防城港市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期期中教学质量监测七年级数学（考试时间120分钟，满分120分）【注意事项：】1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1.下列实数中的无理数是（）A.0.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A项，0.7是有理数，故A不符合题意；B项，是有理数，故B不符合题意；C项，是无理数，故C符合题意；D项，，是有理数，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，准确判断是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一进行判断即可．【详解】A.在第二象限，符合题意；B.在轴的负半轴上，不符合题意；C.在轴的正半轴上，不符合题意；D.在第四象限，不符合题意；故选择；A【点睛】本题考查不同象限中点符号特征．熟练掌握不同象限中点的坐标的符号特征是解题的关键．3.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义计算即可．【详解】∵∴，∴的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查了平方根即（a≥0），则x叫做a的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义可判断A、B、C两项，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5.如图所示，下列条件中能说明是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A．当时，不能判定，故选项不符合题意；B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；D．当时，不能判定，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．【详解】如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出的坐标．【详解】解：点在x轴上，则，解得，∴，故选：B．【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．9.若实数x、y满足，则的值为（）A.4 B.2 C. D.2或【答案】D【解析】【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，即可求得x、y的值，据此即可求得．【详解】解：实数x、y满足，，，且，解得x=3且，当x=3，y=1时，，当x=3，y=-1时，，故的值为2或，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式及绝对值的非负性，熟练掌握和运用二次根式及绝对值的非负性是解决本题的关键．10.如图，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解.【详解】过点作，（两直线平行，内错角相等），，（已知），（平行于同一直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，.故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键.11.已知△ABC的各顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，﹣1），C（2，1），若将△ABC进行平移，平移后顶点A移到点（﹣3，a），点B移到点（b，3），则点C移到的点的坐标为（）A.（5，﹣1） B.（2，5） C.（0，1） D.（0，5）【答案】D【解析】【分析】根据图形平移的性质，利用、两点坐标平移规律得出点平移后的坐标．【详解】解：点由平移到，向左平移2个单位长度；点由平移到，向上平移4个单位长度；点向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得；故选：D．【点睛】本题考查坐标系中图形平移的性质以及坐标系中点的平移与坐标的变化，根据已知确定平移是本题解题关键．12.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从原点运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，……第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，∵，∴第2023次接着运动到点，故选C．【点睛】本题考查了点坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据，即可得到答案．【详解】解：，，∴9的算术平方根是3，故答案为：3【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．14.比较大小：4___．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】＞【解析】【分析】根据算术平方根的定义将4写成算术平方根的形式，再比较被开方数的大小即可求解．【详解】∵，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数大小的比较，利用算术平方根比较被开方数是解题的关键．15.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为________．【答案】【解析】【分析】根据题中猴山坐标以及以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐标系即可读出熊猫馆坐标．【详解】解：根据题意，如图所示：图中熊猫馆的位置用坐标表示为，故答案为：．【点睛】本题考查图形与坐标，根据题意建立平面直角坐标系是解决问题的关键．16.已知为实数，且，则在第_____象限．【答案】四【解析】【分析】根据非负式和为零成立条件，求出的值，再由平面直角坐标系中点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：，，当时，，解得，，在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查图形与坐标，熟记非负式和为零成立的条件及平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键．17.已知a是5的算术平方根，则实数a在如图所示的数轴上的对应点可能为点___________．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【答案】C【解析】【分析】由于是5的算术平方根，故，又，所以是在点2与之间，由题图中的数轴上可知，处于点处，即点表示的数是．【详解】解：由于是5的算术平方根，故，又，所以是在点2与之间，由题图中的数轴上可知，又处于点处，即点表示的数是．故答案为：C．【点睛】本题考查概念算术平方根的应用，无理数在数轴上的表示，难点要将近似为，才能更准确确定出是在点处．18.定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________．【答案】35【解析】【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴的最大整数为35．故答案为：35．【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键．三、解答题（共66分）19.计算（1）；（2）解方程：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先根据立方根的性质，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解；（2）利用平方根的性质，即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：∴，解得∶【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质，利用平方根解方程．熟练掌握相关知识点是解题的关键．20.如图所示，，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据即可得．【详解】解：，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．21.如图，已知直线AB、CD相交于点O，垂足为O．若，分别求出∠2、∠3、∠4的度数．【答案】∠2、∠3、∠4的度数分别为50°、40°、130°【解析】【分析】利用垂直的定义得到直角，利用对顶角相等和邻补角互补即可完成求解．【详解】解：∵，∴∠EOC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=50°∴∠3=40°，∵∠2=∠1=50°，∠1+∠4=180°，∴∠4=130°，∴∠2、∠3、∠4的度数分别为50°、40°、130°．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等和邻补角互补等知识，解题关键是牢记定义和性质．22.已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①（②）．∴∠B＝∠DCE（③）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（④）∴⑤（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠DFE（⑥）．【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出，根据平行线的性质推出即可．【详解】证明：（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了对平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；（2）写出A'、B'、C'坐标；（3）求△A'B'C'的面积．【答案】（1）见解析；（2）A'(4，0)，B'(1，﹣1)，C'(3，﹣2)；（3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找到点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在矩形的面积将去三个小直角三角形的面积，列式计算即可解答．【详解】（1）平移后的的△A'B'C'如图所示；（2）由图可知，A'(4，0)，B'(1，﹣1)，C'(3，﹣2)；（3）△A'B'C'的面积．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、坐标与图形变化-平移，在网格中求不规则图形面积时，通常借助网格线作辅助线用“割、补”法去解决这类问题．24.如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°．（1）求∠C=_______；（2）若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由．【答案】（1）∠C=60°；（2）//，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；（2）根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【小问1详解】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∵∠1=∠C，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°，故答案是：60；【小问2详解】解：DE∥AB，理由是：由（1）知∠C=60°，且AD∥BC，∴∠ADC=180°-∠C=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=60°，∴∠1=∠ADE=60°，∴DE∥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．【答案】过程见解析【解析】【分析】首先根据∠A=∠F，可证明AC∥DF，进而可证明∠D=，然后再结合条件∠C=∠D可得=∠C，然后可证明BD∥CE．【详解】解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠D=（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D（已知），∴=∠C（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．26.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4