高中数学必修第一册课后限时训练30　对数函数及其图象、性质(一)

高中数学必修第一册课后限时训练30对数函数及其图象、性质（一）

题组1

1.给出下列函数：@y=log2%2;②y=log3（x—1）；③y=loga+i）x；④y=logR.其中是对数函数的个数为（）

3

A.lB.2C.3D.4

答案：A

2.函数y=yin（l—x）的定义域为（）

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

>0

一'得0Wx<l,故选B.

1—%>0,

答案：B

3.若函数>=八尤）是函数丫=3工的反函数，则/弓）的值为（）

A.—log23B.—log32

D.V3

解析：由题意可知y（X）=log3X,所以/Q）=log3T=Tog32,

故选B.

答案：B

4.函数y=|lg（x+l）|的图象是（）

解析：因为y=|lg（x+l）|20,且当x=0时，y=0,故选A.

答案：A

5.下列不等号连接错误的一组是（）

A.logo.52.2>logo.52.3B.log34>log65

C.log34>log56D.log^>loge7r

解析：因为y=logo,5X是区间（0,+oo）内的减函数，所以选项A正确;

因为log34>log33=1=logs5>log65,所以选项B正确；

因为Iog34=l+log3/>l+log3，>l+log5，=log56,所以选项C正确.

因为兀>e>l,所以loge7>1>log7ie,故选项D错误.

答案:D

—x

6.若函数«x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，函数«x)=G)贝！J/(2)+g(4)=()

A.3B.4C.5D.6

解析：方法一：丁函数作)与g(%)的图象关于直线对称，加尸6)=2*,

•:g(x)=log2X,•:火2)+g(4)=22+log24=6.

方法二：：*)=0%，・：旭)=4,即函数於)的图象经过点(2,4).

:,函数於)与g(x)的图象关于直线y=x对称，

・：函数g(x)的图象经过点(4,2).

・次2)+g(4)=4+2=6.

答案：D

7.已知对数函数危)的图象经过点(8,-3),则以2/)=.

解析：设危)=logax(〃>0,且对1)，则一3二logq8,所以4=；.所以危)=logix.所以y(2V^)=logi2V^=Tog22V^二

222

_3

~2,

答案：一I

8.若log。(兀-3)<log从兀-3)<0,a,b为不等于1的正数，则4,A,1之间的关系是.

1

解析：由已知得<--―-<0

咻-3)。I。?-4

所以log(「3)b<log(L3)a<0.所以l<a<b.

答案：1<〃<。

9.比较下列各组对数值的大小.

1

(l)10gK与10gl-；

334

(2)31og45与210g25；

(3)log20.5与logsO.5；

(4)log36与logslO；

(5)log43与log25.

解析：(1)nogi7=log34,

34

又y=log3X在区间(0,+oo)内是增函数,

Z10g3K<10g34.

•1j1

..10g37l<10gl-.

W4

32

(2)：31og45=log45=log4125,21og25=log25=log225,

又log225=log4252=log4625,且y=log4X在区间(0,+co)内是增函数,

・：log4125<log4625.

Z31og45<21og25.

(3)：*0<0.5<1,

・：函数y=logo.5X在区间(0,+8)内是减函数.

：・logo.53<logo,52<logo,51=0,

11

------T；------即log20.5<log0.5.

lo23

啕/g0.5

(4)*.*Iog36=log33+log32=1+log32,同理Iog510=l+log52,

又Iog32>log52,Iog36>log510.

(5)V0<log43<l,log25>l,

Iog43<log25.

10.已知指数函数八%)二优3>0,且存1).

⑴求9)的反函数g(x)的解析式；

(2)解不等式：g(x)Wloga(2—3x).

解析：(1)指数函数八%)二"(〃>0,且存1)的反函数为g(X)=logaX(〃>0,且存1,X>0).

(2)由g(x)Wloga(2—3x),得logdWlogq(2—3x).

x>0,

2-3x>0,解得0aq

{x<2—3%,

x>0,

2-3%>0,解得吴尤<|.

{x>2—3%,

综上所述，当a>l时，不等式的解集为(0,1］；当0<“<1时，不等式的解集为段，|).

题组2

1.若函数於）=Ja—Igx的定义域为（0,10],则实数a的值为（）

A.OB.10C.lD喘

解析：由已知，得〃一lg%20的解集为（0,10].由〃一lgx20,得IgxWm又当0<xW10时，IgxWl,所以

〃=1,故选C.

答案：c

2.若〃>0,且log0.25（〃2+l）>logo.2533+l）,则实数。的取值范围是（）

A.（0,1）U（1,+oo）B.（0,1）

C.（l,+oo）D.[l,+oo）

角星析：：「Og0.25（〃2+l）>log0,25（«3+1），

即。2（1一〃）<0,

・：〃>1.故选c.

答案：c

3.已知函数加）=lnx,g（x）=lgx,/z（x）=log3X,直线y=〃（〃<0）与这三个函数的交点的横坐标分别是为，血，

%3，则％1，X2,X3的大小关系是（）

A.X2<13<X1B.X\<X3<X2

C.X1<X2<%3D,X3<X2<X\

解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示.由图可知％2<%3<孙

答案：A

4.若函数加)=31og0(2%—7)—3(〃>0,且存1)的图象经过定点P,则点P的坐标为.

解析：令2%—7=1,得x=3.

又«3)=31ogql-3=-3,

所以加)的图象经过定点尸(3，-3).

答案：(3,—3)

5.已知loga(3〃一1)恒为正，则a的取值范围是.

解析：由题意知logfl(3«—l)>0=log«l.

当〃>1时，y=logaX在区间(0,+8)内是增函数，所以产>1'解得〃>4，所以〃>1；

I3a-1>0,3

当0<〃<1时，y=logax在区间(0,+oo)内是减函数，所以I"解得呆.所以呆〃

l3a-l>0,3333

综上所述，a的取值范围是：<〃<|或a>\.

答案:(5JI)U(L+o°)

6.已知函数於)二|logy|的定义域为位，m],值域为[0,1],则m的取值范围为.

解析：作出危)=|logy|的图象(如图)可知/Q)y2)=l,11)=0,由题意结合图象知1

答案：[1,2]

7.已知对数函数人工)的图象过点(4,2),试解不等式五2x—3)次%).

解析：设7(X)=logaX3>0,且存1).

因为月4)=2,所以log/^Z,所以。=2,

所以y(X)=log2X,

所以由f(2x-3)Mx),可知log2(2x—3)>log2X,

2x—3>0,

x>0,解得％>3,

{2%—3>x,

所以原不等式的解集为(3,+oo).

8.若不等式/TogmX<0在区间(0,3)内恒成立，求实数相的取值范围.

222

解析：由%—log/^X<0得X<logmX,在同一坐标系中作出产X和y=\ogmX的草图，如图所示.

要使f<