长春市榆树市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.－5的相反数是()A B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.下列代数式符合书写要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据代数式的表达方式，可得答案．【详解】解：A、，不符合要求，故不符合题意；B、系数应为假分数，故不符合题意；C、符合要求，故符合题意；D、应写成的形式，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题关键．3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（）A.6.18×107元 B.6.18×106元C.0.618×109元 D.618×105元【答案】A【解析】【详解】解：．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5.如图，直线b、c被直线a所截，则与是（）A内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.对顶角【答案】B【解析】【分析】根据相交线所成的角的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得直线b、c被直线a所截，则与是同位角故选：B．【点睛】本题考查了相交线所成的角的知识，解题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，从而完成求解．6.多项式﹣5xy+xy2﹣1是（）A.二次三项式 B.三次三项式 C.四次三项式 D.五次三项式【答案】B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项.【详解】该多项式由，，这三项构成，其中的次数最高为3，因此，该多项式是三次三项式，故选B.【点睛】本题考查了多项式的定义，理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.7.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A.两点之间，线段最短B.两点之间，直线最短C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．8.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2 D.∠1＋∠3＝∠2【答案】D【解析】【详解】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3.故选D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.用“＞”或“＜”填空：________0【答案】＜【解析】【分析】根据负数小于0可得答案．【详解】解：，故答案：【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握负数小于0是解本题的关键．10.单项式﹣4ab2的系数是______．【答案】-4【解析】【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【详解】解：单项式-4ab2的系数是-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查了单项式的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．11.把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为_____．【答案】4x3﹣3x2+2x﹣1【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3的各项为2x，﹣1，﹣3x2，4x3，按x的降幂排列为：4x3﹣3x2+2x﹣1．故答案为：4x3﹣3x2+2x﹣1．【点睛】此题考查了多项式降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．12.下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____（填序号）．【答案】①【解析】【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．【详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①，可以“两点之间线段最短”来解释②，可以用“两点确定一条直线”来解释③，故答案为：①．【点睛】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．13.已知正方体的一个表面展开图如图所示，则原正方体上“城”的对面的汉字是在_________．【答案】文【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面的中间相隔一个面，即可求解．【详解】解：根据题意得：原正方体上“城”的对面的汉字是“文”．故答案为：文【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面的中间相隔一个面是解题的关键．14.某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m（m＞20）人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为_____元．【答案】112m【解析】【分析】根据题意，列出代数式化简即可得．【详解】解：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠，活动期间，某旅游团有m（）人来该滑雪场游玩，可得：，故答案为：112m．【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意，列出代数式是解题关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：（1）﹣21+16﹣（﹣13）．（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再算加减法即可．（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】此题考查了含乘方的有理数混合运算问题，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）x﹣2x﹣3x+6x．（2）（3a2﹣a+7）﹣（﹣4a2+2a+6）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的去括号，合并同类项．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，，，原式．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【答案】（1）36cm；（2）6cm【解析】【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【详解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24＝12（cm），∴AC＝AB+BC＝36（cm）；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，∴DE＝18﹣12＝6（cm）．【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．19.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=8cm，r=2cm时，求S的值（π取3.14）．【答案】（1）S=a2-πr2(cm2)；（2）S的值为19.44cm2．【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形面积减去圆的面积进而得出答案；（2）直接把a=8cm，r=2cm代入求出答案．【小问1详解】解：∵直角边的边长为a，圆孔的半径为r．∴S=a2-πr2(cm2)；【小问2详解】解：当a=8cm，r=2cm时，S=×82-3.14×22=19.44（cm2）．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出关系式是解题关键．20.如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．（1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）画线段BD；（4）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF【解析】【分析】（1）连接AC并向两端延长即可；（2）连接CD并延长CD即可；（3）连接BD即可；（4）过D作线段DF⊥AB，垂足为F；（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可．【详解】解：（1）直线AC如图所示；（2）射线CD如图所示；（3）线段BD如图所示；（4）垂线段DF如图所示；（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，故答案为：DF．【点睛】本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键．21.如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．解：∵（已知），∴______（______）．∵（已知），∴______（______）．∴____________（平行于同一直线的两直线平行）．∴（______）．【答案】AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定和性质依次填写即可得．【详解】解：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（平行于同一直线的两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质方法结合图形是解题关键．22.莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．（1）计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？（2）如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）【答案】（1）这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克；（2）莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元；（3）莹莹家大约能收入3×104元．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量；（2）根据总重量×单价列出算式，然后计算即可得解；（3）求出1箱猕猴桃的总价，乘以500即可得．【小问1详解】解：+015+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1．根据题意，得5×10+0.1=50+0.1=50.1（千克）．所以这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克；【小问2详解】解：12×50.1=601.2≈601（元）．所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元；【小问3详解】解：601÷10×500=30050≈3×104（元）．所以莹莹家大约能收入3×104元．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23.【感知】已知：如图①，点EAB上，且CE平分，．求证：．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分线的定义），∵（已知），∴___________（等量代换），∴（______________）．【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．【答案】【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【解析】【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