综合试卷六-人教A版（2019）高中数学必修第一册

使用日期：寒假6.化简历磔而元二）COS而吃的结果是（）

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A.sin2+cos2B.sin2-cos2C.cos2-sin2D.-sin2-cos2

校对：

7.设地球表面某地正午太阳高度角为e,f为此时太阳直射纬度，叩为该地的纬度值，则有e=90°

高一年级数学学科假期作业审核:----------------

根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬30°,当太阳直射南回归线（此时的太阳

直射纬度为-23°26'）时物体的影子最长，如果在武汉某高度为心的楼房北边盖一新楼，要使

新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡（如图所示），两楼的距离应至少约为%的（）

综合卷六倍?（注意tan36°34'=0.75）

1.已知M={XH-XW0},N={X|±二L4O},则集合M、N之间的关系为（）

X

影长

A.MGN=0B.M=NC.N睡MD.厩N

A.0.5倍B.0.8倍C.1倍D.1.4倍

1x>0

x=0,g(x)=['x为有理数

2.设/(%)=,0,则f(g(n))的值为（）定义在上的偶函数/(%)在(上单调递减，若。。。

x为无理数'8.R-8,0](I_L),b=f(log24.9),c

-1,x<026

=/(20-8),则mb,c的大小关系是()

A.1B.0C.-1D.IT

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b

K冬，sin2a芈,

3.已知a£F则tan2a=()

T09.若函数/(%)=2X--i-a;2(x<0)的零点为％o，且沏€(a,a+1),tzGZ,则a的值为()

20

A.-2B.2C.-1D.1

2TA.-1B.-2C.-3D.-4

4.已知/ga+/g%=0（a>0且aWl,万>0且万XI）,则函数/（x）=/”与函数g（x）=log/的

10.给出下列函数：(l)y=cos|2x|,@y=cos|x|,@y=sin(2X+-^-)，ay=tan|%],其中周期为IT

图象可能是（）

的所有偶函数为()

A.①②B.①②③C.②④D.①③

11.若y=logo.5(3x2+ax+5)在(-1,+°°)上单调递减，则a的取值范围是()

A.[6,8)B.[6,8]C.[6,+oo)D.[2,AL)

5.已知角a的终边过点P（-8m,-6sin30°),且cosa=--,则m的值为（)

535

12.已知函数/(x)=2cos(u)x+(p)+1(co>0,|(p|<-ZL),其图象与直线y=3相邻两个交点的

A.-1B.工c.-近D.近

22222

距离为空_,若/(X)>i对vxe(-2L,JL)恒成立，则平的取值范围是()(I)求函数/G)的解析式和当1日0,用时/(%)的单调减区间；

3126

(II)/(%)的图象向右平行移动工个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到g(%)的图

A.,—]B.[--,0]C.,-2L]D.[0,—]

12

6643124

象，用“五点法”作出g(X)在[0,川内的大致图象.

13.若>=/(X)在Xgo,+8)上的表达式为y=x(1-X),且/(X)为奇函数，则xe(-8,

0]时，f(x)等于.

14.函数/(x)=3sin(2r-2L)的图象为C,如下结论中正确的是

生

迎

3亚nn-

-5T-

TE「-

2鼻66

6:寸ALL

一

一

--一

-L——-

：

①图象关于直线对称；②图象关于点(等，对称;；-

Cx=4C0)-…

123JL

..1.

③函数即/(%)在区间(-工，更)内是增函数;

121219.已知定义域为R的函数f&)二N-一L是奇函数.

2x+a2

④由y=3sin2x的图角向右平移工个单位长度可以得到图象C.

-3

(1)求实数。的值；

15.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳

14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为(2)判断函数/(%)的单调性，并用定义加以证明；

“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测(3)若对任意的工£[1,2],不等式/-如)+f(%2+4)>0成立，求实数加的取值范围.

器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14,那么死亡生物组织内的碳14

至少经过了____个“半衰期”.【提示：-4=0001951

29

log?x|,x>0,

16.设函数f(x)=(2则函数g(%)=3/(%)-旷(％)+4的零点个数是.

2\x<0,20.一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心。距禺水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每

3秒转一圈，如果当水轮上点尸从水中浮现时(图中点Po)开始计算时间.

17.已知全集。=尺，集合A={X|-/+2%+i5W0},3={x||x-5|V1},求AU3,(CRA)AB.

(1)以水轮所在平面与水面的交线为％轴，以过点。且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所

示的直角坐标系，试将点尸距离水面的高度人(单位：米)表示为时间/(单位：秒)的函数；

(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？

18.函数/(%)=Asin(cox-工)+1(A>0,(D>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间

6

的距离为工,

2

综合卷六答案

1-5CBDBB6-10ADACD11-12BB

13.解：设1W0,则-GO,

因为时，y=f(x)=x(1-x),所以/(-x)=-x(1+x)=-f(%),

21.已知定义域在(0,+°°)上的函数/(%)满足对于任意的％,yE(0,+8),都有f(xy)—f

故f(%)=%(1+%).故答案为：x(1+x).

