式符合教学对象。复习课就是要以总结的方式对学

过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了

解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。

不足之处：

1、时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太

长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，

然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的

效果。

2、“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础

不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，

所以学生的‘主动权给的不够多°

在今后的教学中，我会注意给学士足够的时间和空间，搭建

学生展示自己的平台，要充分相信学士的实力，合理安排教学时

间。

总之，认认真真准备一堂课，课后会有很多感触，及时整理

自己教学上的得与失，如果每一节课都这样精心准备，每一节课

后都认真反思，确实对自己今后的教学很多的启示。别饿坏了那

匹马教学反思标志设计教学反思辨别方向教学反思。

数列的求和教学反思5

针对数列问题的考试重点及学生的薄弱环节，《数列求和》的

系列专题复习课《数列求和1》的教学重点放在了数列求和的前两

种重要方法：

1、公式法求和（即直接利用等差数列和等比数列的求和公式

进行求和）;

2、利用叠加法、叠乘法将已知数列转化为等差数列或等比数

列再行求和。

从实际教学效果看教学内容安排得符合学生实际，由浅入深,

比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标及要求。结合自我

感觉、工作室评课、学生反馈，这节课比较突出的有以下几个优

点。

1、注重“三基”的训练与落实

数列部分中两种最基本最重要的数列就是等差数列和等比数

列，很多数列问题包括数列求和都是围绕这两种特殊数列展开的,

即使不能直接利用等差数列和等比数列公式求和，也可根据所给

数列的不同特点，合理恰当地选择不同方法转化为等差数列或等

比数列再行求和。因此上课伊始做为本节课的知识必备，就要求

学生强化等差数列和等比数列求和公式的记忆。其次本节课充分

渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌

握根据所给求和数列的不同特点，分别采用叠加法或叠乘法将所

给数列转化为等差数列或等比数列再行求和的基本技能。

2、例、习题的选配典型，有层次

一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题，使

学生通过体会和掌握，达到举一反三的目的；另一方面结合学生

实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，

设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷阱，提醒学生留意。

同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次

性，由具体数字运算到字母运算，由直接给出数列各项到用分段

函数形式抽象表述数列，由单一方法适用到能够一题多解等等。

3、对学生可能出现的问题有预见性，并能有针对性地对症下

药进行设计

对于直接利用公式求和的等差数列或等比数列求和问题，预

见到学生的.关键问题应该出在搞不清求和的项数上，因而在求和

的项数上做了文章，有意设计了求和而非求，并且通过这两道题

特别强调了算清项数、如何算清项数等问题，抓住了学生解决这

类问题的软肋。

4、教学过程中充分关注到了学生的反应和状态

在解题教学中比较注意启发引导学生，通过自然习得，从而

顺理成章达到水到渠成。从题目的设计到解题思路的分析都考虑

到了学生的接受能力，从具体到抽象，通常是把问题摆出来、提

一句、点一下，尽量不包办代替，努力引发学生的体验和思考，

比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角

度，一题多解解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不

知所云。

当然这节课的教学也存在着这样那样的不足，比较典型的有

以下两点。

1、对于基本公式的掌握仍需加强落实

部分同学公式的记忆仍成问题，本以为课上可以一带而过，

不成想主动举手、信心满满、自以为可以完美表现的同学站起来

仍然把等比数列的公式说错了，可想而知其他同学的情况了，恐

怕也不容乐观，可见连基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其

烦加以督促的。

2、由于课堂时间容量的限制，学生们的思维活动展现得还不

够充分，问题也没有完全暴露出来。

数列的求和教学反思6

这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是

在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、

等比数列的求和进行探讨。

我将从以下几个方面进行反思：

（一）对课前备课的反思

教学反思不仅仅只是针对课堂教学实际的反思，也应该包括

对备课、教案进行反思。在备课过程中，教学设计前后共修改了4

次，最后形成完整的一节课的设计。为什么反复修改了4次之多，

其中有几个很关键的地方值得一提。

首先，是备学生。我所教的是文科普通班，入班前的数学平

均分仅为44分，在第一次测验中平均分还不到60分，学生的基

础知识薄弱，基本的分析问题、解决问题的能力欠缺、对于数学

的悟性和理解能力都有待提高。因此在选择教学内容上就考虑到

了学生现有的认知水平。

其次，课程内容的选择。内容是数列的求和是现阶段学习数

列部分一项很重要的内容，在高考题中经常出现。等到高三复习

时再讲还是在高一阶段就慢慢渗透给土生还是值得商榷的。我认

为高中数学的学习应该是螺旋上升的，而不是直线型。在高一阶

段学生能够掌握的知识是要渗透给学勺，学生经历过的，形成一

定的经验，到了高三复习阶段就能唤醒这些经验和记忆。关于数

列的求和的方法有很多，常见的如倒序相加法、并项法、拆项法、

分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了

并项法和分组求和法，其目的是让学工先有一个经验，就是能够

认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分

别求和。这样对后继学习裂项相消法、错位相减法做一些铺垫。

第三，教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响

到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不

能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本

班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，

以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维

得到提高。

（二）对课中教学的反思

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形

成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识

回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上

讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留

给学生思考的时间，以学生为主体C

亮点之处：

学生创新解答

在例1求100?99?98?97?96?95??4?3?2?1的值问题的解决上

学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形式，利用平方差公式,

最后转化成一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转

化成199+195+191+?+7+3,这样转化是学生最容易想到的。另一种

是转化成了100+99+98+?+2+1,这两种方法都是值得肯定的，特别

是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。

在接下来的练习中，教师的设想是学生能够想到将相邻两项

合并成一项结果是1,这样很容易就能得到结果。但是高元顺同学

并没有在我设想的思路上走，而是给出了一个特别的回答，他的

回答是：我是这样认为的，如果这个数列是6项的话，那么第5

项是-5,第6项是6,用-1+2=1,1+(-3)=-2,-2+4=2,2+(-5)

