专题5.24 分式的化简与求值100题（基础篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.24分式的化简与求值100题（基础篇）（专项练习）1．先化简，再求值：，其中是满足不等式的整数值.2．计算（1）；

（2）．3．计算：；4．（1）计算：；（2）化简：5．（1）计算：；（2）化简：．6．（1）．（2）．7．先化简，再求值．，其中．8．计算：（1）； （2）．9．化简下列各式：（1）；（2）．10．计算：（1）

（2）11．先化简，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的整数作为的值代入求值．12．化简求值：

，其中；13．先化简再求值：，其中，．14．先化简，再求值计算：，其中15．先化简，再求值：，其中．16．计算(1)(2)17．试说明无论，取何值（，的取值要保证式子有意义），代数式的值保持不变．18．先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．19．计算：(1) (2)20．计算：(1)； (2)．21．先化简，再求值：．其中，．小虎做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?22．化简下列分式：(1)． (2)．23．先化简，再求值：，其中满足．24．先化简，再求值.，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.25．先化简，再求值：，其中，．26．计算：（1）； （2）．27．化简（1） （2）28．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=-5．29．计算：(1) (2)30．先化简然后从中选出一个合适的整数作为x的值代入求值.31．先化简，再求值：，其中．32．先化简，再求值：，其中a＝13．33．计算：(1)； (2)．34．先化简，再求值：，其中．35．先化简，然后从2，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．36．先化简，再求值，其中．37．先化简，再求值：，将代入求值．38．计筫：(1)； (2)．39．计算：

（1）； （2）．40．先化简，再求值：．其中x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，且x为整数．41．计算：（1）

（2）42．化简求值(1)求的值，其中，．(2)先化简，再从中选择一个适合的整数代入求值．43．计算．（1）；

（2）

．44．先化简，再求值：．(1)化简分式．(2)当时，求分式的值．45．（1）（2）先化简，然后从的围内选取一个合适的整数为的值代入求值．46．计算(1)；(2)先化简，再求值：，其中．47．计算：(1)；(2)．48．（1）计算：；（2）化简：．49．以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②…上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号）请你写出完整的解答过程，并在，1，0中选一个你喜欢的数代入求值．50．计算：（1）（2）51．化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．52．计算：（1）

（2）53．已知(1)化简；(2)从，，0，1中选取一个你喜欢的数代入求值．54．（1）化简：；（2）计算：55．计算下列各式：(1)； (2)56．先化简，，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值．57．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．58．先化简，再求值：，其中．59．【阅读学习】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：由知，所以，即，所以．故的值为．(1)【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值．(2)【拓展延伸】已知，，，求的值．60．（1）计算：；（2）化简：．61．先化简，然后从，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．62．计算（1）

（2）63．先化简，再求值：，其中是方程的解．64．（1）计算：．（2）化简：．65．化简：（1）； （2）．66．先化简再求值：，在，，中选择合适的的值代入并求值．67．如图，在进行的化简求值时，小宇把错看成，最后求值结果正确，请你通过化简求值解释这一现象．68．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步任务一：以上化简步骤中，第__________步是进行分式的通分，通分的依据是__________；任务二：本题解答是否正确？__________；如果正确，请指出第四步变形的依据__________，如果错误，请写出该分式化简的正确步骤．69．先化简，再求值：，请在，1，3中选择一个适当的数作为值．70．（1）化简：；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3．71．下面是一位同学化简代数式的解答过程：解：原式

①

②

③这位同学的解答，在第_______步出现错误．请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值．72．先化简，再求值，其中．73．（1）计算：； （2）化简：74．计算：（1）； （2）．75．计算并化简：（1）； （2）．76．计算（1）； （2）．77．计算（1） （2）78．计算：（1）； （2）．79．计算：（1）； （2）．80．计算：（1）； （2）．81．计算：（1）； （2）．82．计算：（1）；

