长春市双阳区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题2【带答案】

2021-2022学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学本试卷包括三道大题，共28小题，共8页，全卷满分120分+5分（其中5分为卷面分），考试时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.－5的倒数是A. B.5 C.－ D.－5【答案】C【解析】【分析】若两个数乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：-5的倒数是．故选C．2.2021年2月，中共中央、国务院印发了《国家综合立体交通网规划纲要》，到2035年，国家综合立体交通网实际线网总规模合计70万公里左右，70万公里即700000公里，700000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法判断即可．【详解】解：700000=7×105，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟悉相关性质是解题的关键．3.如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看得到的图形是故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.一定是（）A.正数 B.负数 C. D.以上选项都不正确【答案】D【解析】【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.【详解】∵a可正、可负、也可能是0∴选D.【点睛】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.5.若，且的值等于（）A.1或5 B.1或 C.或5 D.或【答案】D【解析】【分析】根据|a|=3，|b|=2可求出a，b的值，再根据a＜b即可确定相对应的a，b的值，进而可求出a+b的值．【详解】解：∵|a|=3，|b|=2；∴a=±3，b=±2；又∵a＜b，∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2；故a+b的值等于-1或-5．故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.不改变多项式2b3﹣5ab2＋4a2b﹣1的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，正确的是（）A.2b3﹣（5ab2﹣4a2b＋1） B.2b3﹣（5ab2＋4a2b＋1）C.2b3﹣（﹣5ab2＋4a2b﹣1） D.2b3﹣（5ab2＋4a2b﹣1）【答案】A【解析】【分析】此题实质是添括号，根据添括号法则来具体分析．【详解】解：因为2b3-5ab2+4a2b-1=2b3-（5ab2-4a2b+1）；故选：A．【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．7.某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可．【详解】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a=（5a+2b）米，故选：B．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有边的条数和对应的边长．8.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.105° B.132° C.142° D.158°【答案】C【解析】【分析】首先根据题意可得∠AOD=90°-53°=37°，再根据题意可得∠EOB=15°，然后再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，∴∠AOC=53°，∴∠AOD=90°-53°=37°，∵轮船B在南偏东15°方向，∴∠EOB=15°，∴∠AOB=37°+90°+15°=142°，故选：C．【点睛】本题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．9.下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；.【详解】观察各选项图形，可知D的画法正确；故选D．【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．10.按下面图示的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】分析】分四种情况讨论：若一次输入可得11，则若两次输入可得11，则：即若三次输入可得11，则若四次输入可得11，则再分别解方程可得答案.【详解】解：由题意得：若一次输入可得11，则解得：若两次输入可得11，则：即整理得：解得：若三次输入可得11，则整理得：解得：若四次输入可得11，则解得：（不合题意舍去）故满足条件的正数x有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，程序框图问题，理解题意，列出第几次输入后的方程是解本题的关键.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.温度3℃比-8℃高______．【答案】11℃【解析】【分析】先根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则即可得到结果.【详解】温度3℃比-8℃高3-（-8）=3+8=11℃.【点睛】本题考查的是有理数的减法.解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.12.比较大小：－2.5_______－2.6（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小的法则即可求解．【详解】解：|-2.5|=2.5，|-2.6|=2.6，而2.5＜2.6，所以-2.5＞-2.6，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题的关键．13.单项式﹣4ab2的系数是______．【答案】-4【解析】【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【详解】解：单项式-4ab2的系数是-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查了单项式的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．14.计算：（﹣1）2021＝______．【答案】-1【解析】【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．15.多项式ab3－3a2b－a3b－3按字母a降幂排列是__________．【答案】－a3b－3a2b+ab3－3【解析】【分析】根据多项式次数的定义求解．【详解】解：多项式ab3-3a2b-a3b-3按字母a降幂排列是：-a3b-3a2b+ab3-3．

故答案为-a3b-3a2b+ab3-3．【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义，并能灵活运用．16.把38°15′化成用度表示的角：__________度．【答案】【解析】【分析】直接根据角度的转化计算即可．【详解】38°15′=故答案为38.25【点睛】本题主要考查了角度的转化，熟练掌握角度间变换的进率是解题的关键．17.如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）【答案】E【解析】【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；故答案为E．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18.在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料依据是垂线段最短和______．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．三、解答题（共66分）19.计算：12-7×（-4）+8÷（-2）【答案】36【解析】【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【详解】解：原式=12+28-4=40-4=36【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.化简：【答案】.【解析】【详解】试题分析：合并同类项即可.试题解析：原式＝＝.21.