有理数与无理数习题

2.1-2.2有理数与无理数

【推本溯源】

2.1正数与负数

正、负数的读法与写法：

"+"号读作"正如8O读作"正8","+"可以省略不写.

"-"号读作"负"，如-13,读作“负13","-〃号是不可以省略的.

实际上，日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如

零上和零下，前进和后退，上升和下降，收入

和支出,向东和向西，超过和____丕及________等等。

2.认识正负数。

正数概念：像3、+8这样的数；负数概念：像-1、-4；

0既不是正数,也不是负数.

请写出两个整数0、1;两个负数-1、-2；两个分数1/2、

2/3；两个负分数-1/2、4/5；两个非负数2、6；

3.正整数、负整数、零统称为整数.

正分数、负分数统称为分数.

'正整数

整数零分数J正分数

负整数1负分数

2.2有理数与无理数

1.认识有理数与无理数

有理数概念:我们把能够写成分数形式m/n的数叫做有理数_________________

无理数概念：无限不循环小数;

2.有理数与无理数分类

因为正数、有限小数、无限循环小数能够写成分数形式，所以正数、

有限小数、无限循环小数都是有理数；

无理数的形式：

(1)：像a2=2、b2=5种，a、b的值为无限不循环小数；

(2)：含n的数；

(3)：看似循环实则不循环的小数,例：0.1010010001(依次加一个0)；

【解惑】

例1：（2021秋•七年级课时练习）

（1）如果节约20kW-h电记作+20kW-h,那么浪费10kW-h电记作什么？

（2）如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？

（3）如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么？

【答案】（Q-10kW・h；（2）+100.57元表示盈利100.57元;（3）-6%表示减少6%.

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意

义即可得出.

【详解】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量，

若节约20kW-h电记作+20kW-h,那么浪费10kW-h电记作-10kW-h；

（2）盈利与亏本是具有相反意义的量，

若-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示盈利100.57元；

（3）增加和减少是具有相反意义的量，

若+20%表示增加20%,那么-6%表示减少6%.

【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的

关键.

例2：（2023秋•辽宁沈阳•七年级统考期末）将下列各数填入所属的集合中：

一2147..„

0,—3,-,-7,-4.2,3.5,0.6,-3—,10,—,--,6.5

正数集合：｛…｝;

整数集合：｛-.｝；

分数集合：｛

负整数集合：｛

正分数集合：｛…｝;

【答案】见解析

【分析】根据正数、整数、分数的概念，即可得出答案.

【详解】正数集合：｛|,3.5,0.6,10,*6.51

整数集合：｛0,-3-7,10｝；

分数集合：］■|,-4.2,3.5,0.6,-3g,g,-（,6.51；

负整数集合：｛-3,-7｝；

正分数集合：弓,350.6,*6.5：；

【点睛】本题考查了正数、整数、分数的概念，掌握以上内容是解题的关键.

【摩拳擦掌】

1.（2023春•安徽蚌埠•九年级校联考期中）中国是最早采用正负数表示相反意义

的量，并进行负数运算的国家，若零上i0c记作+则零下rc可记作（）

A.fCB.-1°CC.0°CD.-2°C

【答案】B

【分析】根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案.

【详解】解：若零上fc记作+1℃,则零下可记作-Tc.

故选：B.

【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解"正"和"负"的相对性,

看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负.

2.（2022秋•广西崇左•七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义

的量的是（）

A.收入200元与支出20元B.超过0.05mm与不足0.03m

C.增大2L与减少2kgD.上升10m和下降7m

【答案】C

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表

示.据此对各选项进行判断即可.

【详解】解；A、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A不

符合题意；

超过0.05mm与不足Q03m,是一组互为相反意义的量，故B不符合题意；

C、增加2L与减少2kg,不是相反意义的量，故C符合题意；

D、上升10m与下降7m,是一组互为相反意义的量，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解"正‘'和"负"的相对性，确定一

对具有相反意义的量.

