湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷二教师版

湖南省2024年一般中学学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷（二）时量:90分钟,满分:100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。留意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰,并细致核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必需在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生留意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项1．已知集合U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,3}，B={2,3,5}.则AA．{0,1} B．{0,1,3,4} C．{1,3} D．{0,1,3}【答案】A【分析】依据交集和补集得定义即可得解.【详解】因为U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,3}，则A∩故选：A.2．命题“∀x∈ZA．∀x∉C．∃x∈【答案】C【分析】依据全称量词命题的否定是存在量词命题的学问，可得出正确结论.【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以原命题的否定为：∃x故选：C.3．已知函数fx=log3xA．1 B．-2【答案】C【分析】结合对数的运算，干脆代入求值即可.【详解】∵fx=log故选：C．4．已知2m=3，2n=5，则A．53【答案】D【分析】依据指数的运算求解即可.【详解】2m故选：D5．函数fx=3xA．-2,-1 B．-1,0【答案】A【分析】令fx【详解】因为fx=3x+5，令fx即函数fx=3x+5的零点为-5故选：A6．直线l1：2x-y-1=0与直线A．m=-2 B．m=【答案】C【分析】依据两直线垂直求出m，再依据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】解：若直线l1：2x-y-则2m-1=0所以直线l1：2x-y-1=0与直线故选：C.7．某中学高二年级从甲、乙两个红色教化基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教化基地的概率是（

）A．16 B．25 C．1【答案】B【分析】依据给定条件，利用古典概率公式计算即得.【详解】依题意，任选一个基地有5种方法，选择红色教化基地有2种方法，所以选择红色教化基地的概率是25故选：B8．设z=-3+2i，则在复平面内A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】依据复数的几何意义求出即可.【详解】因为z=所以对应复平面内点的坐标-3,2所以位于其次象限，故选：B9．sin15A．14 B．34 C．1【答案】A【分析】由正弦函数的二倍角公式即可求解.【详解】由题意得sin15故选：A.10．函数fx=cosx，A．-32 B．32 C．【答案】D【分析】由fx=cosx的图像，即可得出【详解】由fx=cosx的图像可知，所以fx故选：D．11．不等式x2-4A．-1,5 B．C．-∞,5【答案】A【分析】求出不等式对应方程的两个实数根，画出对应函数图象即可求得不等式解集.【详解】易知不等式x2-4画出函数y=由图象可得不等式x2-4故选：A12．如图，在平行四边形ABCD中，AB+AD=A．BC B．AC C．AB D．DC【答案】B【分析】依据向量加法的平行四边形法则分析求解.【详解】因为ABCD为平行四边形，所以AB+故选：B.13．在空间中，下列命题为真命题的是（

）A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行C．平行于同一条直线的两条直线垂直 D．平行于同一个平面的两条直线平行【答案】B【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一推断即可.【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A说法错误;垂直于同始终线的两个平面平行，选项B说法正确;平行于同始终线的两条直线相互平行，选项C说法错误;平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误;故选：B.14．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（

）A．2π3 B．π C．4【答案】A【分析】依据圆锥体积公式干脆计算.【详解】由题意知，圆锥底面积为S=π×则圆锥的体积为V=故选：A15．某地区有中学生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视状况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（

）A．系统抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D．随机数法【答案】C【分析】结合分层抽样的特点，可选出答案.【详解】中学、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样.故选：C.【点睛】分层抽样的适用范围：总体由差异明显的几部分组成时；系统抽样的适用范围：总体中的个数较多；简洁随机抽样的适用范围：总体中的个数较少.16．已知a=(1,3)，b=(2,0)，则向量a在向量A．(0,2) B．(2,0) C．(0,1) D．(1,0)【答案】D【分析】首先求出a⋅b，【详解】因为a=(1,3)所以a⋅b=2所以向量a在向量b上的投影向量是a⋅故选：D17．如图，在正方体ABCD-A1B1C1A．π6 B．π4 C．π【答案】C【分析】依据给定条件，利用几何法求出异面直线所成的角.【详解】在正方体ABCD-A1B1则四边形ABC1D1是矩形，BC1//而AB1=AD所以异面直线BC1与B1故选：C18．要得到y=3sin(x+A．向左平移π6个单位 B．向右平移πC．向左平移π2个单位 D．向右平移π【答案】A【分析】依据给定条件，利用图象的平移变换求解即得.【详解】将y=3sinx的图象向左平移π故选：A二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分19．已知球的半径等于1，则该球的体积等于.【答案】4π3【分析】由球体体积公式干脆求解.【详解】由球的体积公式V=故答案为：420．已知幂函数fx=xα【答案】2【分析】将点P3,9代入函数f【详解】因为幂函数fx=x所以f3=3故答案为：2.21．已知两个单位向量a与b的夹角是60°，则a【答案】12/【分析】依据数量积的定义计算可得.【详解】因为两个单位向量a与b的夹角是60°所以a⋅故答案为：122．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是．【答案】31【分析】先排序，再计算i，然后可得.【详解】把这8个数据按从小到大的依次排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41，计算8×25%＝2，所以这8人年龄的25%分位数是30+322故答案为：31三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形、PA⊥（1）求证：CD⊥平面PAD（2）若E为PD的中点，三棱锥C-ADE的体积为23【答案】（1）见解析；（2）4+42【分析】(1)证明PA⊥CD与(2)依据C-ADE的体积为23【详解】（1）∵PA⊥向面∴PA又底面ABCD为正方形∴CD∵PA⊂平面AD⊂平面CD⊂平面PA∴CD⊥平面（2）过点E作EF∵PA⊥底面∴PA∴PA又E为PD中点∴F为AD中点∴EF为△PAD∴PA∵V∴S∴1∴EF∴PA∴SPD∵PA⊥底面∴PA又AC∴PC∵P∴△PDC∴S又PB且P所以△PBC∴S∴S=2+2=2+2=4+4【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明以及依据棱锥的体积求线段长度,进而求得侧面积的方法,须要依据题意列式计算未知量,并证明到直角三角形再求解面积.属于中档题.24．为了调查学生在一学期内参与物理试验的状况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参与物理试验的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30).若a=0.1(1)求这100名学生中，物理试验次数在[10,15)内的人数；(2)估计该校学生在一学期内参与物理试验的次数在15次到20次之间的概率.【答案】(1)50(2)0.3【分析】（1）干脆依据频率计算人数即可；（2）依据频率的和为1列方程求出b即可.【详解】（1）这100名学生中，物理试验次数在[10,15)内的人数为100×（2）由图可得0.004+0.006+0.03+b+0.1×5=1，得将频率干脆当概率，所以估计该校学生在一学期内参与物理试验的