长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

2023年春季学期错题回做练习（一）初一年级数学科目本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义:平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，即可判定.【详解】解：A、B、C选项中的图形都是轴对称图形，不符合题意；C选项图形可以看成是由图案自身一部分经平移后得到，符合题意，故答案为C.【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.2.2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音“世界杯”总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．【详解】解：数21480000000用科学记数法表示为：，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．3.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，据此判断即可．【详解】解：A．根据等式性质1，两边都减c，即可得到，故本选项不合题意；B．根据等式性质1，两边都加c，即可得到，故本选项不合题意；C．根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到，故本选项不合题意；D．根据等式性质2，，需条件，才可得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据乘方的定义，立方根的定义，算术平方根的定义逐项判断即可求解．详解】解：A.，故原选项计算错误，不合题意；B.，故原选项计算正确，符合题意；C.，故原选项计算错误，不合题意；D.，故原选项计算错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查乘方的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，熟知相关知识，能正确对各项进行化简是解题关键．5.体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：A．【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．6.如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地的方位角是北偏东，那么从C地测B地的方位角是（）A.北偏西 B.南偏西 C.北偏东 D.南偏东【答案】D【解析】【分析】如图，建立方位图，根据平行线的性质可得，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出，即为从C地测B地的方位角.【详解】解：如图，由题意可得，，∴，∵，∴，即从C地测B地的方位角是南偏东；故选：D.【点睛】本题考查了方位角、平行线的性质和直角三角形的性质，属于基础题目，正确理解题意、求出的度数是解题的关键.7.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？”意思：今有人合伙购物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，又差4钱，问物价多少？设物价为x钱，则可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设物价x钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设物价x钱，根据题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.在实数，0，，，，，中，无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义逐项对各数进行判断即可求解．【详解】解：解：是分数，是有理数；0是整数，是有理数；，是整数，是有理数；有限小数，是有理数；是无限循环小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；无限不循环小数，是无理数，∴无理数共有2个．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题关键．9.如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题根据平行线的性质和三角形内角和综合计算出角度即可．【详解】如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是找到相关的角度进行计算．10.下列命题中，真命题的个数是（）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④面积相等的正方形和圆，正方形的周长较大；⑤若，则A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】分别根据平行线的性质，点到直线的距离、平行线的判定、算术平方根的定义和相反数的定义等知识逐项判断即可求解．【详解】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题；④面积相等的正方形和圆，正方形的周长较大，故原命题正确，是真命题；⑤若，则，故原命题正确，是真命题；∴真命题共2个．故选：B【点睛】本题考查真命题，假命题等知识，熟知平行线的性质，点到直线的距离、平行线的判定、算术平方根的定义和相反数的定义等知识，准确判断出命题的真假是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.的相反数是_____．【答案】【解析】【分析】首先化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数．【详解】解：∴的相反数是，∴的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.若与是同类项，则______．【答案】1【解析】【分析】首先根据同类项的定义指数相同，得出，然后代入所求式即可得解．【详解】解：由题意，得∴∴故答案为：1．【点睛】此题主要考查根据同类项求解参数，熟练掌握是解题关键.13.若，则______．【答案】2【解析】【分析】根据非负数的性质分别求出，再代入求值即可．【详解】解：由题意得解得，∴．故答案为：2【点睛】本题考查了平方数、算术平方根的非负性，立方根的定义等知识，理解平方数、算术平方根的非负性，熟知“几个非负数的和为0，则每个非负数都是0”是解题关键．14.如图，在内部作，平分，若，则___．【答案】##25度【解析】【分析】由角平分线的性质得，根据垂直定义知，由可得答案．【详解】解：，平分，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和角平分线的性质．15.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在，的位置上，与交于点，若，则_________．

