六年级数学教案 立体图形的体积

立体图形的体积

1.认识长方体、正方体、圆柱圆锥的特征，弄清长方体和正方体的关系，圆柱与

圆锥的异同；

课程目标2.掌握长方体、正方体的棱长和公式、圆锥及圆柱的体积计算方法。

3.运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积的计算公式解决数学问题，并能解

决生活中的一些实际问题。

课程重点掌握长方体、圆柱、正方体、圆锥的体积的意义，及长方体、正方体、圆柱、

圆锥的体积的计算方法，并能解决生活中的一些实际问题。

课程难点长方体、正方体、圆柱、圆锥组合体的体积。

教学方法要求学生在熟记正方体和长方体的棱长和公式、正方体、长方体、圆柱、圆锥

速议体积公式的基础上，再通过练习实际问题进行巩固公式及公式的变形。.

—知识梳理

1.长方体、正方体的特征。

长方体的特征：

(1)长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

(2)长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4)长方体相邻的两条棱互相垂直。

正方体的特征：

(1)正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

(2)正方体有12条棱，每条棱长度相等。

1

(3)正方体有6个面，每个面面积相等。

2.长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)X4=KX4+宽X4+高X4L=(a+b+h)X4

正方体的棱长总和=棱长X12L=aX12

正方体的棱长=棱长总和+12a=L+12

3.长方体或正方体的表面积和体积

表面积体积

S表=2ab+2ah+2hh

V=ahh或V=长乂宽乂高

长方体S表=2x(ab+ah+bh)V=sh

(长X宽+长X高+宽X高)X2

S表=6a1

V=a3或丫=棱长X棱长X棱长

正方体

S表二棱长X棱长X6V=sxh

4圆柱的体积公式

(1)圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形

卷曲而得到。(两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高；2.以长方形的宽为底面

周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。)

(2)圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等

的。

a)圆柱的体积=底面积X高

b)如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，则：

圆柱体积的字母公式为：Vg,4i=sh=nr2h

5圆锥的体积公式

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积

的所以圆锥的体积公式为：

3

圆锥的体积=—X底面积X高

3

用字母表示为：V^=,S底h

3

2

=-nr2h(利用半径)

3

=1n(g)h(利用直径)

=-n—h(利用底面周长)

3J

6,圆柱与圆锥的关系：

(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

(2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

二方法归纳

1.在工程上，«1mJ”的土、沙、石等均简称“1方”。

2.体积单位间的进率：1揄3=1000cm31m3=1000dm3

长度单位相邻两个单位之间的进率是10;面积单位相邻两个单位之间的进率是100;体积

单位相邻两个单位之间的进率是1000.

单位换算：高级单位化低级单位X进率；

低级单位化高级单位。进率。

3.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

4.计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫

升，也可以写成L和ml。

5.容积单位间及容积单位和体积单位间的进率：1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3

三课堂精讲

(-)单位换算

例15立方米=()立方分米300立方厘米=()立方分米

25立方分米=()立方厘米600立方分米=()立方米

5立方米=()升40000毫升=()升

【随堂演练】

【A类】

3

4升=()立方米5立方米=()立方厘米

3立方米45立方分米=()立方米8立方分米=()毫升

2000毫升=()立方米7500立方分米=()升

15.3升=()立方厘米0.3升=()毫升

(二)直接运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式

【随堂演练】

【A类】

1.求下列几何体的体积

8cm

5cm

4

5.5cm

（三）直接运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题

例3、实验小学修一条长60米，宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘

米厚的洪渣.需要三合土、煤渣各多少立方米？

例4、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少

立方分米？

例5、有一个谷堆，形状近似圆锥，测得底面周长是18.84米，高2.1米，每立方米稻谷

约重550千克，这堆稻谷大约重多少千克？（得数保留整数千克）

5

【随堂演练】

【A类】

1、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱

内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多

少厘米？

3、把一根长1.5米的圆柱形钢材平行于上下底面截成三段后，表面积比原来增加9.6

平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

（四）变化的几何体

例6、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根

木料的体积是多少立方分米？

6

例7、、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米.这

根钢材的体积是多少立方厘米？

【随堂演练】

【B类】

1、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立

方厘米，大小正方体的体积分别是多少？

2、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原

来这根钢筋的体积是多少立方厘米？

3、将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加了6平方厘米，已知长方体的

高为3厘米，求圆柱体的体积.

7

（四）组合体的体积

例8、求下图组合体的体积（单位厘米）

例9求图中钢制零件的体积（单位：厘米）

20

【随堂演练】

【B类】

1,一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底

面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水

深是多少厘米？

8

2、计算下图的体积（单位厘米）

50

40

四讲练结合题

一、填空：

1.2.把60升水倒入一个长为6分米，宽为2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水

箱

深（）分米。

2.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（），体积是（）。

3.一个正方体的底面积25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是

（）立方分米。

4、一个圆柱体，它的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是（）。

5.用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是

（）O

6.圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的

（）,宽等于圆柱的（）

7.直圆柱的底面周长6.28分米，高1分米，它的侧面积是（）平方分米，体积是

（）立方分米。（n取3.14）。

8.一个圆柱体的底面直径和高都是0.6米，它的体积是（）立方分米。（n取

3.14）

二、选一选。（选择正确答案序号填在括号里。）

1.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）.

9

A、体积相等，表面积不相等B、体积和表面积都不相等.C、表面积相等，体积不相

等.

2.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是（）。

A、一样大B、表面积大C、体积大D、不好比较

3、圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（）

A.3B.6C.9D.27

4、做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱（）o

A、侧面积B^侧面积4—个底面面积C、表面积

5、圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方

米。

A、113.04B、226.08C、75.36

6、用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等。

A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积

7、把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了6.28平方分米，这根钢材原来的

体积是（）立方分米.

A、31.4B、3.14C、6.28

三图形与计算。

（1）求表面积和体积（单位：cm）o

卜-一一

og

z,♦

I，-ior~14•

15

10

（2）求体积。（单位：cm）

个

18

10

四、解决问题

1、一个圆柱体的无盖铁皮水桶，底面直径3分米，高是4.5分米，做这个水桶至少需要

铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

2、一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2m,直径1.2m.如果它转动5圈，一共压路多少平方

米？

3、一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是3米，装有2.5米高的小麦.如果每立方

米小麦重0.7吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？

11

4、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12m,高是1.5m,每立方米黄沙重1.5吨，这推黄沙

重多少吨？

5、一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2,高是5cm.如果把它捏成同样底面大小的圆

锥，这个圆锥的高是多少？

五课后自测练习

一填空

1、一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是

（）平方厘米，体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆锥的

体积是（）立方厘米。

2、圆锥形的一堆沙，底面积是4.8平方米，高2.5米，这堆沙共（）立方米。

3、将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是

（）平方厘米。

4、一个圆柱的底面积是24平方分米，高4分米，如果把它削成一个最大的圆锥，需要削去

部分的体积是（）立方分米。

5、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积

（），体积（）。

6、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是80立方分米，这个圆柱的体积是

（）立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米。

7、将一张直角边分别为4厘米，3厘米的直角三角形纸板以一条直角边为轴旋转一周，得

到一个（），这个圆锥的体积是（）立方厘米。

12

8、把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似的长方体，这个长方体长12.56

厘米，高10厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。

二、选择。

1、一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（）

A表面积不变，体积不变；B表面积变大，体积不变；0表面积变大，体

积变大。

2、24个铁圆锥，可以燃铸成等底等高的圆柱体的个数是（）。

A、12个B、8个C、36个D、72个

3、圆柱体积是圆锥体的（）

1

A、3倍B,