先化简，再求值：4(3a2b－ab2)－2(ab2+3a2b)，其中a＝－1，b＝2．【答案】，36【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．22.如图，已知线段AB＝12，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长．（2）BD的长．【答案】（1）36；（2）6．【解析】【分析】（1）根据BC=2AB求出BC，结合图形计算即可；（2）根据线段中点的定义求出AD，计算即可．【详解】解：（1）∵BC=2AB，AB＝12，∴BC=2×12=24，∴AC=AB+BC=36；（2）∵点D是AC中点，∴AD=AC=18，∴BD=AD-AB=6．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关键．23.按要求完成下列证明：如图：AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°（），∴+∠CDF=180°（），∴AE∥DF（）．【答案】两直线平行，同位角相等；已知；∠ECD；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠BAC+∠CDF=180°（已知），∴∠ECD+∠CDF=180°（等量代换），∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；∠ECD；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．24.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察下列图形，探究并解答问题．（1）在第5个图中，共有白色瓷砖块；在第n个图中，共有白色瓷砖块．（2）在第5个图中，共有瓷砖块；在第n个图中，共有瓷砖块．（3）如果每块黑瓷砖30元，每块白瓷砖40元，当n＝10时，铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？【答案】（1）35，（2）63，（3）6240【解析】【分析】（1）通过观察发现规律，在第5个图中，共有白色瓷砖的数量为7×5块，将上面的规律写出来即可；（2）通过观察发现规律，在第5个图中，共有瓷砖的数量为7×9，将上面的规律写出来即可；（3）求出当n=10时，黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．【小问1详解】解：根据题意得：在第1个图中，共有白色瓷砖的数量为3=3×1；在第2个图中，共有白色瓷砖的数量为8=4×2；在第3个图中，共有白色瓷砖的数量为15=5×3；在第4个图中，共有白色瓷砖的数量为24=6×4；在第5个图中，共有白色瓷砖的数量为35=7×5；……在第n个图中，共有白色瓷砖的数量为．故答案为：35，【小问2详解】解：根据题意得：在第1个图中，共有瓷砖的数量为5=3×5；在第2个图中，共有瓷砖的数量为24=4×6；在第3个图中，共有瓷砖的数量为35=5×7；在第4个图中，共有瓷砖的数量为48=6×8；在第5个图中，共有瓷砖的数量为63=7×9；……在第n个图中，共有瓷砖的数量为；故答案为：63，【小问3详解】解：根据题意得：当n＝10时，共有白色瓷砖的数量为10×12=120，共有瓷砖的数量为（10+4）×（10+2）=168，∴共有黑色瓷砖的数量为168-120=48，∴铺设长方形地面共需的费用为答：当n＝10时，铺设长方形地面共需花6240元钱购买瓷砖．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．25.如图，直线与相交于点，OC平分，OF⊥CD，垂足为点O．（1）写出两个与互补的角．（2）若，求的度数．（3）与相等吗?说明理由．【答案】（1）∠BOC，∠AOD（2）30°（3）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）由补角的定义可直接得结论；（2）根据角平分线的定义，对顶角相等求出∠AOD的度数；（3）根据等角的余角相等得出结论．【小问1详解】∵A、O、B在同一条直线上，∴，即与互补；∵D、O、C在同一条直线上，∴，即与互补；【小问2详解】∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，∴∠BOC=∠EOC=∠BOE=30°，∴∠AOD=∠BOC=30°，【小问3详解】相等，∵OF⊥CD∴∠DOF=∠COF＝90°∴∠AOD+∠AOF＝90°，∠EOC+∠EOF＝90°∵∠AOD＝∠EOC∴∠AOF=∠EOF【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、余角和补角计算、邻补角、对顶角，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．26.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的公路上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞4且x＜14，单位：km）：第一次第二次第三次第四次﹣x2x15﹣4x2（x﹣4）（1）写出这辆出租年第三次和第四次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）直接写出这辆出租车四次行驶的总路程．【答案】（1）第三次行驶的方向为向西，第四次行驶的方向为向东；（2）经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置为在A点东边，处；（3）【解析】【分析】（1）分别求出和的取值范围，结果为正就是向东，结果为负就是像西；（2）把表格中的数据相加，利用整式的加减计算法则计算即可；（3）把表格中的数据的绝对值相加，然后去绝对值，利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，，∴，∴第三次行驶的方向为向西，第四次行驶的方向为向东；（2），∵，∴，∴，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置为在A点东边，处；（3）．【点睛】本题主要考查了正负数的应用，整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．27.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－18，－8，8．（1）填空：AB＝，BC＝．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0＜t＜26），直接写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．【答案】（1）10，16（2）BC－AB的值不会随着时间t的变化而改变，理由见解析（3）当0≤t≤10时，t；当10＜t≤20时，20－t；当20＜t≤26时，t－20【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；（2）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB，BC的值，最后再进行计算即可；（3）分三种情况讨论，点Q在点A处，点P在点Q的右边，点Q在点P的右边．【小问1详解】AB=-8-（-18）=10，BC=8-（-8）=16，故答案为：10，16；【小问2详解】不变，因为：经过t秒后，A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，，所以BC－AB的值不会随着时间t的变化而改变【小问3详解】经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是-18+t，-18+2（t-10），当点Q追上点P时，-18+t-[-18+2（t-10）]=0，解得：t=20，①当0＜t≤10时，点Q在还点A处，所以：PQ=t，②当10＜t≤20时，点P在点Q的右边，所以：PQ=-18+t-[-18+2（t-10）]=20-t，③当20＜t＜26时，点Q在点P的右边，所以：PQ=-18+2（t-10）-（-18+t）=t-20，综上所述，P、Q两点间的距离为t或20-t或t-20．【点睛】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．28.已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（）∵MN∥AB，∴∠A＝（）（）∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．【答案】基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【解析】【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D