2024八年级数学下册第4章平行四边形单元综合测试卷二含解析新版浙教版

Page1第四章平行四边形姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为(    )A.5 B.5或6 C.6或7或8 D.7或8或9如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=6，BC=10，CFA.42 B.8 C.82 D.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有(    )．A.1种 B.2种 C.3种 D.多数种下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(    )A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为(    )A.4.5cm B.18cm C.9cm下列命题中，是真命题的是(    )A.假如直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长可能为14

B.假如x 2>0，那么x>0

C.多边形的全部外角都是钝角

D.假如∠1与∠2下列命题：①成中心对称的两个图形不愿定全等；②成中心对称的两个图形确定是全等图形；③两个全等的图形确定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是(    )A.1 B.2 C.3 D.4如图所示，已知△ABC和△A'B'A.∠ABC=∠A'B'C’

如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1A.(12)n-1a B.(1下列四组多边形

①正三角形与正方形②正三角形与正十二边形③正方形与正六边形④正八边形与正方形，其中能铺满地面的是(

)A.①③④ B.①②④ C.②③ D.②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F.若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去△ADE后得到双层△BDE，再沿着过△一个四边形的边长依次为A，B，C，d，且a2+b2+c在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD周长是_________过不在同始终线上的三点，可作平行四边形的个数是_______．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(3,2)，则其第四个顶点C的坐标是______已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0)，A(-6,8)，B(m,-43如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN//CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，假如测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？

在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

(1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；

(2)如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何帮助线的状况下，请干脆写出图2中以GH为边或以GH为对角线的全部平行四边形．

如图1，在平面直角坐标系中，A(-3,0)、B(0,7)、C(7,0)，∠ABC+∠(1)求证：∠ABO(2)求四边形ABCD的面积；(3)如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO=45∘，OE交BC于点F，求BF的长．

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF // DE交AB于点F．

(1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF=CD；

(2)在(1)的条件下干脆写出△AEF和△ABC的面积比；

(3)若点D是BC边上的随意一点(除B、C外如图②)，那么(1)中的结论是否照旧成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC为边，在△ABC外作等边△BCD，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；

(2)如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．

答案和解析1.【答案】C

解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成(n-1)或n或(n+1)边形，

∴(n-1-2)×180°=900°或(n-2)×180°=900°或(n+1-2)×180°=900°，

解得n=8或7或6，

故选：C．

2.【答案】C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，

∴∠EBC+∠FCB=1/2∠ABC+1/2∠DCB=90°，

∴EB⊥FC，

∴∠FGB=90°．

过A作AM//FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：

∠AEO=∠MBOEO=BO∠AOE=∠MOB,

∴△AOE≌△MOB(ASA)，

∴AO=MO，

∵AF//CM，AM//∴BE=82

故选C．

解：因为平行四边形是中心对称图形，随意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有多数种．

故选D．

4.【答案】C

解：A.一组对边平行，另一组对边相等，也有可能是等腰梯形，故此选项错误；

B.一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形，故此选项错误；

C.一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形，故此选项正确；

D.一组对角相等，另一组对角互补，可能是含两个直角的一般四边形，故此选项错误．

故选C．

5.【答案】B

解：∵三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，

∴原三角形的三条边长分别为2cm×2=4cm，3cm×2=6cm，4cm×2=8cm，

∴原三角形的周长为：4cm+6cm+8cm=18cm．

故选：B．

6.【答案】D

解：A.假如直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长=62+82=10，故此选项不是真命题；

B.当a=-2时，x2=4>0，但是x<0，故此选项不是真命题；

C.矩形的全部外角都是直角，不是钝角，故此选项不是真命题；

D.假如∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2，正确，故此选项是真命题．

故选D．

7.【答案】B

解：①成中心对称的两个图形不愿定全等，此说法错误，是假命题；

②成中心对称的两个图形确定是全等图形，此说法正确，是真命题；

③两个全等的图形确定关于某点成中心对称，此说法错误，是假命题；

④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质，此说法正确，是真命题；

综上，真命题有2个，

故选B．

8.【答案】D

解：∵△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，

∴△ABC≌△A'B'C'，OA∴S△AO1B=12S△ABC1

=14S▱ABCD=a4c平行四边形ABC4O3的面积是a16=(12)4acm2，

平行四边形ABC5O4的面积是a32=(12)5cm2，

…以此类推AOn-1CnB的面积为：(12)na.

