双曲线及其标准方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一

回忆童年的折纸游戏折折看双曲线双曲线及其标准方程欣赏：生活中的双曲线德基水库是台湾第一座由混凝土为材料所构成的双曲线薄型拱坝，大坝高度为180公尺，长度为290公尺，顶部宽度为4.5公尺，为目前台湾最高之水坝。德基水库路思义教堂路思义教堂是在建筑学上应用双曲线最有名的建筑之一。工业冷却塔清酒瓶广州塔双曲线在工程、光学、声学上都有很多应用,在土木工程中双曲线就被用来评估基桩极限承载力,以图解法取代复杂的数学运算。探究双曲线的定义双曲线究竟是什么？对吗？对2a有没有限制要求？思考||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q.②常数2a大于|F1F2|时①常数2a等于|F1F2|时|MF1|－|MF2|>|F1F2|F2F1MM

是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边，此时无轨迹.此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.则|MF1|=|MF2|F1F2M③常数2a等于0时若常数2a=|MF1|－|MF2|=0双曲线的定义因此，在应用定义时，首先要考查2a与|F1F2|

的大小思考：如何绘制精准的双曲线图像既然双曲线在工程上有这么多的应用，那么工程师们在工程绘图的过程中就要画出精准的双曲线图像，总不能通过折纸或拉拉链的方法来制图吧？怎么办？研究双曲线的标准方程可使我们精确地确定双曲线上每点的位置.定性定量xyo1.如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2,并且原点O与线段F1F2的中点重合2.设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c>0),则F1(－c,0),F2(c,0)F1F2M

3.列式：P={M||MF1|-|MF2|

=+2a}_cx-a2=±a(x-c)2+y2

4.化简：移项平方整理得:再次平方得：(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：双曲线的标准方程=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2=x2a2-y2b21(a>0,b>0)x2y2方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2双曲线的标准方程看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考焦点在x轴上焦点在y轴上定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）双曲线与椭圆之间的区别与联系有兴趣的同学们课后可思考，这两个双曲线从图像上来看有什么联系?（提示：可预习双曲线的图像及性质）所求轨迹的方程为：已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.两条射线轨迹不存在例题分析x2与y2项分母的大小x