（2）．83．请你阅读圆圆同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：＋．圆圆的解法原式＝……①＝……②＝……③问：圆圆在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确的解答过程．84．计算(1) (2)85．计算：(1)； (2)．86．计算：(1) (2)87．化简：言言同学的解答如下：言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．88．计算(1) (2)89．化简：(1) (2)90．计算：(1)； (2)．91．计算：(1)； (2)．92．计算：(1)． (2)．93．计算(1)； (2)．94．阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题．计算：（第一步），（第二步），（第三步）．该同学在计算中，第一步用的数学算理是____________；上述计算过程是从第______步开始出现错误，错误的原因是____________；请你直接写出该分式计算正确的结果是____________．95．计算与化简：(1)； (2)．96．计算：(1)； (2)．97．计算：(1) (2)98．计算：(1) (2)+99．计算：(1) (2)100．（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中．参考答案1．x+1，-1.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式-2≤x≤2选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．解：原式===x+1，∵是满足不等式的整数值取原式.故答案为x+1，-1.【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的计算方法．2．（1）；（2）-【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘方可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．解：（1）a5b3+（﹣a3b）•（﹣3a）2＝a5b3+（﹣a3b）•9a2＝；（2）÷（m+2﹣）＝＝＝＝﹣．【点拨】本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．3．（1）4；（2）【分析】（1）分别计算乘方运算，零次幂，绝对值与负整数指数幂，再合并即可；（2）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的法则进行运算即可．解：(1)解：

