椭圆的简单几何性质第2课时 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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第2课时直线与椭圆的位置关系3.1.2椭圆的简单几何性质1课前预习素养启迪直线与椭圆的位置关系(1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个公共点.>②Δ

0时,直线和椭圆相切于一点;③Δ

0时,直线和椭圆没有公共点.=<DCBCD解析:直线l:y=kx+1,过定点(0,1),对于A,kx+y-2=0,即y=-kx+2,过定点(0,2),两直线不关于x轴、y轴、原点对称,故被椭圆E所截得的弦长不可能相等,故A错误;对于B,kx+y+1=0,即y=-kx-1,两直线关于x轴对称,被椭圆E所截得的弦长相等,故B正确;对于C,kx+y-1=0,即y=-kx+1,两直线关于y轴对称,被椭圆E所截得的弦长相等,故C正确;对于D,kx-y-1=0,即y=kx-1,两直线关于原点对称,被椭圆E所截得的弦长相等,故D正确.2课堂探究素养培育直线与椭圆位置关系的判断判断直线与椭圆的位置关系时,通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组,消去方程组中的一个变量,得到关于另一个变量的一元二次方程,则Δ>0⇔直线与椭圆相交;Δ=0⇔直线与椭圆相切;Δ<0⇔直线与椭圆相离.弦长问题[例2]已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;[例2]已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(2)求直线被椭圆截得的弦最长时直线的方程.求弦长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点坐标,用两点距离公式求弦长.中点弦问题解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成的方程组,消去一个未知数,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)点差法:利用端点在椭圆上,坐标满足方程,将端点坐标分别代入椭圆方程,然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系.2x+4y-3=0直线与椭圆的综合问题(1)求椭圆C的标准方程;解决直线与椭圆的综合问题,一般采取“设而不求”的方法,即设出直线与椭圆的交点的坐标,将直线方程与椭圆方程联立,消元,利用根与系数的关系转化为所求参数的方程(或函数)问题,从而解决问题.(1)求椭圆C的标准方程;定点问题解决与椭圆有关的定点问题常利用设而不求的思想,将相关各量设出,然后利用椭圆的几何性质将所求值或点表示出来,最后说明要求解的量与变量的取值无关即可.解决此类问题时,偶尔需要先根据题意观察定点,这类特殊位置一般在特殊点处取得.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线AP与直线x=4交于点M,直线MB交椭圆C于点Q,试问:直线PQ是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.(1)求证:y0y1=1.(2)试问:x轴上是否存在不同于点B的定点M,满足当直线MP,MQ的斜率存在时,两斜率之积为定值?若存在定点M,求出点M的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.ABCD(1)求x2+y2的最值;(2)若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5

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