高中数学人教版集合及其应用习题及解析

1、设集合0={1，2,3,4,5,6},4={1,3,5},8={3,4,5},则（孰4）0（孰5）=（

）

A.化6}B{3,6}c{1,3,4,5}D{1,2,4,6）

2、已知集合A=U3,4,5,7},3={x|x=3〃+l,keZ},则4n后（）

A{457}B{1,3,5}c{1,4,7}D_{5,7}

3、已知集合“"x-1一°,84k<2},则4门8=（）

1<x<2

A{邓<x<2}BW}c{x|x«l}{x\x<\}

4、已知集合A={°J23}，八种2«8},则■8「）

A{0,1,2}B{-1,0,1}

c{OJ,2,3}D_{-2-1,0,1,2}

「‘人人A=[1y=lg（4—8=（x[0<x<3}nl4n»_、

5、已知集合（1'”,11'，则（）

A{X|2VXV3}B{xI-2<xv2}Q{X|0VXV2}口R

6、已知全集0=区，集合A={xeN|x<7},B={X，_4X-5训，则

AC（QB）的元素个数为（）

A.4B.5C.6D.7

7、设集合I邓。<4},叫$2"*则*（3（）

A（1，4）B（L3）cI，"D。，现（3,4）

8、设集合ATM一"-640},函数y=ln（4-x）的定义域为8,则4nB=

（）

A[2,4）B[-1,4）c[-1,4]DH，4）

9、已知集合”=[2},集合N满足"UN={（U,2},则集合N的个数为（）

A.3B.4c.6D.7

10、若集合1f则实数力的取值范围是（）

A.mL1B.0（机«1c.0<m<lD.m<l

11、设集合A={e=lg（1一必，B=3y=2）则馆8=（）

A（-8,1）B（0,1）c.（°，+8）D.（w°）

12、已知全集为U=R,集合A={1,2,3,4,5},'={1,3,5,7},C={7},则下列

丹〃图中阴影部分表示集合o的是（）

B.

D.

13、下列命题中正确的是（）

A.若人口8=0,则A=0或B=0

B,若（AdRRAcC）,则A=B

C.若AU3=AUC,则A=c

D.若A=则=3

14、

/x=f2x-3,x>l,

设函数[X2-2X-2X<\,若/（%）=L则x°=（）

A.-1或3B.-1或2c.2或3D.1或2

15、

/（x）=（2x，X>°

已知函数,U+l，xW°,且/.）+/⑴=°,则。等于（）

A.-3B.-I

C.1D.3

16、

下列函数中与函数）'=N值域相同的是（）

y=iogxy=2.

A.3B.

C.D,y=x2-4x+4

17、

在映射-3中，A=8={（x,y）|x,yeR},且/：（羽y）.（尤_必彳+旷），则

集合5中的元素（T，3）对应集合力中的元素为（）

A.I⑵B.（一2⑵c.（L2）D.（2」）

二、填空题

18、已知集合A43、<0}'8={1㈤，且ACI8有4个子集，则实数。的取

值范围是.

19、已知常数aeR,设集合4=口，+8）,8={-1,0,1},若BqA,贝心的最大

值为.

2

一心〜AA={0/n/n—3m+2\„

20、已知集合I99J,且n2wAA,则实数”的值为.

，a,2,4，=J/,〃+38,o;

21、已知集合1。,则2SI+匕=.

22、

rz、—Jx-4

/（X）=....-

函数x—3的定义域为；

23、

/（21）

g（x）

若函数y=/。）的定义域是[0,2],则函数’g的定义域是

24、

已知函数f（2xT）=、-x,则/⑴=

25、

/（x）=Jx+2+-^—

函数l-x的定义域是

26、

,、%2—1,x0

已知‘fx-1O,X>°,则/[〃7）]的值为.

27、

下列几个命题：

①下列函数中>=（"）；y=E；>=晦2'；y=2喝,，与函数y=x相同

的函数有2个；

②函数J(X)=x\A+bx+c的图象关于点(°，c)对称；

③函数正]是偶函数，但不是奇函数；

④/3是定义在7?上的奇函数，当尤<°时，/(x)=2/+x-l,则当会0时,

/(x)=-2x2+x+l

"二II)

⑤函数.2，+2的值域是I2).

其中正确命题的序号有.

28、

f(x)=y+W°

7

1―2x,x>0,若/(x)=10,贝产=.

29、

函数y="(J])的最大值为.

30、

若函数/•(*)=&+公+々的定义域为R,则实数a的取值范围是:

31、

/(x)=+log2(x+1)

函数尤的定义域为.

三、解答题

32、已知集合4={"一2,2。2+54，且_3”.

(1)求a；

(2)写出集合A的所有子集.

2

「…人一4”=6_5*_14]S=(X|-X-7X-18>0)人人

33、已知集合I),集合I।,集合

C={厘〃？+1W2加一1}

(1)求4n*

(2)若ADC=A,求实数”的取值范围.

34、设函数/(的二折三+皿？—^)的定义域为A,集合吕二卜2〉“

(1)AU8；

(2)若集合｛R"<x<a+1｝是ACB的子集，求实数a的取值范围.

