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文档简介

第三章

函数的概念与性质3.2

函数的基本性质课时3

函数的奇偶性学习目标1.了解函数奇偶性的定义.（数学抽象）2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.（逻辑推理）3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.（直观想象）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

观察下列两个函数的图象，据此回答下列问题：1.根据图象写出这两个函数的最值．[答案]

最小值都为0，都无最大值．预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL2.这两个函数的图象有何共同特征？

4.怎样定义偶函数？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

×（3）

不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(

)×（4）

若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.(

)×自学检测

B

3.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(

@12@

).A.

B.

C.

D.

B

0

探究1

奇、偶函数

寿字纹是古代中国传统纹饰之一，是文字纹的一种，多施用于瓷器与布帛之上，以允装饰．问题1：.该寿字纹图有何特点？[答案]

既轴对称又中心对称．情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

[答案]

偶函数．问题3：.若该特点运用到函数中，函数的图象关于原点中心对称，则该函数是什么函数？[答案]

奇函数．新知生成

2.偶函数的图象特征如果一个函数是偶函数，那么这个函数的图象是以_______为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于_______对称，那么这个函数是_________．

偶函数

4.奇函数的图象特征如果一个函数是奇函数，那么这个函数的图象是以_______为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，那么这个函数是奇函数．原点特别提醒:（1）定义域不关于原点对称的函数，既不是奇函数也不是偶函数．

新知运用一、函数奇偶性的判断例1

判断下列函数的奇偶性．

方法总结

判断函数奇偶性的方法

（2）图象法．二、奇、偶函数图象的应用

【变式探究】

把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题．

1.判断下列函数的奇偶性．

巩固训练

探究2

利用函数的奇偶性求值或参数

情境设置

新知生成1.奇（偶）函数的定义域关于_______对称．原点2.函数奇偶性的概念

新知运用

0

方法总结

利用奇偶性求参数的常见类型

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