二-3,-3+6=3,因此得到前6项的和就等于项数的一半。这个数列

是100项，那就等于50。S200就等于100,所以S201就等于-

101o

他的回答博得听课的老师的一致赞同。他使用的方法通过找

规律提出猜想，实际上就是使用了数学思想方法中一个很重要的

方法一一递推法。

(2)学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为

复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动

笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时

间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去

摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、

解题技能和计算经验。特别是在例2中，教师针对题目做了简要

的分析和提示，让学生去尝试着解题。朱馨同学的板书详尽，将

思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，

教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯

的。

在这两个例题教学过程中我体会到了学生获得成功的喜悦，

这也说明了给学生以思考的时间和空间，学生的回答是不会让老

师感到失望了，而是充满了惊喜。

(3)从容面对课堂中的偶发事件

在教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种

是得到50个1,另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第二种

就可以很自然就引出另一种求和方法一一分组求和法。但是高元

顺同学的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我面

带微笑鼓励他说下去，对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同事我

的脑子在快速的反应怎样总结他的'解法，等他陈述完了，我首先

是对他的做法给予了肯定，并且引导学生发现n个正偶数的和n

个正2222222222

奇数的和只差恰好就等于项数no尽管能从容不慌地面对了

偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没

有概括到位。

积极的回答的出来。

(三)课后反思，再设计

一节课下来，我摸索出了一节课的设计要贴近学生的实际，

符合他们的认知水平，按照学生的认知规律来组织教学。在课堂

教学过程中，要始终把学生放在第一位，学生是学习的主体，教

师充当的是引导者。学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应

当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学

生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。

同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以

拓宽教师的教学思路，提高教学水平。

若是再教这部分内容时我应该重新调整一下我的教学顺序，

如在复习完公式后，可以先提出1+2+3+?+100=？在此基础上进行

变式1-2+3-4?-99+100=?,这样再给出练习1,学生有了经验自

然很容易就解决了。在例题2问题中，可以再降低一下难度，因

此可以将后面的练习3作为例题。而将原例2作为练习的题目。

这样的做更体现了知识的循序渐进和螺旋上升，学生容易理解和

接受。

（四）感受

上一届的“凤凰杯”让我印象深刻，同时也期盼着也能参加

“成长杯”。当李加莉老师宣布由我来参加这届的“成长杯”我

感觉我的压力好大了。经过一段时间的精心选题和反复修改教学

设计，我终于站在了“成长杯”的讲台了，心情复杂一一激动、

兴奋、紧张……直到下课的铃声想起我的一颗心才算踏实下来。

东北师范大学的孔凡哲教授曾在给我们讲座时说过：没有精

心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也

在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的

是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我

前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心

去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音……

感谢这次参赛机会，让我在失败中磨练，在挫折中不断完善

自己，最终坚强地站在讲台上，让我感受到了“成长”的喜悦。

希望在今后的教学中我能总结经验，入断的完善自己，增强专业

知识和技能，有效教学和创新教学，让自己尽快“成长

数列的求和教学反思7

本节课是高三总复习冲刺阶段的复习课，为了更好地将知识

点连贯起来，对数列及其求和问题有一个更深的认识，首先展示

了20_年的高考大纲中对数列问题的基本要求，也就是本节课的

教学目标，要让学生知道数列问题在高考中考什么，怎么考。它

规范了教师的教学行为和学生的学习行为，克服教学中的随意性,

教学目标的出示有助于引导学生明确本课时的学习任务和要求。

同时将历年高考中出现的典型问题作为例题进行展示，为的

是让学生充分把握好数列问题的难易度，做到心里有底。学生在

自主探索和合作交流中理解并掌握本节课的内容。在整个探究学

习的过程中充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是

教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。例1

中运用的分组求和法和例2中的裂项法，从学生课堂反馈来看掌

握较好，这也是本节课的重点。例3所涉及到的错位相减法显然

难度有点太，学生完成起来有点困难。

梳理归纳环节上，总结反思了每道例题的出题意图，意在培

养学生归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系，清楚高考

中每一道题都有它自己的考察方向。激励学生以更大的热情投入

到最后的冲刺复习中去。

目标检测部分，意在将本节课的重点做一个重温，两道练习

与例1和例2是相对应的。目的就是要让学生一定要掌握本节课

的重点C

本节课的优点：

1、整体的思路比较清晰：展示目标，组内讨论，小组展示并

释疑解惑，然后通过练习进行辨析，学生自己归纳求和方法，再

接下去是方法的应用和巩固，即目标检测，知识梳理、布置作业。

整个流程比较流畅、自然。

2、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发

学生的学习兴趣；能准确的指出学生在处理问题中的不足并帮助

及时改正。

本节课的遗憾：

1、在做时例3这张幻灯片没有设计好，导致字有重叠看不清。

2、还应更注重细节，讲究规范，强调反思；

总体来讲，在教授中始终把以学生为本的教学理念贯穿本课。

采用将上课的主动权交给学生，而学生的.学习积极性有很大的提

高，学习效果好。通过对本节课系统的回顾，梳理，发现部分学

生在知识点的运用上还存在一定的困难，教师要适时给以恰当引

导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多

发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难

点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积

极性较高，课堂气氛比较活跃c其中还存在不少问题，我会在以

后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

数列的求和教学反思8

在高一（5）班上好"等差数列求和公式”这一堂课后，通过

和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点

