阳泉市山西阳泉经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

高新区2022—2023年学年度第一学期期末教学质量线上检测七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列各数中，最大的有理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用有理数的大小比较法则，先排除负数、，然后比较大小．【详解】解：∵负数都小于，正数都大于，正数大于一切负数，∴排除A、B和C；∴四个数，，，中，最大的有理数是．故选：D．【点睛】本题考查有理数大小的比较法则，有两种方法：①在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；②正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．理解和掌握有理数大小的比较法则是解题的关键．2.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的加法、乘法、乘方法则逐一计算即可．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算法则．3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从不同方向看几何体，小正方体的个数分布情况如下：所以组成这个几何体的小正方体的个数是6，故选：D．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，在从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．4.若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设这个角的度数为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，余角和补角．若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．本题运用了方程的思想．根据题意列出方程是解题的关键．5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减运算逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，原等式成立，符合题意，选项正确；B、与不是同类项，不能合并，原等式不成立，不符合题意，选项错误；C、，原等式不成立，不符合题意，选项错误；D、与不是同类项，不能合并，原等式不成立，不符合题意，选项错误，故选A．【点睛】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6.如图，数轴上的点，点分别表示有理数，．下列式子错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图示，可得，，然后逐项判断即可．【详解】解：A．∵，，∴，∴，故此选项不符合题意；B．∵，，∴，，∴，故此选项不符合题意；C．∵，，∴，∴，故此选项符合题意；D．∵，，∴，∴，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用．根据数轴判断出，的取值范围是解题的关键．7.圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为，高为，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开罐可口可乐倒入一个底面半径为，高为的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿．可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿，则电饭锅中可口可乐的体积为；罐可口可乐的体积为；根据：将罐可口可乐倒入一个底面半径为，高为的圆柱形电饭锅中即可建立方程．【详解】解：设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿，依题意，得：．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，圆柱的体积．本题的运用了体积的等积变形的思想．解题的关键是理解题意，找出等量关系，建立方程即可．8.十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶．据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克．129.92亿用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：129.92亿故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．9.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（）A.阳 B.光 C.诚 D.实【答案】C【解析】【分析】由正方体展开图的性质，得出“信”字所在面相对面上的汉字即可．【详解】解：由正方体展开图的性质，可得“自”与“光”相对，“信”与“诚”相对，“阳”与“实”相对，故选：C【点睛】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．10.某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利，该冰箱的标价应是（）A.2280 B.2850 C.2880 D.3000【答案】B【解析】【分析】设标价为元，根据题意，列出方程，求解即可．【详解】解：设标价为元，则由题意可得：，解得，故选：B【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.用四舍五入法对取近似数，要求精确到，其结果为___________．【答案】【解析】【分析】把百分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对取近似数，要求精确到，其结果为．故答案为：．【点睛】本题考查近似数，精确到哪一位就要在它后一位上四舍五入．解答本题的关键是明确近似数的含义．12.木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.【答案】两点确定一条直线．【解析】【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．13.重阳节前夕，某校七年级二班名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的倍，诗朗诵的人数比合唱人数少人．设参加独唱的有人，可列方程：___________．【答案】【解析】【分析】设参加独唱的有人，根据合唱人数是独唱人数的倍，可得合唱人数是人；根据诗朗诵的人数比合唱人数少人，可得诗朗诵的人数是人，最后根据七年级二班名同学到敬老院进行文艺演出可列出方程．【详解】解：设参加独唱的有人，依题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程即可．14.如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有______条线段．