(x),当且仅当X>1时，/(x)V0成立.

14.解：①、把兀代入2x—三得，2X包人■-工/工,故①正确；

(1)设％,yE(0,+8),求证/(工)=/(y)-f(x)；1231232

x

②、把％=22L代入2x—三得，2义1^-——=n，故②正确；

(2)设％1，X2^(0,+°°),若/(修)<f(%2)，试比较11与12的大小；3333

③、当(一4，笥-)时，求得2x4-€(一『，今)，故③正确；

(3)若-1V〃V3,解关于％的不等式咒/-(Q+1)x+a+l]>0.

④、有条件得，f(x)=3sin(2xi：)=3sin2(X-：>故④不正确,故答案为：①②③.

30

15.解：设生物组织内原有的碳14含量为1,需要经过〃个“半衰期”才不能被测到碳14,

22.已知函数/(%)=ax-2x+l.

由参考数据可知，-^-=0.00195>o-OOb-4^0.00195X-^0.000975<o-OOb

cyciu/

(I)若/(%)的值域为[0,+8),求。的值；

工〃=10,故答案为：10.

(II)已知是否存在这样的实数。，使函数y=f(x)-log2点在区间口,刀内有且只有一

16.解：由g(%)=才(％)-8/(x)+4=[y(x)-2]|y(x)-2]=0,

个零点.若存在，求出。的取值范围；若不存在，请说明理由.

ofIlog9x|,x>0,

得f(x)=4叮(％)=2,函数f(x)=《的图象如图所示:

32X，x<0

4、由图可得方程f(x)=2和/(%)=2共有5个根，即函数g(x)=3/(x)-8/

3

(X)+4有5个零点.故答案为：5.

X+x,X<X,.x<+x,XX,、X，Xq

17.解：・.・A={4xW-3或i25},B={x|4<x<6},11!2

(212+21-22-1-(212-21+22-1))2-2>Q

(2々+1)(2勺+1)(2々+1)(2%+1)

・・・AU8={4xW-3或%>4},CRA={X\-3<x<5},(CRA)AB={X|4<X<5}.

故/(%)在R上单调递增；

18.解：(I)•・•函数/(%)的最大值是3,

(3)任意的xG[l,2],不等式/(x2-iwc)+f(7+4)>0,即/(x2-mx)>f(-x2-4),

•・,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为？L,・••最小正周期T=m，3=2.

2

所以2x2-mx+4>0,

所以/(%)=2sin(2X-2L)+1；令JL+2hiW2%-工・亚_+2加，依Z,

6262m<2x+—,因为2%+刍)2\/§=4>/^，当且仅当％=我成立，

即kEZ,(4分)VxG[O,IT],

36所以根V(2X+A)加〃=4AQ.

x

・・・/(%)的单调减区间为[工，乜.

3620.解：(1)设水轮上圆心。正右侧点为A,y轴与水面交点为3,如图所示；

(II)依题意得g(x)—f(x--2I_)-1=2sin(2%--ZE_),

由03=1,OP=2,所以N80尸o=2L,所以NAO尸o=2L；

1230

36

设/z=2sin(co/--ZL)+1,则T=/兀.=3,解得3=2几.；

6但3

连线得g（X）在［0,n］内的大致图象.

所以点P距离水面的高度h关于时间/的函数为

〃=2sin(2兀J+1(方20)；

36

(2)由/z=2sin)+122,得sin(空4-工)2工；

36362

19.解（1）由题意得:令正[0,3],^\\22Lt-2LE[--,112L]；由工w空^且L,

36666366

•..函数f（x）=-S--工是奇函数，定义域为R；./（0）=0,二一一^=0,解得。=解得又3-工=1,

x

2+a21+a22222

所以在水轮转动的任意一圈内，有1s时间点尸距水面的高度超过2米.

(2)f(X)=-«———,设Xl，X2CR,Xl<X2>

22X+1

fg一个）。（爱工爱士=1

22X1+12叼+12

当。€(1,3)时，xE(1,a)；

综上可得：当aE(-1,1)时，xE(a,1)；

八

当a=l时，xG0；

当(1,3)时，xE(1,a).

21.(1)证明：・・7'(孙)=f(x)+f(y)，:・于H+f(x)=/(j)，f>0

22.解：(I)函数/(x)的值域为［0,+8),贝Ia」(

x

［A=(-2)-4a=0

-V<—)=/6)-f3；

X解得a=l.

(2)解：V/(XI)Vf(%2)，.*./(XI)-/(x)<0,

22f

(II)Sy=f(x)-1og2-^-=ax-2x+3-log2x=O

又f(3->=f(XI)-f(X),所以/(红)<0,

2即ax2-2x+3=log2%

x2x2

令g(x)=ax2-2x+3,h(x)=k)g2%,xE［l,