3.（2023•吉林・统考一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所

著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作-500年，那么公元2023年

应记作（）

A.—2023年.B.+1523年.C.+2023年.D.+2523年.

【答案】C

【分析】根据相反意义的量进行求解即可.

【详解】解：公元前500年记作-500年，

，公元前为"-"，

二公元后为"+

•••公元2023年就是公元后2023年，

公元2023年应记作+2023年.

故选：C.

【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键.

4.（2022秋•江苏徐州•七年级校考阶段练习）有一种记分方法；以80分为准，

86分记为+6分，某同学得74分，则应记为（）

A.T分B.-74分C.+6分D.-6分

【答案】D

【分析】首先审清题意，明确"正"和"负"所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】以80分为准，86分记为+6分，某同学得74分，则应记为-6分.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解"正"和"负"的相对性,

明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一

个为正，则另一个就用负表示.

5.（2022秋・浙江•七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（）

A.向南走5千米和向东走6.2千米B.前进30米和后退40米

C.收入500元和亏损500元D.升高5。42和零下79

【答案】B

【分析】根据具有相反意义的量必须满足两个条件（①他们是同一属性的量；

②他们的意义相反）时行判断.

【详解】A选项：向南和向北是意义相反的，故不符合题意；

B选项：前进和后退是意义相反的，故符合题意；

C选项：收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意；

D选项：升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确什么是相反意义的量.

6.（2022秋・河南周口,七年级校考阶段练习）某单位对员工“学习强国”每日的分

数进行统计，规定多于40分的记作正，少于40分的记作负，小芳学习的第一周

每日的积分（单位：分）为：+14,+9,-2,+5,-10,+1,-11

⑴求小芳周三的学习积分是多少？

⑵小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？

⑶这一周小芳的分数累计为多少分？

【答案】（1）小芳周三的积分为38分

⑵星期天的积分最少为29分，星期一的积分最多为54分

⑶小芳一周的积分为286分

【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可；

（2）根据正负数的计算得出结论即可；

（3）根据正负数的计算得出结论即可.

【详解】（1）解：40-2=38（分），

答：小芳周三的积分为38分；

（2）解：星期天的积分最少为40-11=29（分），

星期一的积分最多为40+14=54（分），；

（3）解：+14+9-2+5-10+1-11=6（分），

7x40+6=286（分），

答：小芳一周的积分为286分.

【点睛】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解

题的关键

7.（2022秋•全国•七年级专题练习）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以

一定价格出售.他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作

负数,记录如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2（单位：元）.他卖

完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？

【答案】37元

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来

表示,利用"正"和"负"的相对性即可求解.

【详解】解：2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+0+（-2）=-3（元），

（55-400-8）x84-（-3）=37（元），

答：他盈利了37元.

【点睛】本题考查了相反意义的量，理解"正"和"负"的相对性是解题的关键.

8.（2021秋•七年级课时练习）下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下

表：

时间涨跌情况用正负数表示

星期一上涨100点+100

星期二下跌50点

星期三上涨60点

星期四下跌30点

星期五上涨2点

【答案】依次为：-50,+60,-30,+2.

【分析】上涨为正，下跌为负，直接得到答案即可.

【详解】解：下跌50点，用正负数表示为-50,

上涨60点，用正负数表示为+60,

下跌30点，用正负数表示为-30,

上涨2点，用正负数表示为+2.

故答案为：-50,+60,-30,+2.

【点睛】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，看清题目规定的哪一

个量为正，则具有相反意义的量即为负.

9.（2022秋•浙江杭州•七年级校考期中）把下列各数的序号填在相应的横线内：

①1②-|③万④°⑤;⑥一50-6.5

⑴整数：;

⑵负分数：;

⑶有理数：.

【答案】⑴①④⑥

⑵②⑦

⑶①②④⑤⑥⑦

【分析】（1）根据整数的定义作答即可；

（2）依据负分数的定义作答即可；

（3）整数、有限小数、无限循环小数，分数等都是有理数，据此作答即可.

