专题5.20 分式与分式方程（中考真题专练）（基础篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.20分式与分式方程（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．（2022·湖南怀化·统考中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2021·广西百色·统考中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．153．（2021·四川雅安·统考中考真题）若分式的值等于0，则x的值为（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．±14．（2022·河北·统考中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·四川眉山·中考真题）化简的结果是（

）A．1 B． C． D．6．（2022·内蒙古·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C．2 D．7．（2022·浙江杭州·统考中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（

）A． B． C． D．8．（2022·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且9．（2022·山东威海·统考中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(

)A． B． C． D．10．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为(

)A． B．C． D．二、填空题11．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___________．12．（2022·广西·统考中考真题）当______时，分式的值为零．13．（2022·湖南郴州·统考中考真题）若，则________．14．（2022·山东淄博·统考中考真题）计算的结果为________．15．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）化简：______．16．（2022·四川成都·统考中考真题）已知，则代数式的值为_________．17．（2022·湖南常德·统考中考真题）方程的解为________．18．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．三、解答题19．（2022·山东泰安·统考中考真题）（1）化简：（2）化简：20．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．21．（2022·四川广安·统考中考真题）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．22．（2022·湖北荆州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．23．（2022·广西贺州·统考中考真题）解方程：．24．（2022·青海·统考中考真题）解分式方程：．25．（2022·吉林长春·统考中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？26．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．27．（2022·广西桂林·统考中考真题）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．参考答案1．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．解：分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．【点拨】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．2．A【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.解：把代入上式中原式故选A.【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.3．A【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．解：根据题意，−1＝0，x−1≠0，∴x＝−1，故选：A．【点拨】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．4．B【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可解：∵x和y互为倒数∴故选：B【点拨】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为15．B【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．解：．故选：B【点拨】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．6．C【分析】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项分析．解：A．，故不符合题意；B．，故不符合题意；C．2，故符合题意；D．，故不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．7．C【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．解：∵，∴∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．8．C【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解．解：方程两边同时乘以，得，解得，关于x的分式方程的解是正数，，且，即且，且，故选：C．【点拨】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．9．A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．解：★=★=★==，故选A．【点拨】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．10．B【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．解：设规定时间为天，慢马的速度为，快马的速度为，∵快马的速度是慢马的倍，∴．故选∶B．【点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．11．【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可．解：根据题意得：∴∴故答案为：【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．12．0【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．【点拨】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．13．【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案．解：，；故答案为：．【点拨】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．14．﹣2【分析】先变形，再根据同分母分式的加减法进行化简即可．解：===﹣2，故答案为：﹣2．【点拨】本题考查分式的加减，灵活运用分式的加减运算法则是解答的关键．15．##【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．解：原式=；故答案为．【点拨】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．16．##3.5##3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；解：＝＝＝＝＝．，移项得，左边提取公因式得，两边同除以2得，∴原式＝．故答案为：．【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】根据方程两边同时乘以，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．解：方程两边同时乘以，解得经检验，是原方程的解故答案为：【点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．18．m>0且m≠1【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．解：方程两边同时乘以得到：，整理得到：，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不为0，∴且，解得：且，∴m的取值范围是m>0且m≠1．故答案为：m>0且m≠1．【点拨】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．19．（1）；（2）【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式．（1）解：原式（2）解：【点拨】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．20．，3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案．解：，，解不等式①得：解不等式②得：，∴，∵a为整数，∴a取0，1，2，∵，∴a=1，当a=1时，原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．21．x；1或者3【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．解：根据题意有：，，故，，即在0、1、2、3中，当x=1时，原式=x=1；当x=3时，原式=x=3．【点拨】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22．；【分析】先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简，代值求解即可；解：原式====∵，，∴．【点拨】本题主要考查分式的化简并求值，掌握分式化简的相关运算法则是解本题的关键．23．原方程无解【分析】方程两边同时乘以最简公分母，先去分母，化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最后验根即可．解：方程两边同时乘以最简公分母，得解方程，得检验：当时，，不是原方程的根，原方程无解．【点拨】本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．24．x=4【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：，方程两边乘得：，解得：x=4，检验：当x=4时，．所以原方程的解为x=4．【点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．乙班每小时挖400千克的土豆【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解．解：设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．【点拨】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．26．A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，由题意得：，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=180．答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．27．(1)甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元 (2)乙商店租用服装的费用较少，理由见分析【分析】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案．（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答