两条直线的交点坐标高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标1课前预习素养启迪两条直线的交点坐标直线l1直线l2交点坐标答案:①×B2-②×B1,得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0.若A1B2-A2B1=0,B2C1-B1C2=0,则方程组有无穷多解.若A1B2-A2B1=0,B2C1-B1C2≠0,则方程组无解.若A1B2-A2B1≠0,方程组有唯一一组解.1.直线x-2y+3=0与2x-y+3=0的交点坐标为(

)A.(-1,1) B.(1,-1)C.(1,1) D.(-1,-1)AD2.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p等于(

)A.24 B.-20 C.0 D.203.(多选题)已知直线l1:3x-y-1=0,l2:x+2y-5=0,l3:x-ay-3=0不能围成三角形,则实数a的取值可能为(

)BCD4.不论a为何实数,直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点,则此定点的坐标为

.

(3,4)2课堂探究素养培育两条直线相交的判定和求交点问题[例1]判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.(1)l1:5x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0;[例1]判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.[例1]判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.(3)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0.用代数方法求两条直线的交点坐标,只需写出这两条直线的方程,然后联立求解.若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线重合.[针对训练]判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.(1)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+1=0;[针对训练]判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.(2)l1:x-2y+1=0,l2:x+2y+5=0.求过两条直线交点的直线方程[例2]求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.涉及两直线交点的问题,通常是先求交点坐标,再进一步解决问题.[易错警示]垂直线系方程的设法容易搞错系数.[针对训练]将本例中的“垂直”改为“平行”,其他条件不变,求直线l的方程.直线过定点问题[例3]求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点.解含有参数的直线恒过定点的问题的两种方法(1)任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数的直线所过的定点,从而问题得解.[针对训练]若a+b+c=0,且a,b不同时为0,求证:直线ax+by+c=0必过一个定点.对称问题[例4]光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.[针对训练]光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线方程为(

)A.y=3x-3 B.y=-3x+3C.y=-3x-3 D.y=3x+31.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是(

)A.(-9,-10) B.(-9,10)C.(9,10) D.(9,-10)B2.两条直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限,则m的取值范围是(

)C3.三条直线mx+2y+7=0,y=14-4x和2x-3y=14相交于一点,则m的值为

.

4.已知直线l1:mx+3y+1=0与直线l2:2x+(m+5)y-4=0垂直,则m=

,这两条直线的交点坐标为

.

-3[例题]直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为