故选B．

10.【答案】B

解：①正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形实现密铺；

②正三角形内角为60°，正十二边形内角为150°，可以由1个正三角形与2个正十二边形实现密铺；

③正六边形内角为120°，正方形内角为90°，正六边形和正方形无法密铺；

④正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺；

因此能密铺地面的是①②④.

故选B．

11.【答案】7

解：由折叠的性质可得EF=AE、BF=AB，

∴▱ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=8+22=30，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB+BC=15，

∵△FCB的周长=CF+BC+BF=CF+BC+AB=22，

即FC+15=22，

∴FC=7，

故答案为7．

12.【答案】932或63．

解：依据折纸可知∠CBD=∠EBD=12×60°=30°，

则∠EBD=∠A=30°，

∴AD=BD．

在Rt△DCB中，∠C=90°，∠DBC=30°，

∴BD=2CD解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0，

(a-c)2+(b-d)2=0，

∴a-c=0，b-d=0，

∴a=c，b=d，

∴四边形是平行四边形，

故答案为平行四边形．

14.【答案】20或22

解：如图：

在平行四边形ABCD中，AD//BC，则∠DAE=∠AEB．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，BC=BE+EC，

①当BE=3，EC=4时，

平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(3+3+4)=20；

②当BE=4，EC=3时，

平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(4+4+3)=22．

故答案为20或22．

15.【答案】3

解：如图，

设已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，

分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，

可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．

故答案为3．

16.【答案】(0,2)或(6,2)或(0,-2)

解：∵O(0,0)、A(3,0)，

∴OA=3，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC//OA，BC=OA=3，

∵B(3,2)，

∴点C的坐标为(3-3,2)，

即C(0,2)；

同理可得：C(6,2)或(0,-2)；

故答案为：(0,2)或(6,2)或(0,-2)．

17.【答案】24

解：如图所示，由A(-6,-8)可得，AO的解析式为y=43x，

又∵B(m,43m-4)，

∴点B在直线y=43x-4上，

设直线y=43x-4与y轴交于点D，则AO//BD，D(0,-4)，

∴S△ABO=S△ADO=12×4×6=12，

∴S平行四边形ABOC=2×12=24，

故答案为24．

18.【答案】100°

解：∵FN//DC，

∴∠BNF=∠C=80°，

∵△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠BMN=∠FMN=40°，

∠BNM=12∠BNF=12×80°=40°，

在△BMN中，∠B=180°-(∠BMN+∠BNM)=180°-(40°+40°)=180°-80°=100°．

故答案为：100°．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠ADC=∠CBA，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)；

(2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥∠BAF=∠DAEAF=AE∠AFB=∠AED,

∴△ABF≌△ADE(ASA)，

∴AB=AD，

同理，△ABO≌△DAG，

∴DG=AO，BO=AG，

∵A(-3,0)，B(0,7)，

∴D(4,-3)，

∴S四边形ABCD=12AC⋅(BO+DG

)=50；

(3)过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，

∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，

∴EH=EG，

∵∠BCO=∠BEO=45°，

∴∠EBC=∠EOC，

在△EBH和△EOG中，

∠EBH=∠EOG∠EHB=∠EGOEH=EG，

∴△EBH≌△EOG(AAS)，

∴EB=EO，

∵∠BEO=45°，

∴∠EBO=∠EOB∠DAC=∠FCB∠ADC=∠CFBCD=BF,

∴△ADC≌△CFB(AAS)，

∴AD=CF，

∴ED=CF，

∴四边形EDCF是平行四边形，

∴EF=CD；

(2)解：连接DF，

易证AB垂直平分ED，

∴EF=DF，

在△AFE和△AFD中，AE=ADEF=DFAF=AF,

∴△AFE≌△AFD(SSS)，

∵点D是BC边的中点，

∴△ADB和△ABC的面积比1：2，

∵点F是AB边的中点，

∴△ADF和△ABD的面积比1：2，

∴△ADF和△ABC的面积比1：4，

∴△AEF和△ABC