【答案】##70度【解析】【分析】根据长方形性质，得到，由折叠性质及三角形内角和定理，结合平行线性质即可得到答案．【详解】解：在长方形中，，，把一张长方形纸片沿折叠，，在中，由三角形内角和定理可得，，故答案为：．【点睛】本题考查在长方形背景下求角度，涉及长方形性质、平行线性质、折叠性质及三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决问题的关键．16.一副三角尺按如图1所示摆放，边重合，固定含的三角尺不动，将含三角尺绕着点顺时针旋转，当______时，两块三角尺至少有一组边互相平行．【答案】30，45，75，135，165【解析】【分析】分五种情形，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，当时，，则，即；如图，当时，，则，即；如图，当时，，过点作，则，，，，即；如图，当时，点、、共线，，，即；如图，当时，，则，，即，综上所述，当，45，75，135，165时，两块三角尺至少有一组边互相平行，故答案为：30，45，75，135，165．【点睛】本题考查了旋转变换的性质、平行线的性质、特殊三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：【答案】【解析】【分析】先根据乘方的定义、绝对值、立方根的定义、平方根的定义等知识化简，再去括号进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解相关知识，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：==将代入，原式==．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.填空并完成以下证明：如图，于点，于点，，，求证：．证明：∵，（已知），∴（______），∴（______），∴______（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（______），∴______（内错角相等，两直线平行），∵______（已知），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；【解析】【分析】由垂线的定义可得，从而推出，由平行线的和等量代换性质可得，得出，再由即可得证．【详解】证明：∵，（已知），∴（垂线的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∵（已知），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；．【点睛】本题主要考查了垂线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握垂线的定义、平行线的判定与性质是解题的关键．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中，将经过一次平移后得到，若点的对应点为，请画出平移后的；（2）图中与的数量关系和位置关系是______；（3）画出的边上的高，并求的面积．【答案】（1）见解析（2）相等且平行（3）见解析，8【解析】【分析】（1）根据点的对应点为，确定平移的方向和距离，再利用此规律分别确定点和的位置，即可作出；（2）根据平移的性质即可判断；（3）根据三角形高的定义作出高线，根据三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：如图，即为平移后的图形；【小问2详解】解：∵平移后得到，∴，∴与的数量关系和位置关系是相等且平行；【小问3详解】解：如图，即为的高，．【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要确定图形的关键点，熟知平移的性质是解题关键．21.已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）a的值为5，b的值为，c的值为6，d的值为0（2）【解析】【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值；（2）把，，，的值代入式子中，进行计算即可解答．【小问1详解】解：一个正数的平方根是和，，解得：，的立方根是，，解得：，，，的整数部分是6，，的平方根是它本身，，的值为5，的值为，的值为6，的值为0；【小问2详解】当，，，时，，的算术平方根为．【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下：甲商店：所有贺卡按原价的九折出售；乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折．设我校准备购买张贺卡，（1）用含式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用；（2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？（3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断．【答案】（1）甲商店的费用为：，乙商店的费用为：（2）当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样（3）正方形贺卡不折叠无法放入长方形信封中，见解析【解析】【分析】（1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价数量总价，即可求出代数式；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案；（3）先求出长方形信封的宽和正方形卡片的边长，然后比较即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意得：甲商店的费用为：乙商店的费用为：；【小问2详解】解：令，解得：，当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样；【小问3详解】解：长方形信封的长宽比为，设长方形信封的长为，宽为，根据题意得：，解得：，∵，∴，∵正方形贺卡边长为，∵∴长方形信封的宽，∴贺卡不折叠无法放入信封．【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、算术平方根的应用，正确列出代数式，根据题意列方程是解题的关键．23.如图，已知，，为射线上一点，平分．（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）如图2，当点在线段延长线上时，求证：；（3）如图2，当点在线段延长线上时，若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）先根据得到，再根据得到，即可证明；（2）根据得到，根据角平分线的定义得到，即可证明；（3）设，则，，根据得到，进而得到，，根据，得到，解得，从而求出．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴设，则，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，解得，∴．【点睛】本题为平行线与角平分线的综合题，考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，综合性较强，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键，第（3）步要注意根据题意设出未知数，用含x的式子表示出相关角，列出方程解答．24.已知一个关于x的一元一次方程（，b为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“阳光方程”．例如：的解为，而，则方程是“阳光方程”．（1）下列方程是“阳光方程”的为；（填序号）①②③（2）求关于x的方程是“阳光方程”，求m的值；（3）已知关于x的方程是“阳光方程”，求关于y的方程的解．【答案】（1）①③（2）（3）【解析】【分析】（1）根据阳光方程的定义逐个判断即可；（2）分和两种情况，分别利用阳光方程的定义解答即可；（3）由方程是“阳光方程”，则，即；然后对进行移项、合并同类项、系数化为1即可解答．【小问1详解】解：①，解得：x＝，由，即方程是“阳光方程”；②，即，解得：，由，即方程不是“阳光方程”；③，即，解得：，由，即方程是“阳光方程”；则“阳光方程”为①③．故答案为：①③．【小问2详解】解：，即，①当时，则，即，∵此方程为“阳光方程”，∴，将代入方程得：，解得：，此时，不合题意，舍去；②当时，则，即，∵此方程为“阳光方程”，∴，将代入方程得：，解得：，此时，符合题意．综上，．【小问3详解】解：∵方程是“阳光方程”，∴，即，由，移项得：，合并同类项得：，即．化系数为1得：．【点睛】本题主要考查了阳光方程的定义，解一元一次方程