【详解】（1）①1是整数，也是有理数；②-|是负数，分数，也是有理数；

③万不是有理数；④。是整数，也是有理数；⑤;是分数，也是有理数；⑥-5

是整数，负数,也是有理数；⑦Y.5是分数，负数，也是有理数.

即整数有：①④⑥，

故答案为：①④⑥；

（2）根据（1）中的判断，可知负分数为②⑦，

故答案为：②⑦；

（3）根据（1）中的判断，可知有理数为①②④⑤⑥⑦，

故答案为：①②④⑤⑥⑦；

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，有理数的判断等知识，掌握有理数、负

分数、整数的定义是解答本题的关键.

10.（2023春•全国•七年级专题练习）把下列各数填入它所属的集合内：

1JT.

-2.5,5-,0,-3,2,-1.121121112...（每两个2之间依次增加一个1）.

°J

正数集合：｛—...｝;

无理数集合：｛—...）;

分数集合：｛...｝;

非负整数集合：｛—...｝.

【答案】见解析

【分析】根据有理数的分类求解即可.

【详解】解：正数集合：｛5；,2,£...｝；

TT____

无理数集合：｛],-1.121121112…（每两个2之间依次增加一个1）...｝；

分数集合：｛-2.5,5、.｝；

非负整数集合：｛0,2...｝.

【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类.

【知不足】

1.（2023春•河北承德•九年级统考阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相

反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数，若上升7米记作+7米，则-5米表示（）

A.上升5米B.下降5米C.下降7米D.上升7米

【答案】B

【分析】根据具有相反意义的量求解即可.

【详解】解：回上升7米记作+7米，

回-5米表示下降5米，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键.

57

2.（2022秋,广西崇左•七年级校考阶段练习）在有理数-2,+1,6.7,-14,0,有,-5,15%

622

中，整数一共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】根据整数的定义，即可得到答案.

【详解】解：根据题意可得：+1,-14,0,-5属于整数，

，整数一共有4个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键.

3.（2023春・北京海淀•七年级北大附中校考期中）下列实数中的无理数是（）

A.1.414B.0C."D.--

3

【答案】C

【分析】根据无理数的定义判断即可.

【详解】解：A、1.414是有限小数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；

B、0是整数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；

C、乃是无理数，故此选项符合题意；

D、一是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的

概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数

和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

4.（2023春•湖南长沙•七年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）下列各数

中，无理数是（）

A.-兀B.3.14C.-2D.一

7

【答案】A

【分析】根据无理数是无限不循环小数逐项进行判断即可.

【详解】A、-兀是无理数，符合题意；

B、3.14是有理数，不符合题意；

C、-2是有理数，不符合题意；

D、g是有理数，不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数

包含整数和分数、无理数为无限不循环小数.

357

5.（2023春・上海,六年级专题练习）在数=，-0.54,0,52,15,-6八中，负分数的

569

个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据负分数的定义可以得到答案，要注意负小数也可以化为负分数.

35737

【详解】解：在数-9-0.54,0,52,15,-6m中，负分数有-£，-。54,-61，共有3

56959

个，

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义，要注意很

容易将负小数漏掉，出现错误.

6.（2022秋・广东河源,七年级校考期末）下列结论正确的是（）

A.有理数包括正数和负数

B.有理数包括整数和分数

C.。是最小的整数

D.两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等

【答案】B

【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可.

【详解】回有理数包括正有理数，零和负有理数，

回A错误，不符合题意；

回有理数包括整数和分数，

加正确，符合题意；

回没有最小的整数，

回C错误，不符合题意；

回两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，

回D错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键.

7.（2022秋•重庆彭水•七年级校考期中）下列说法正确的有（）

①一个数不是正数就是负数；②海拔-155m表示比海平面低155m；

③负分数不是有理数；④零是最小的数；

⑤零是整数，也是正数；⑥-1是最大的负数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】利用正数和负数的定义判断即可.

