高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）2.2 基本不等式（课时1 基本不等式的概念及其应用（一））（课件）

第二章

一元二次函数、方程和不等式2.2

基本不等式课时1

基本不等式的概念及其应用（一）学习目标1.掌握基本不等式及其推导过程.（逻辑推理）2.能熟练运用基本不等式比较两个实数的大小.（数学运算）3.能初步运用基本不等式进行证明和求最值.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

阅读教材，结合上述情境回答下列问题：预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

2.问题1的结论中，“=”何时成立？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√

√

×

×自学检测

C

探究1

基本不等式

情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

问题3：.阅读教材用分析法证明的过程，请问每一步推理的依据是什么？

问题4：.教材的证明方法叫作“分析法”.你能归纳一下用分析法证明命题的思路吗？[答案]

分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的充分条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.问题5：.你能说说分析法的证明格式是怎样的吗？[答案]

由于分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明.一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然……成立”.新知生成

新知运用例1

判断下列推导过程是否正确.

方法总结

应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：

C

巩固训练

D

探究2

基本不等式的简单应用

小区有一个面积为8的直角三角形花坛.问题1：.上述情境中，能否求出两条直角边的边长之和的最小值？

情境设置问题2：.若这个直角三角形的两条直角边的边长之和为4，如何求该直角三角形面积的最大值呢？

新知生成

2.基本不等式的变形

新知运用一、利用基本不等式求最值

方法总结

利用基本不等式求最值的方法

利用基本不等式求最值，关键是通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值.常见的变形方法有拆、并、配.（1）拆——裂项拆项：对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件；（2）并——分组并项：目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值；（3）配——配式、配系数：有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.二、利用基本不等式证明

方法总结

利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项（1）策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.（2）注意事项：

①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；

②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；

③对不能直接使用基本不等式证明的