(2)解：【点拨】本题考查的是实数的运算，考查了乘方运算，零次幂，绝对值与负整数指数幂，同时考查了积的乘方运算，多项式除以单项式，掌握以上知识是解题的关键．4．（1）1；（2）．【分析】（1）分别进行乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案；（2）先通分计算括号内的分式的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查的是乘方运算，零次幂与负整数指数幂的运算，分式的化简，掌握以上知识是解题的关键．5．（1）；（2）．【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂的运算法则、绝对值的性质以及立方根的定义即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．解：（1）．（2）．【点拨】本题考查零指数幂，负整数幂的运算法则、绝对值的性质、立方根的定义及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式7．，．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：原式＝，当＝1+1＝2时，原式＝．【点拨】本题考查了零指数幂和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．8．（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘方，再约分即可；（2）先计算乘方，再约分即可．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（1）；（2）．【分析】利用分式的性质即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查分式的混合运算，涉及分式的基本性质，属于基础题型．10．（1）；（2）【分析】（1）本题需先根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂的运算法则分别进行计算，再把所得的结果合并即可．（2）先根据完全平方公式运算括号内的，再利用除法法则运算即可．解：（1），，，；（2），，，，．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解题关键是掌握完全平方公式．11．，0【分析】先根据分式的加法运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．解：＝＝＝由分式有意义的条件可知：x≠﹣1，1，2，∴x＝0或﹣2，当x＝0时，原式＝＝0．【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加法运算法则，本题属于基础题型．12．，【分析】根据分式的混合运算法则把分式化简，最后将a的值代入最简式子中计算即可．解：原式当时，原式【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．13．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．解：原式；当a＝2，b＝－1时，原式．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．化简结果：，求值结果：【分析】先通分计算好括号内的加减，再把除法化为乘法约分化简，再代入求值即可．解：，当时，原式．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式混合运算是解题关键．15．，1【分析】由题意先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解：原式当时，原式．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．(1)3 (2)【分析】（1）根据整数指数幂，负整数指数幂，算术平方根，0指数幂的计算方法分别计算出各式，再进行加减．(2)先计算小括号内，进行化简通分，然后再括号外化简，再相加即可．注意能够因式分解的要进行因式分解．（1）原式；（2）原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，以及分式的化简，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．17．详见分析【分析】将式子进行约分化简，得到值为1，即可得证结论．解：证明：原式===1∴无论x，y取何值（x，y的取值要保证式子有意义），原式的值都为1，保持不变．【点拨】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的基本性质，能将分式通分与约分．18．，时，原式【分析】先计算括号内的加法，再进行除法运算即可，再选取合适的整数代入求值即可．解：∵，且，且x为整数，∴，原式【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）根据分式的加减法则进行计算即可；（2）先算括号里的，根据除法法则把除法变乘法，利用完全平方公式将分母因式分解，最后约分化简即可．（1）解：原式．（2）解：原式．【点拨】本题考查了解分式方程，分式的加减法则的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键．20．(1)；(2)【分析】（1）分式的混合运算，先算乘方，然后算乘除；（2）分式的加减乘除混合运算，先算乘除，然后算加减，有小括号，先算小括号里面的．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．21．；理由见分析【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果为常数，与取值无关,即可做出判断．解：原式．化简后结果不含字母，小虎同学虽然把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．【点拨】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式的运算法则是解题的关键．22．(1)(2)【分析】（1）根据异分母分式的减法法则化简即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算法则化简即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查分式的加减乘除混合运算，异分母分式的减法，正确计算是解题的关键．23．1【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将等式变形，代入化简式子中求解即可．解：原式∵，∴，则原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序，利用整体代入的思想方法是解答的关键．24．，-试题分析：首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．解：==∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式==﹣考点：分式的化简求值25．，．试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．解：原式===当，时，原式===．考点：分式的化简求值．26．(1)(2)【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）先把分母分解因式，确定最简公分母，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.解：（1）=（2）=．【点拨】本题考查异分母分式的减法．要先通分分，转化为同分母分式相减．解题关键是最简公分母的确定.27．(1)；（2）.【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．故答案为(1)；（2）.【点拨】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．28．【分析】先通分计算括号内的，然后利用分式乘除法进行计算，最后代入求值即可.解：原式===.当时，原式=.【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把分式化到最简，然后代数求值.29．(1) (2)【分析】（1）先通分，化成同分母分式加法计算即可；（2）先通分，化成同分母分式加法计算即可．解：（1）（2）【点拨】此题考查了分式的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．，-2．【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到结果，取使原分式有意义的的值代入计算即可．解：原式∵∴在中，符合条件的整数是则原式．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算法则是解题的关键，注意求值时，原分式一定要有意义．31．；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．解：原式，∵当时，原式．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，零次幂，求一个数的算术平方根，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．；【分析】先把分母因式分解，再通分计算即可．解：原式＝＝＝，当a＝13时，原式＝．【点拨】此题考查了分式加法的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．