【详解】解：0既不是正数也不是负数，①错误；

海拔-155m表示比海平面低155m,②正确；

负分数是有理数，③错误；

负数比零小，④错误；

零是整数，不是正数，⑤错误；

T是最大的负整数，⑥错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析

能力，解题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.

8.（2022秋•江苏南京•七年级统考期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量

相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如

表是实际购书情况：

班级1班2班3班4班

实际购书量（本）a32C22

实际购书量与计划购书量的差值（本）+15b-7-8

⑴直接写出一,b=—；

⑵根据记录的数据可知4个班实际购书共—本；

⑶书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费.若每本书售

价为30元，求这4个班团体购书的最低费用.

【答案】（1）45,2

（2）122

（3）3180

【分析】（1）由于4班实际购入22本，且实际购买数量与计划购买数量的差值

为-8,即可得计划购书量为30,进而可把表格补充完整；

（2）把每班实际数量相加即可；

（3）根据已知求出总费用即可.

【详解】（1）回由于4班实际购入22本，且实际购买数量与计划购买数量的差值

为-8,即可得计划购书量为30本，

回一班实际购入a=30+15=45本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值

%=32-30=2本，

故答案依次为：45,2.

（2）4个班一共购入数量为：45+32+23+22=122本，

故答案为：122

（3）回122+15=8.2,

回如果每次购买15本，则可以购买8次，且最后还剩2本书需单独购买，

回最低总花费为：30x（15-2）x8+30x2=31807^.

【点睛】本题考查了正负数的应用.在生活实际中利用正负数的计算能力，并通

过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关

键.

9.（2022秋・河南安阳•七年级统考阶段练习）每年的4月7日是世界卫生日一一

WORLDHEALTHDAY（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康

工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造

和幸福生活的重要性.为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行

“健康人人参与"，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路

的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录

如下（单位：m）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-400+700-900+800+600-500-200

⑴求跑步结束时小明距离家多远？

⑵在第几次记录时小明距离家最远?

⑶若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量？

【答案】⑴100m

⑵第五次

（3）246千卡

【分析】（1）将七次跑步记录相加即可；

（2）第一次小明距家400米，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小明第二次

距家的米数，结果加第三次的得数为第三次小明距家的米数，以此类推，然后结

果的绝对值作比较即可；

（3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可.

【详解】（1）-400+700-900+800+600-500-200=100（m）.

答：跑步结束时小明距离家100米.

（2）第一次记录时距离家：I-400b40。（米）；

第二次记录时距离家：-400+7001=30。（米）；

第三次记录时距离家：-400+700-9001=600（米）；

第四次记录时距离家：

|-400+700-900+8001=200（米）；

第五次记录时距离家：

|-400+700-900+800+6001=800（米）；

第六次记录时距离家：

1-400+700-900+800+600-5001=300（米）；

第七次记录时距离家：

|-400+700-900+800+600-500-2001=100（米）.

第五次记录时小明距离家最远.

（3）I-4001+700+1-9001+800+600+1-5001+1-2001=4100m=4.1km.

4.1x60=246（千卡）.

答：小明跑步共消耗246千卡热量.

【点睛】本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键.

10.（2022秋,广西崇左•七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的括号

内：-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101

正数：_____________________________________

负数：_____________________________________

分数：_______________________________________

非负数：_____________________________________

【答案】正数：3.14,+72,0.618；负数:-2.5,-2,-0.6,-0.101；分数：-2.5,

3.14,-0.6,0.618,-0.101；非负数：3.14,+72,0.618,0.

【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可.

【详解】解：-2.5是负数，是分数；

3.14是正数，是分数，是非负数；

-2是负数；

+72是正数，是非负数；

旬.6是负数，是分数；

0.618是正数，是分数，是非负数；

0是非负数；

-0.101是负数，是分数；

回正数：3.14,+72,0.618；

负数：-2.5,-2,-0.6,-0.101；

分数：-2.5,3.14,-0.6,0.618,-0.101；

非负数：3.14,+72,0.618,0.

