2024年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）某地冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，那么“﹣3℃”的含义是（）A．零下3摄氏度 B．零上3摄氏度 C．降低3摄氏度 D．升高3摄氏度2．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性（）A． B． C． D．3．（3分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝ B． C．a5÷a2＝a3 D．（ab2）3＝ab65．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 B．调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查 C．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是必然事件 D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件6．（3分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣45° D．270°﹣α7．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺（）A． B． C． D．8．（3分）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，则OP＝（）A． B．4 C． D．59．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min），则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．3810．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点（）A．一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝4 B．c＜0 C．若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2 D．b＜a+c二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）不等式2x+1≥3的解集是．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．14．（3分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），顶点A的坐标是（1，2）．15．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF．18．（6分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，鸡腿的品质相近，为了解产品符合规格的情况【收集数据】从两厂的产品中各抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，73，76，77，78，76，70，76，73，77，79，71；乙厂：75，76，77，78，77，71，74，79，71，74，73，70，79，77．【整理数据】将抽样的两个厂家的鸡腿质量数据进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示鸡腿的质量，单位：g），B组：71≤x＜74，C组：74≤x＜77【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表【分析数据】对收集的数据进行统计分析，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂75ab6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）a＝，b＝；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选择货源厂家提供参考建议；（4）普遍认为质量（单位：g）在74≤x＜77的鸡腿为优等品，若该外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿20．（8分）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟21．（8分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC①证明四边形ABCO是菱形；②当AB＝2时，直接写出线段AB，AC与22．（10分）某商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元；每降价1元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元．设售价为x元/件（x为正整数），每星期销售利润为W元．（1）直接写出y与x，W与x的函数解析式以及自变量x的取值范围；（2）如果出现某星期销售该商品亏损了6000元，那么该商品的售价是多少？（3）当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？23．（11分）在△ABC中，P为AB边上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）已知AC＝12，M为边CP上一点．①如图2，若AM平分∠BAC交BC于点D，∠ACP＝∠B，AM＝8，求MD的长；②如图3，若BM为CP边上的中线，∠ACP＝∠PBM，求BP的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，抛物线，B两点且与x轴的负半轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，设点E的横坐标为t，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的所有可能取值．

2024年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）某地冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，那么“﹣3℃”的含义是（）A．零下3摄氏度 B．零上3摄氏度 C．降低3摄氏度 D．升高3摄氏度【解答】解：根据正数和负数的定义可知，“﹣3℃”的含是零下3摄氏度．故选：A．2．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性（）A． B． C． D．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．3．（3分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝ B． C．a5÷a2＝a3 D．（ab2）3＝ab6【解答】解：A、﹣，无法计算；B、＝2；C、a8÷a2＝a3，正确；D、（ab8）3＝a3b7，故此选项错误．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 B．调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查 C．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是必然事件 D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，原说法错误；B、调查春节联欢晚会的收视率，正确；C、任意画一个三角形，原说法错误；D、“射击运动员射击一次，原说法错误，故选：B．6．（3分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣45° D．270°﹣α【解答】解：如图：∵四边形ABCD，四边形EFGH都是矩形，∴∠B＝∠EHG＝90°，∵∠1是△EBH的一个外角，∴∠3＝∠8﹣∠B＝α﹣90°，∴∠2＝∠EHG﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，故选：B．7．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺（）A． B． C． D．【解答】解：由题意，得：．故选：B．8．（3分）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，则OP＝（）A． B．4 C． D．5【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，则OB＝7，∵PA＝4，PB＝2，∴AB＝PA+PB＝10，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB﹣BC＝1，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：OC6＝OB2﹣BC2＝22﹣58＝24，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：OP＝＝＝5，故选：D．9．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min），则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．38【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：4﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（4﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷4.75＝36．故选：C．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点（）A．一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝4 B．