(1)0 (2)【分析】（1）先计算分式的乘方，再计算分式的乘除法，最后计算分式的减法即可；（2）先计算括号里的分式加减法，再计算除法即可．解：（1）（2）解：【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．34．，；【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．解：当时原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等；理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．35．,【分析】先根据分式的混合运算对原式进行化简，再根据分式有意义的条件，选取合适的值代入化简结果计算即可．解：原式∵，，∴，当时，原式．【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和准确计算是解题的关键．36．，【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．解：原式，当时，原式．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．37．，【分析】先根据分式的加减法法则化简，然后设a=3k，b=2k，代入化简结果计算即可．解：原式＝=＝，∵，∴设a=3k，b=2k，∴原式==．【点拨】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．38．(1) (2)【分析】（1）直接利用同分母分式的减法法则计算即可得到答案；（2）先将第二项利用除法法则变形，约分后，再进行通分，最后根据同分母分式的减法法则计算即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解本题的关键．39．（1）；（2）【分析】（1）先通分，把分母都变成，再进行加法运算；（2）把后面两项看作一个整体，写成，再通分，公分母是，再进行减法运算．解：原式；原式．【点拨】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．40．，【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据三角形的三边关系可得，再代入，即可求解．解：∵x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，∴，即，∵x为整数，∴，当时，原式．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，三角形的三边关系，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．41．（1）；（2）．【分析】（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加，再结合完全平方公式化简即可；（2）先通分，再进行同分母分式的加减，最后化简即可．解：（1）（2）【点拨】本题考查分式的加减，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．42．(1)， (2)，当时，原式【分析】（1）根据，，整式的乘法，然后合并同类项，化简得到代数式，最后把，代入，即可；（2）根据，把除法变为乘法，然后化简代数式，在选择一个数，代入即可．解：（1）∵，，，，，把，代入，∴．（2），，，，，．当时，．【点拨】本题考查整式、分式的化简求值，解题的关键是掌握，的运用．43．（1）-1；（2）x【分析】（1）根据同分母分式的加减运算，直接计算即可；（2）先根据分式的加减法则计算小括号内的，再进行分式的乘法计算即可．解：原式.(2)原式【点拨】本题考查分式的混合运算，熟记运算法则并注意通分和约分的准确性是解题关键．44．(1)(2)6【分析】对于（1），先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算；对于（2），根据零指数次幂和负整数指数次幂求出x，再计算即可．解：（1）原式；（2），∴原式．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．45．（1）；（2），当时，原式；当时，原式【分析】（1）根据分式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算，根据分式有意义的条件取的值，代入化简结果进行计算即可求解．解：；（2），∵，，且为整数，∴当时，原式，当时，原式．【点拨】本题考查了分式的混合运算与化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．46．(1) (2)；【分析】（1）先算乘方，再根据分式乘除混合运算法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．（1）解：；（2）解：，把代入得：原式．【点拨】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．47．(1)；(2)．【分析】(1)先分解因式，再进行同分母分式的加减法则运算即可得出结果；(2)先通分，再根据分式的除法法则运算即可得出结果．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了分式的加减运算法则，分式混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．48．（1）2；（2）【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣4＋1＋3＝2；（2）原式＝﹣＝＝＝．【点拨】本题考查实数的运算以及分式的加减运算，熟练掌握运算规则是解题关键．49．(1)② (2)【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可；（2）根据分式混合运算的法则计算即可；（1）解：∵，∴第②步错误，故答案为：②；（2）原式∵，∴且，故只能取0，当时，原式．【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．50．（1）；（2）【分析】（1）先算乘方、开方和乘法，再作加减法；（2）根据同分母分式的运算法则解答即可．解：（1）原式；（2）原式【点拨】本题考查了实数的混合运算，分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则．51．化简为：，取，代数式的值为【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意义的值代入计算即可．解：，根据上述化简过程可知：，，，即，，，∴在1，2，3中，取，当时，．【点拨】本题考查了分式的混合运算，有以下两个解题要点：（1）熟悉分式混合运算的相关运算法则；（2）代值计算时，所选取的值必须使原分式有意义．52．（1）8；（2）【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）先变形为同分母分式，再相减，最后化简．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则．53．(1)(2)当时，值为或当时，值为【分析】（1）根据异分母分式加法运算的法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件可得或，选择其一代入化简后的分式进行计算即可．解：（1）；（2）∵，∴，∴当时，原式或当时，原式（不唯一）．【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握异分母分式相加减的计算方法是解题的关键．54．（1）1-x；（2）【分析】（1）根据整式的混合运算法则解答即可；（2）分母是多项式，先因式分解，然后约分，异分母分数要通分，然后化简即可．解：（1）原式==1-x；（2）原式====【点拨】本题主要考查了整式和分式的计算，考核学生的计算能力，在分式计算中，注意把分子看作一个整体，给分子加括号．55．(1)(2)【分析】（1）分子因式分解，除法运算转化为乘法运算，约分化简即可求解；（2）先乘方，再约分化简即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．56．，当时，原式；当时，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件和选择合适的值代值计算即可．解：，∵，，∴，且∴可以为：，3，当时，原式；当时，原式．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．57．（1）；（2）；当时，原式【分析】（1）根据分式混合运算法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据计算即可．解：（1）；（2），由题意得：，2，3，则当时，原式．【点拨】本题主要考查了分式混合运算，及其求值，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．58．；．【分析】根据题意，对原式进行化简，先对括号内进行通分，分母为，通分后再与相除约分，最后算出的值带入即可得解．解：原式∵∴当时，原式．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握约分、通分、因式分解等计算方法是解决本题的关键．59．(1) (2)【分析】（1）利用“倒数法”取已知等式的倒数，整理得到；将所求分式取倒数，利用完全平方公式配方和整体代入的方法求得式子的值，最后取倒数即可得出结论；（2）将已知三个等式的左右两边分别相加得到的值，将所求的分式取倒数计算出结果，利用（1）中的方法即可得出结论．（1）解：∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．