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键.

【一览众山小】

1.（2022秋•江苏泰州•七年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）下列说法中：（1）

一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；

（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整

数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理

数；（9）非负有理数是指正有理数和0.正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可.

【详解】解：整数分为正整数，0和负整数，

回一个整数不是正数就是负数错误，

故（1）不符合题意；

没有最小的整数，

故（2）不符合题意；

负数中没有最大的数，

故（3）符合题意；

自然数包括0,

回自然数一定是正整数错误，

故（4）不符合题意；

有理数包括正有理数，零和负有理数，

故（5）符合题意，

整数包括正整数，0和负整数，

故（6）不符合题意；

零食整数但不是正数，

故（7）符合题意；

整数和分数统称为有理数，

故（8）不符合题意；

非负有理数是指正有理数和0,

故（9）符合题意，

综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9）,共4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

2.（2022秋•山东青岛•七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：3,

211

-7,--,5.6,0,-8—,15,—

正数集合：{};

负数集合：{};

整数集合：{};

分数集合：{}.

、21211

【答案】3,5.6,15；-7,--,-8—；3,-7,0,15；--,5.6,-8—,—

【分析】根据有理数的分类方法进行解答即可.

【详解】解：正数集合：3,5.6,15,

负数集合：-7,-|,-日；

整数集合：3,-7,0,15；

分数集合：-1,5.6,-8；,1

、21211

故答案为：3,5.6,15；-7,--,-8—；3,-7,0,15；--,5.6,-8—,-

【点睛】此题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

3.(2023春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习)某

公司6天内货品进出仓库的吨数如下：("+"表示进库，"一”表示出库)

+31,-32,-16,+35,-38,-20.

⑴经过这6天，仓库里的货品.(填"增多了"或“减少了”)

⑵经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品460t,那么6天前仓库里

有货品多少吨？

⑶如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元,那么这6天共需付多少元装卸费？

【答案】⑴减少了

(2)500吨

(3)860%

【分析】(1)根据题意把各个数据相加，若得数为负，说明减少了，若得数为正，

说明增加了；

(2)剩下货品加上出的货品即为所求；

(3)分别把这6天装卸的货物求出，再乘以装卸费用即为所求.

【详解】(1)解：+31+(-32)+(-16)+(+35)+(-38)+(-20)=^10(吨)，

回经过这6天，仓库里的货品减少了，

故答案为：减少了；

（2）460+40=500（吨），

答:6天前仓库里有货品500吨；

（3）（31+32+16+35+38+20）x5=860（元）

答：这6天要付860元装卸费.

【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，相反意义的量、有理数加法及应用，

熟练掌握有理数的运算法则，理解题意是解此题的关键.

4.（2023春・上海•六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80

分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：

分）：+8、-3、+12、-7、-10、-3、-8、+1、5、+10.这10名同学中，

⑴最高分是多少？

⑵最低分是多少？

⑶10名同学的平均成绩是多少？

【答案】（1）92分

（2）70分

（3）80.5分

【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；

（2）根据正负数的意义，可得答案；

（3）根据平均数的意义，可得答案.

【详解】（1）最高分是80+12=92分；

（2）最低分是80-10=70分;

（3）10名同学的平均成绩是80+（8-3+12-7-10-3-8+1+5+10）:10=80.5分.

【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足

的分数记为负数是解题关键.

5.（2022秋・浙江宁波•七年级校考期中）对以下数进行分类-8.4,2\+117,0.33,

O

负整数（)

负分数（）

正分数（）

整数（）

分数（）

有理数（）

【答案】见解析

【分析】直接根据有理数定义及其分类进行解答即可.

173

【详解】对以下数据进行分类-8.4,22,+1,0.33,0,--9

o5

负整数（-9）

负分数（-8.4,-1）

正分数（+=17,0.33）

6

整数（2?,0,-9）

173

分数（-8.4,+—,0.33,--）

65

173

有理数（-8.4,22,+—,0.33,0,--,-9）

o5

【点睛】本题侧重考查有理数定义及其分类，掌握其分类是解决此题的关键.