【答案】21【解析】【分析】根据两点确定一条线段进行求解即可．【详解】解：由题意得，图中的线段有，，，，，，∴一共有21条线段，故答案为：21．【点睛】本题主要考出来数线段的条数，熟知两点确定一条线段是解题的关键．15.相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．下图为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是___________．【答案】12【解析】【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，可求出未知的数．【详解】解：设图中“？”代表的有理数是x，∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，∴，解得，∴图中“？”代表的有理数是12．故答案为：12．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算求解即可；（2）根据有理数的乘方以及四则运算求解即可；（3）根据整式的加减运算进行化简，再代入求值即可．【详解】解：（1）；（2）；（3），将代入得，原式．【点睛】此题考查了有理数的乘方，四则运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．17.解方程：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解；（2）依次去分母，去括号，移项合并，化系数为1，即可求解．【小问1详解】解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得；【小问2详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项合并，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．18.如图，在同一平面内有三个点，，．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是___________．【答案】（1）作图见解析（2）【解析】【分析】（1）①根据射线的性质，作出图形即可；②根据线段的性质，作出图形即可；③根据题意，按照要求作出图形即可；（2）根据两点之间线段最短，即可求解．【小问1详解】解：①如图，射线即所求；②如图，线段即为所求；③如图，线段、即为所求；【小问2详解】根据两点之间，线段最短，可得：．故答案为：．【点睛】本题考查作图—复杂作图，两点之间线段最短，射线、线段的画法以及作一条线段等于已知线段．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．【答案】观察判断：8；动手操作：见解析；解决问题：这个长方体纸盒的体积为：．【解析】【分析】观察判断：根据图形回答即可；动手操作：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；解决问题：设高为，则正方形边长为，根据棱长的和是列出方程，据此可求出长、宽、高，因而求出长方体纸盒的体积．【详解】解：观察判断：小明总共剪开了8条棱；故答案为：8；动手操作：如图，有四种情况：；解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设高为，则正方形边长为．因为长方体纸盒所有棱长的和是，所以，解得，所以这个长方体纸盒的体积为：．【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．20.随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．（1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）（2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多?【答案】（1）；；（2）第二种套餐比较划算；（3）张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．【解析】【分析】（1）根据题意，列出含x的代数式即可；（2）将代入（1）中代数式，结果比较大小即可得到答案；（3）根据题意，列方程求解即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，故答案为：；；【小问2详解】解：第一种套餐花费元，第二种套餐花费元，即第二种套餐比较划算；【小问3详解】解：根据题意，得：，解得：，答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程实际应用，正确理解题意，列方程和代数式是解题关键．21.学校为表彰“迎新越野赛”的运动员，购买了个笔袋，个笔筒，个圆规作为奖品，共花费元．已知，每个笔袋比圆规贵元，每个笔筒的单价是圆规单价的倍．这三种奖品的单价各是多少元？【答案】圆规的单价为元，笔筒的单价为元，笔袋的单价为元【解析】【分析】设圆规的单价为元，则笔筒的单价为元，笔袋的单价为元，然后根据：购买了个笔袋，个笔筒，个圆规作为奖品，共花费元可建立方程求解．【详解】解：设圆规的单价为元，则笔筒的单价为元，笔袋的单价为元，依题意，得：，解得：，∴，．答：圆规的单价为元，笔筒的单价为元，笔袋的单价为元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，找出等量关系，列方程求解即可．22.（1）如图1所示，点O是直线上一点，平分，平分，请直写出的度数为________；（2）如图2所示，射线在内部，且，平分，平分，求的度数；（3）观察（1）（2）的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：___________；（4）若，射线在的外部，平分（小于平角），平分（小于平角），直接写出的度数为___________．【答案】（1）；（2）；（3）相邻两角的角平分线所形成的的夹角等于这两个角和的；（4）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得到，，再根据平角等于，得到，即可得到的度数；（2）根据角平分线的定义，得到，，又因为，即可求出的度数；（3）分析（1）（2）的推理和结果，即可得到结论；（4）根据周角等于，得到，再根据角平分线的定义，得到，，即可得到的度数．【小问1详解】解：平分，平分，，，,，，故答案为：；【小问2详解】解：平分，平分，，，，，，【小问3详解】解：根据（1）（2）的推理和结果分析可得：相邻两角的角平分线所形成的的夹角等于这两个角和的，故答案为：相邻两角的角平分线所形成的的夹角等于这两个角和的；【小问4详解】解：根据题意，如图所示，，，平分，平分，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平角的定义，周角的定义，角平分线的定义，根据题意找出角的数量关系是解题关键，23.综合与探究课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大…根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个有理数之间的关系，观察发现：（1）填空：如图所示，在数轴上，有理数与对应的两点