35、已知集合.=｛」一2斗'1°｝,Q=k"m+吐

(1)若P=Q,求实数m的取值范围；

(2)若PcQ=Q,求实数m的取值范围.

36、已知集合A41占>”,84g3")(…-2)>。,印｝.

(1)求集合A和8；

(2)若Au3=B,求实数。的取值范围.

37、已知集合A=3一2345｝,集合8=｛X[P+IK2PT,若恒3=3

求实数，的取值范围.

参考答案

1、【答案】A

2、【答案】C

3、【答案】D

4、【答案】A

5、【答案】C

6、【答案】B

7、【答案】C

8、【答案】B

9、【答案】B

10、【答案】A

11、【答案】B

12、【答案】B

13、【答案】D

14、【答案】B

15、【答案】A

16、【答案】D

17、【答案】C

18、【答案】（O,1）U（L3）

19、【答案】-1

20、【答案】3

21、【答案】4

22、【答案】H+8）

23、【答案】向I2」

24、【答案】0

25、【答案】［一2,1）。（1,+8）

26、【答案】8.

27、【答案】②⑤

28、【答案】-3

29、【答案】血

30、【答案】［“4I

31、【答案】（一1，°）U（O,+8）

32、【答案】(1)。=-1；(2)0,|>{-3},-,-31.

3

试题分析：(1)由—3eA,求得。=一1或。=-彳，结合元素的特征，即可求解；

2

(2)由(1)知集合4=根据集合子集的概念，即可求解.

详解：⑴由题意，集合A={a-2,2/+5a},且-3wA,

3

可得一3=a—2或—3=2/+5a,解得a=—1或a=-二，

2

当。=一1时，a-2=-3=2a2+5,集合A不满足互异性，所以a=T舍去；

33

当〃=—二时，经检验，符合题意，故〃=

22

(2)由⑴知集合A={-g,7},

所以集合A的子集是0，{-3},

【点睛】

本题主要考查了利用元素与集合的关系求参数，以及集合的子集的概念及应用，着重考

查运算与求解能力，属于基础题.

33、【答案】(1)AcB=(-4,—3)；(2)〃z<2或团26.

试题分析：(1)根据定义域求得集合A,解一元二次不等式求得集合B,再求交集得解；

(2)先将条件转化为集合包含关系：C口A，再根据空集进行讨论得解

详解：(1)-,-x2-5x-14>0,：.x<-2^x>l,

即A=(YO,-2]D[7,+OO)

-x?-7x—12>0>+7x+12<0,

所以T<x<—3,即8=(T,—3)

AnB=(-4,-3)

(2)AuC-A,所以C=A,

当2加一1<加+1时，即加<2时，C为空集满足条件：m<2

当2m-12机+1,即〃222时，

2加一1<一2或〃2+127,

解得m<一(或优26,

又加22,所以

综上m<2或加之6

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法,子集关系,分类讨论思想,容易遗漏空集,属于基础

题.

34、【答案】(1){x|%>-6}；(2)0<a<l.

试题分析：(1)由函数的定义域、指数函数的性质可得4=何-6<%<2},3={巾>0},

再由集合的并集运算即可得解；

।、[a>0

(2)由集合的交集运算可得AcB={rxO<x<2},再由集合的关系可得

-)[a+l<2

即可得解.

详解：由4八可得-6«x<2,所以A={x_64x<2},

2-x>05J

B={x|2v>l}={x|x>0},

(1)所以ADB={X|XN—6}；

(2)因为AcB={x[0<x<2},所以{x[a<x<a+l}i{x[0<x<2},

a>0

所以《解得OWaWl,

a+l<2

所以实数a的取值范围为OWaWl.

【点睛】

本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求

参数，属于基础题.

35、【答案】(1)[9,+QO)；(2)(9,3].

试题分析：(1)由产工。可得关于m的不等式组，求解即可;

(2)PcQ=Q转化为Q=P,分Q=0与Q#0两种情况讨论即可.

1-m<-2

详解：(1)由「三。得《

l+m>10

...m>9f

即实数m的取值范围为[9,+8)；

(2)由PcQ=Q得，QjP,

当Q=0,贝ij1—m>1+机即机<0时，符合题意；

当Qw0,则1—机<1+m，即机20时，

,n>0

<1-m>-2,

1+m<10

得0K/篦43；

综上得：m<3,即实数m的取值范围为(-8,3].

【点睛】

本题主要考查了根据子集的概念求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档

题.

36、【答案】(1)A=(O,l),B=(3,3a)U(a+2,m)；(2)(-a>,-2]U1,1.

试题分析：(1)利用不等式的性质即可求出集合A和5；

(2)由得A=解不等式组，进而得出实数。的取值范围.

详解：(1)集合A=1}={X|Y^>0}={X|0<X<1}，

因aWl,则3aVa+2,

所以集合8=H(X-3Q)(X-Q-210M41}={x|x<3a或x>a+2}.

即集合A=(O,l),3=(YO,3〃)U(Q+2,+OO).

(2)由(1)知，集合A=(O,l),8=(YO,3a)U(a+2,+oo),

由得A