c＜0 C．若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2 D．b＜a+c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x3＝2，x2＝﹣7，故A选项错误；∵y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x7+2x﹣8）＝ax5+2ax﹣8a，又∵a＜7，∴﹣8a＞0，∴c＞4，故B选项错误；∵对称轴为直线x＝，又∵a＜0，∴y7＞y2，故C选项错误；∵当x＝﹣1时，y＞3，∴a﹣b+c＞0，∴b＜a+c，故D选项正确；故选：D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）不等式2x+1≥3的解集是x≥1．【解答】解：移项得，2x≥3﹣8，合并同类项得，2x≥2，系数化为4得，x≥1，故答案为：x≥1．12．（3分）计算﹣的结果是．【解答】解：原式＝+＝故答案为：13．（3分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有12种等可能性、乙同学同被选为宣传员的可能性有2种，故甲、乙同学同被选为宣传员的概率为＝，故答案为：．14．（3分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），顶点A的坐标是（1，2）（﹣1，3）或（3，1）．【解答】解：过A作DE⊥x轴，BD⊥DE，由正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），2），得△AOE≌BDA（AAS），得BD＝AE＝2，AD＝OE＝1，得B（5﹣2，2+2），3），同理B'（1+3，1），1）．故答案为：（﹣2，3）或（3．15．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t﹣+1．【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，在Rt△AEM中，由勾股定理，得AE2+AM8＝EM2，即（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∴∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝＝，∴＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝﹣+6，∴FN＝﹣+1，故答案为：﹣+1．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．【解答】解：＝2﹣7+（﹣）+＝﹣1．17．（6分）如图，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即CB＝FE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴AB∥DE，AC∥DF．18．（6分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．∴m＝8．∴A（3，2）将点A坐标代入正比例函数得：6＝3k．∴k＝．（2）如图：∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜2．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，鸡腿的品质相近，为了解产品符合规格的情况【收集数据】从两厂的产品中各抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，73，76，77，78，76，70，76，73，77，79，71；乙厂：75，76，77，78，77，71，74，79，71，74，73，70，79，77．【整理数据】将抽样的两个厂家的鸡腿质量数据进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示鸡腿的质量，单位：g），B组：71≤x＜74，C组：74≤x＜77【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表【分析数据】对收集的数据进行统计分析，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂75ab6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）a＝76，b＝76；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选择货源厂家提供参考建议；（4）普遍认为质量（单位：g）在74≤x＜77的鸡腿为优等品，若该外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿【解答】解：（1）乙厂鸡腿质量在C组：74≤x＜77的数量为20﹣1﹣4﹣4＝8（个），补全频数分布直方图如图所示：（2）将样本中甲厂鸡腿质量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数是76，样本中甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，共出现2次，即b＝76，故答案为：76，76；（3）选择甲厂，理由：甲厂鸡腿质量的方差较小，说明甲厂鸡腿质量比较整齐，比较稳定；（4）20000×＝10000（只），答：该外贸公司从甲厂采购20000只鸡腿中优等品大约有10000只．20．（8分）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟【解答】解：（1）连接AD，并向两方延长，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，EF均垂直于地面可知，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，AB＝60cm，∵sin∠ABM＝，∴AM＝AB•sin∠ABM＝60•sin28°≈60×0.47＝28.2（cm），∴MN＝AM+DN+AD＝4AM+AD＝28.2×2+10＝66.6（cm），∴BC与EF之间的距离约为66.4cm；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意得，，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，当x＝30时，2x＝60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数约为60人．21．（8分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC①证明四边形ABCO是菱形；②当AB＝2时，直接写出线段AB，AC与【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D．∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠D＝90°．∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠CAD＝∠ECB；（2）①证明：连接OB，如图，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∵CE⊥AB，∴AB∥OC．∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，CD＝OC，∴∠BAO＝∠OCD＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB，∠AOB＝60°，∴∠BOC＝180﹣∠AOB﹣∠COD＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC＝OC，∴OA＝OB＝BC＝OC，∴四边形ABCO是菱形；②解：连接OB，如图，由①知：四边形ABCO是菱形，∴OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC，∴S阴影部分＝S扇形OBC＝＝．22．（10分）某商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元；每降价1元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元．设售价为x元/件（x为正整数），每星期销售利润为W元．（1）直接写出y与x，W与x的函数解析式以及自变量x的取值范围；（2）如果出现某星期销售该商品亏损了6000元，那么该商品的售价是多少？（3）当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，y＝900﹣10x．∴w＝（x﹣40）（900﹣10x）．又x﹣40≥0，﹣10x+900≥0，∴40≤x≤90．（2）由题意，（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣6000，∴x＝60或x＝70．答：如果出现某星期销售该商品亏损了6000元，那么该商品的售价是60元或70元．（3）由题意，w＝（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10（x﹣65）6+6250，∴当x＝65时，w取得最大值．∴当该商品的售价定为65元时，每星期的销售利润最大．23．（11分）在△ABC中，P为AB边上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）已知AC＝12，M为边CP上一点．①如图2，若AM平分∠BAC交BC于点D，∠ACP＝∠B，AM＝8，求MD的长；②如图3，若BM为CP边上的中线，∠ACP＝∠PBM，求BP的长．【解答】（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP•AB；（2）解：①由（1）可知AC2＝AP•AB，即126＝9AB，∴AB＝16，∵AM平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAD，又∵∠ACP＝