（2）∵，，，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查分式的化简求值，分式的加减法，倒数的意义，分式的乘除法，完全平方公式的应用，运用了恒等变换和整体代入的思想方法．本题是阅读型题目，理解并熟练运用题干中的解题思想与方法是解题的关键．60．（1）7；（2）【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．解：（1）（2）【点拨】本题考查的是分式及实数的混合运算，熟知相关混合运算的法则是解题的关键．61．，【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可．解：原式，∵或0或1时，分式无意义，∴当时，原式【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．62．（1）；（2）【分析】（1）运用同分母分式加法法则进行计算即可；（2）运用异分母分式加法法则进行计算即可．解：（1）=（2）．【点拨】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．63．；【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再根据，得出，然后整体代入化简后的式子即可解答本题．解：，，，当时，．【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，准确计算，注意整体代入思想．64．（1）；（2）【分析】（1）先根据算术平方根，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，然后化简，即可求解．解：（1）．（2）原式．【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．65．（1）4；（2）【分析】（1）先通分，再计算化简；（2）先通分，再计算化简．解：（1）解：原式＝＝＝4（2）原式＝＝【点拨】本题考查了分式的化简，解题的关键是：掌握分式化简的基本方法．66．，时，原式=【分析】根据分式的加法计算括号内的，再计算乘方，根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入化简结果即可求解．解：原式，，所以，原式．【点拨】本题考查了分式的化简求值分，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算是解题的关键．67．见分析【分析】先对小括号通分，然后化除为乘，根据，即可求解.解：∵，∴原分式的值与的取值无关，∴小宇把错看成，最后求值结果正确．【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简求值，注意：．68．任务一：三，分式的基本性质或分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；任务二：否，正确的步骤见分析【分析】任务一：根据分式的基本性质即可判断，任务二：根据分式的加减运算法则即可判断；解：任务一：三分式的基本性质或分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；任务二：否【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．69．，8【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从，1，3三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：当，3时，原分式无意义，故当时原式【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．70．（1）2；（2），．【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．解：（1）原式＝＝•＝2；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．71．(1)① (2)，．【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．（1）解：第①步出现错误，故答案为：①；（2）解：，当时，原式．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．72．，【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．解：原式当时，原式．故答案为：，．【点拨】本题考查分式的混合运算，掌握和运算顺序和运算法则准确计算是解题关键．73．（1）；（2）【分析】（1）根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解；（2）根据乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则即可求解．解：（1）；（2）原式=．【点拨】本题主要考查实数运算，分式的运算，掌握乘方的运算法则，乘法公式，分式的性质是解题的关键．74．（1）；（2）．【分析】（1）先通分，然后相加，再约分即可；（2）先通分，然后相加，再约分即可．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题主要考查了分式的加减法，熟练运用分式的通分、约分法则是解本题的关键．75．（1）2；（2）【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；（2）首先通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的有关运算法则是解题的关键．76．（1）；（2）【分析】（1）根据同分母的分式加减法法则：分母不变，分子相加减，由此计算即可，注意最后能约分的一定要约分；（2）根据异分母的分式加减法法则，先通分，再加减，由此计算即可．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解决本题的关键．77．（1）；（2）【分析】根据分式的加减法进行计算即可，先找到最简最简公分母通分，再根据同分母的加减法则进行计算即可解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的通分，找到公分母是解题的关键．78．（1）；（2）．【分析】（1）先化成同分母，再利用同分母分式的加法法则解题，注意负号的作用；（2）先化成同分母，再利用同分母分式的加法法则，结合完全平方公式解题．解：（1）；（2）【点拨】本题考查分式的加法，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．79．（1）；（2）．【分析】根据同分母的分式加减法计算法则计算即可．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】此题主要考查了同分母分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．80．（1）；（2）【分析】根据异分母分式的加减法法则计算即可；解：（1）（2）【点拨】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键81．（1）；（2）【分析】异分母分式相加减，先进行通分，将异分母分式化成同分母分式，再进行加减运算．解：（1）原式，，，；（2）原式，，，，．【点拨】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法法则，注意结果要化简．82．（1）12；（2）【分析】（1）先分别算出乘方、负整数指数幂、0次幂的值，再进行有理数的混合运算，计算出正确答案．（2）先通分，找到最简公分母，利用分式的加减法则进行计算，最后因式分解、约分，化为最简分式．（1）解：原式（2）解：原式【点拨】本题主要是考查了负整数指数幂和0次幂的计算以及分式的加减运算，注意负整数指数幂的计算法则，分式的加减要注意互为相反数的分母，可以选择其中任意一个作为最简公分母，并且结果一定要化为最简分式．83．②；见分析过程【分析】注意观察圆圆的解题过程中每一步过程的变化即可找到开始出错的位置，进而写出正确的解答过程．解：圆圆在第②步开始出错；正确的解答过程如下：＋＝＝＝＝【点拨】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．84．(1)1(2)【分析】（1）按照分母不变分式相加减的方法进行计算，并把结果化简成最简形式；（2）先通分再加减，并把结果化简成最简形式．(1)解：==；(2)解：【点拨】此题考查了分式加减的运算能力，关键是能根据相关法则进行计算化简．85．(1)；(2)【分析】（1）根据分式加减法则计算即可；（2）先通分，再根据分式加减法则计算即可．（1）解：==．（2）解：===．【点拨】本题考查了分式的加减，解题关键是熟练掌握分式加减法则，准确进行计算．86．(1)(2)【分析】（1）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可；（2）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可．（1）解：（2）解：【点拨】本题主要考查了异分母分式加减，熟练掌握异分母分式相加减运算法则，是解题的关键．87．不正确，过程见分析【分析】先进行通分，再进行化简计算．解：不正确．解答如下：．【点拨】本题考查分式的加减运算，解决本题的关键是正确通分及熟练应用平方差公式．88．(1)(2)【分析】（1）直接进行同分母分式的减法，然后约分即可；（2）先通分，然后计算分式的减法，最后约分求解即可．（1）解：原式；（2）原式．【点拨】题目主要考查同分母分式及异分母分式的减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．89．(1)(2)【分析】（1）根据同分母分式相加减法则计算，即可求解；（2）根据异分母分式相加减法则计算，即可求解．（1）解：原式（