6.（2020秋・江苏徐州•七年级校考阶段练习）把下列各数填入大括号：一2.4,3,

2.004,-y,-0,15,0,万，-（-2.28）,3.14,TT,-2.1010010001...（每

两个1之间依次增加1个0）.

⑴正有理数集合：｛…｝;

（2）整数集合：｛...｝；

⑶负分数集合：｛…｝;

⑷无理数集合：｛...｝.

【答案】⑴3,2.004,3.14,-(-2.28)

(2)3,0,-|-4|

⑶-2.4,-?,一0.15

⑷万，一2.1010010001…(每两个1之间依次增加1个0)

【分析】根据有理数和无理数的分类解答即可.

【详解】（1）正有理数集合：3,2.004,3.14,-（-2.28）...

故答案为：3,2.004,1：,3.14,-（-2.28）；

（2）整数集合：3,0,-H，...

故答案为：3,0,十4|

（3）负分数集合：-2.4,-y,-0.15...

故答案为：-2.4,-学-0.15；

（4）无理数集合:万，一2.1010010001…（每两个工之间依次增加1个0）,…

故答案为：万，一2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）.

【点睛】此题考查了实数的定义：有理数和无理数统称为实数，以及有理数的分

类，正确掌握实数的定义是解题的关键.

7.（2022秋•全国•七年级专题练习）在下列空格里打"V",表示该数属于哪种类

型的数：

类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数

+3

——————

-11

——————

0

——————

0.5

——————

_6

——————

【答案】见解析

【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、

0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含

正整数、正分数、0、负整数、负分数.

【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；

-1;属于有理数，负分数；

0属于有理数，非负数；

0.5属于有理数，正分数，非负数;

-6属于有理数，负整数.

类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数

+3VVV

1

-1VV

0VV

0.5VVV

_6VV

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0.

8.（2022秋•江苏•七年级专题练习）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如:

{1,2,-3}、{-2,7,4,19},我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定

集合中的元

素是互不相同的.

（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加定义：集合A与集合B中的所有元素组

成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.如A={2,-1},B={-1,4},则A+B={2,

-1,4}.现在A={-2,0,1,5,7},B={-3,0,1,3,5},贝l]A+B=_.

（2）如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6-a也必是这个集合的

元素，这样的集合我们称为好的集合.

①请你判断集合{1，2},{-2,1,3,5,8}是不是好的集合？

②请你写出满足条件的两个好的集合的例子.

【答案】⑴{-3,-2,0,1,3,5,7}；⑵①集合口,2}不是好的集合，集合{-2,1,

3,5,8}是一个好的集合；②例如{2,4,1,5}、{3,10,-4）.

【详解】试题分析：（1）根据题目所给例子可得A+B等于把A、B两个集合里

面的数组合在一起；

（2）①根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数6-a也

必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判

断；

②根据有理数a是集合的元素时，有理数6-a也必是这个集合的元素这个条

件尽量写元素少的集合；

试题解析：（l）A+B=｛-3,-2,0,1,3,5,7｝,故答案为｛-3,-2,0,1,

3,5,7｝；

（2）006-1=5,5不是集合中的元素，

回集合｛1,2｝不是好的集合，

06-（-2）=8,6-1=5,6-3=3,而8、3、5都是该集合的元素，

回集合｛-2,1,3,5,8｝是一个好的集合；

②例如｛2,4,1,5｝、｛3,10,-4）.

9.（2023秋•云南红河•七年级统考期末）A同学比标准身高超出5cm记作+5cm,

B同学比标准身高不足3cm记作cm.

【答案】-3

【分析】根据正负数的概念得出结论即可.

【详解】解：A同学比标准身高超出5cm记作+5cm,3同学比标准身高不足3cm记

作-3