专题5.18 分式与分式方程（全章复习与巩固）（巩固篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.18分式与分式方程（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．1+x2．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A． B． C． D．3．下列分式从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．4．下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．5．关于式子，下列说法正确的是（）A．当时，其值为2B．当时，其值为0C．当时，其值为正数D．当时，其值为正数6．已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且7．已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为（

）A． B．且 C． D．且8．若关于的方程有解，则应满足（

）A． B． C．且 D．不存在9．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（）A．2 B．1 C．且 D．无法确定10．八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．如果设骑车学生的速度为，那么下面所列方程中正确的是（

）A．B．C． D．二、填空题11．要把分式与通分，其最简公分母为______．12．已知，则分式的值为_____．13．已知，则分式的值为______________．14．若恒成立，则A+B＝____．15．若关于的方程无解，则的值为______．16．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是_____．17．已知分式方程的解x满足，求m的取值范围．18．一次函数y＝（a﹣5）x+a的图像不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为_____．三、解答题19．已知，取哪些值时：(1)的值是正数；(2)的值是负数；(3)的值是零；(4)分式无意义．20．计算：(1)（1﹣）÷； (2)（1+）÷•．21．先化简，再求值：，其中与，构成的三边，且为整数．22．解方程：(1)；(2)．23．国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x名．(1)原来平均每名学生需分摊车费元，现在平均每名学生需分摊车费元；(2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？24．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱；成都某手机专卖店经销华为和Mate30两款手机，两款手机售价如表：售价型号去年国庆假期售价（元/部）今年元旦假期售价（元/部）华为43003800华为Mate3050004500假设两款手机的进价始终保持不变．若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为手机数量相同，且去年国庆假期利润为万元，今年元旦假期利润为万元．求每部华为手机进价为多少元？若每台Mate30的进价比的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的五一促销活动，预计用不少于32万元且不多于万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？如果购进的手机全部（按今年元旦假期的售价）销售出去，哪种方案获得的利润最大？参考答案1．C【分析】根据分式的定义作答．解：A、是多项式，故本选项不符合题意；B、是多项式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母x，是分式，故本选项符合题意；D、是多项式，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2．D【分析】根据分式有意义的条件逐项判断即可．解：A．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．【点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3．C【分析】利用分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答．解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．C【分析】根据最简分式的定义依次判断即可．解：A：，不符合题意；B：，不符合题意；C：是最简分式，符合题意；D：，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查最简分式，解题的关键是熟知一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式．5．D【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x的取值范围，然后根据x的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答．解：＝＝，∵，∴或，，∴A．由，故A说法错误，不符合题意；B．由，故B说法错误，不符合题意；C．当时，，故C说法错误，不符合题意；D．当时，，故D说法正确，符合题意．故选：D．【点拨】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键．6．C【分析】先解分式方程求出方程的解，再根据解是负数、求解即可得．解：，方程两边同乘以，得，解得，关于的方程的解是负数，且，解得且，故选：C．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．7．D【分析】先求出分式方程的解，再根据解是整数，得到，最后根据分母不为0，得到，即可得到k的取值范围．解：方程两边同时乘以，得：，，分式方程的解是正数，，，，，且，，且，故选：D．【点拨】本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键．8．C【分析】通过取分母把分式方程化为整式方程，用含m的式子表示x，进而即可求解．解：，去分母，得．去括号，得．移项，得．的系数化为，得．关于的方程有解，．且．故选：C．【点拨】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，把分式方程化为整式方程是关键．9．C【分析】先将分式方程化为整式方程，解得，根据题意可得，从而求出k的值．解：去分母得，，解得，∵方程不会产生增根，∴，∴，即．故选：C．【点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．B【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意列方程即可得到答案．解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意，得：，故选B．