思考.

一、对内容的理解及相应的教学设计

1.“数列前n项的和“是针对一般数列而提出的一个概念,

教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前n项

和的问题.因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来“学

习这个概念，以免学生误认为这只是笔差数列的一个概念.

2.等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌

握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式

解决问题.其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数

学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开.本

节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环

节似乎还不够充分，因为这个层面上的学习更侧重于让学生

“悟，，

3.用公式解决问题的内容很丰富.本节课只考虑“已知等差

数列，求前n项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，

而能专心将教学的重点放在公式的推导过程.这样的处理比较恰

当.

二、求和公式中的数学思想方法

在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学

思想方法.一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一

般到特殊的化归思想方法.

从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按

教材的设计，依次解决几个问题。

从一般到特殊的'化归思想方法的揭示是本节课的最大成功

之处.以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和

公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考.同样是求和，

与的本质区别是什么？事实上，前者是100个不相同的数求和，

后者是50个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是100个还

是50个，而在于“相同的数”与“不相同的数”.相同的数求和

是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的

数求和”（一般）化归为“相同数的求和”（特殊），这就是推导

等差数列求和公式的思想精髓.不仅如此，将一般的求和问题化

归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问

题中反复体现.

在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链:

为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）

为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）

为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列

性质）

由此可见，“倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同

数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段

能达到目的的根本原因.

三、几点看法

1.注意挖掘基础知识的教学内涵

对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么

教学常常会落入死记硬背境地.其实越是基础的东西其所包含的

思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样

的课不好上.

2.用好教材

现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复

领会教材的意图.当然，由于教材的客观局限性，还需要教师去

处理教材.譬如本节课，课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序

和教学设计，但面对教材所给的全部内容时，课堂能否在某个环

节上停下来，能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的

内容，而将其他的内容留到后面的课，这就体现教师的认识和处

理教材的水平.

3.无止境

一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好，但应

分清主次.譬如本节课还用了几个“实际生活问题”，意图是明

显的，教师的提问和处理也比较恰当.课没有最好只有更好！

数列的求和教学反思9

这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是

在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、

等比数列的求和进行探讨。这节课总体上感觉备课比较充分，各

个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过

程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布

置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定

位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

1、亮点之处:

(1)学生创新解答在例1求的值问题的解决上学生观察式子

相邻两项之间都是平方差的形式，利月平方差公式，最后转化成

一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转化成

199+195+191+…+7+3,这样转化是学生最容易想到的。另一种是

转化成了100+99+98+…+2+1,这两种方法都是值得肯定的，特别

是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。在接下来的练习中，

教师的设想是学生能够想到将相邻两项合并成一项结果是1,这

样很容易就能得到结果。但是学生并没有在我设想的思路上走，

而是给出了一个特别的回答，他的回答是：我是这样认为的，如

果这个数列是6项的话，那么第5项是一5,第6项是6,用一

1+2=1,1+(—3)=一2,—2+4=2,2+(—5)二一3,—3+6=3,因

此得到前6项的和就等于项数的一半。这个数列是100项，那就

等于50。S200就等于100,所以S201就等于一101。他的回答博

得大家的一致赞同。他使用的'方法通过找规律提出猜想，实际上

就是使用了数学思想方法中一个很重要的方法一一递推法。

(2)学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶由于数学

的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化

多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。

教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用

功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学

生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计

算经验。在这两个例题教学过程中我体会到了学生获得成功的喜

悦，这也说明了给学生以思考的时间和空间，学生的回答是不会

让老师感到失望了，而是充满