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．11．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．解：，最简公分母为；故答案为：．【点拨】此题考查最简公分母，解题关键在于掌握确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12．##【分析】先把条件式化为再整体代入代数式求值即可.解：，去分母得：故答案为：【点拨】本题考查的是已知条件式求解分式的值，把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键.13．##0.6【分析】根据分式的加减将已知等式变形为，代入分式即可求解．解：∵，∴，即，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了分式的求值，分式的加减，正确的计算是解题的关键．14．2.【分析】根据异分母分式加减法法则将进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A、B的方程组，解方程组即可得.解：，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案为2.【点拨】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A、B的方程组是解题的关键.15．0或-3【分析】先去分母化为整式方程，根据分式方程无解得到x=0或x=1或3+a=0，将解代入整式方程求出a即可．解：去分母，得3x+a（x-1）=0，∴（3+a）x-a=0，∵原分式方程无解，∴x=0或x=1或3+a=0，当x=0时，a=0；当x=1时，3+0=0，无解；∴a=0，当3+a=0时，解得a=-3，故答案为：0或-3．【点拨】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．16．【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．解：分子为，其指数为2，5，8，11，…，其规律为，分母为，其指数为1，2，3，4，…，其规律为，分数符号为，，，，…，第个式子是，第7个式子是，故答案为：．【点拨】本题考查分式的定义，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到变换规律．17．0＜m≤7且m≠3【分析】求出分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可．解：分式方程的解为：x=m-2，∵分式方程有可能产生增根1或-2，∴m-2≠1且m-2≠-2，∴m≠3且m≠0，∵分式方程的解x满足-2≤x≤5，∴-2≤m-2≤5，解得：0≤m≤7，综上，m的取值范围为：0＜m≤7且m≠3．【点拨】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，考虑分式方程有可能产生增根是解题的关键．18．6【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限，且关于的分式方程有整数解，可以求得的整数值，然后将它们相加即可．解：一次函数的图象不经过第三象限，，解得，由可得：，关于的分式方程有整数解，为整数，，，，解得或或或或，由上可得，或4，，满足条件的整数的和为6，故答案为：6．【点拨】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解题的关键是求出的整数值．19．(1) (2)或 (3) (4)【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况，列不等式组，即可求解；（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论，列不等式组，即可求解；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求解；（4）分式无意义的条件是分母等于0．（1）解：的值是正数，或，解得或故当时，y为正数；（2）解：的值是负数，或，解得或故当或时，y为负数；（3）解：当时，即时，y值为零；（4）解：当时，即时，分式无意义．【点拨】本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式有意义的条件．掌握分式的概念及分式的值为正或负时，分子与分母的符号关系是解题的关键．20．(1)x (2)【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的乘除法和加法可以解答本题．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21．【分析】先根据分式的混合运算化简，然后根据三角形的三边关系得出或或，根据分式有意义的条件得出，代入化简后的式子进行计算即可求解．解：原式，与，构成的三边，，，为整数，或或，且且且，且且且，，当时，原式=．【点拨】本题考查了分式的化简求值，三角形三边关系，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．22．(1)；(2)．【分析】两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴分式方程的解为；（2）解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴分式方程的解为．【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．(1)， (2)【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出分式，然后根据分式加减运算法则求解即可．（1）解：∵增加了两名学生，总人数达到x名∴原来的学生数为∵租金为300元∴原来平均每名学生需分摊车费元，现在平均每名学生需分摊车费元．故答案为，．（2）解：由题意可得：．答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊元钱．【点拨】本题主要考查了列代数式，分式的加减运算等知识点，根据题意列出代数式和分式是解答本题的关键．24．(1)每部华为手机进价为3300元 (2)方案1：购进30部华为手机，60部Mate30手机；方案2：购进31部华为手机，59部Mate30手机；方案3：购进32部华为手机，58部Mate30手机；方案1获得的利润最大【分析】（1）设每部华为手机进价为x元，根据数量=总利润÷每部的销售利润结合今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为手机数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进华为手机m部，则购进Mate30手机部，根据总价=单价×数量结合预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案，算出对应利润，比较大小即可．（1）解：设每部华为手机进价为x元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每部华为手机进价为3300元