人教版九年级上册数学重点中学寒假作业2

新人教版九年级数学上册

寒假作业（1）一元二次方程

一、选择题：

1.方程（2》+3）（》_1）=1的解的情况是（.）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有一个实数根

2.若关于x的一元二次方程的两个根为±=1,%=2,则这个方程是（）

A.x?+3x-2-0B.x~—3x+2=0

C.x2—2x+3=0D.x2+3x+2=0

3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程/-13x+40=0的根，则这个三角形的周

长为（）

A.I5或12B.12C.15D.以上都不对

4.关于x的方程--依+2。=0的两根的平方和是5,则。的值是（）

A.T或5B.lC.5.D.-1

5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若

每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少

株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）

A.（3+x）（4-0.5x）=15B.（x+3）（4+0.5%）=15

C.（x+4）G-0.5%）=15D..（x+D（4-0.5%）=15

bZ7

6.已知实数a,6分另ij满足6—6a+4=0,h2-6h+4^0,则上+上的值是（）

ab

A.2B.7C.2或7D.不确定

二、填空题：

7.已知X满足X~—5x+1=0,贝汁犬H=.

X

2

8.已知关于x的方程（1-机）"卫二0有两个不相等的实数根，则"?的最大整数

4

值是—.

9.已知关于x的一元二次方程f—x—3=0的两个实数根分别为a、£,贝IJ（a+3）（/+3）

10.若方程正2—6x+9=0有实数根，则K满足的条件为.

11.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数

为.

三、解答题：

12.选择适当方法解下列方程：

（1）/-5x+l=O；（2）3（x—2）2=x（x—2）.

（3）f—5x—6=0；（4）X2+2X-2=0（用配方法）

13.已知关于的方程(力2—l)x2—{m+V)x+m=0.

(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系

数及常数项.

14.已知关于x的一元二次方程(a—6)/-8x+9=0有实根.

(1)求a的最大整数值；

(2)当“取最大整数值时，求出该方程的根.

15.关于X的方程上/+(左+2)x+9=0有两个不相等的实数根.

(1)求X的取值范围.

(2)是否存在实数女，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出”的值；若不存

在，说明理由.

16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈

利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡

的售价每降低01元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元,

每张贺年卡应降价多少元？

寒假作业(1)答案

一、选择题：

1—6：ABBDAC

二、填空题：

7.58.09.910.KW111.25或26

三、解答题：

5+a5-V21

12.(1)'2-2

(2)%1=2,々=3

(3)%|=6,々=-1

⑷x]=6_1,W=_6-1

‘病_1_()

13.(1)由题意得，\'即当"7=1时，方程(加2—1)刀2—(〃?+1)》+帆=0是一元

7〃+1H0,

一次方程.

(2)由题意得，，"2—1#0,即当时，方程(加2—1)*2—(m+])x+,篦=0是一元二

次方程.此方程的二次项系数是“2一1、一次项系数是_(机+1)、常数项是

14.(1)根据题意得4=64-4x(a-6)x9N0且"6x0,

解得且。去6,

9

。的最大整数值为7.

(2)当a=7时，原方程变形为X2-8X+9=(),4=64-4X9=28,

...8+5/28...%=4+77,=4-5/7.

2-

15.(1)由』=(k+2)2-4k-—>0,解得k>一1.

4

又,:k^0,：.女的取值范围是k>一1且出#0.

(2)不存在符合条件的实数h

k

理由如下：设方程区一+(Z+2)x+1=0的两根分别为西、x2,

由根与系数的关系有

k+21

%1+x2=-----,X]-x2=—,

又▲+-1-=(),则—k=-2

xix2k'

由(1)知，攵=-2时，j<0,原方程无实数解.

不存在符合条件的实数女.

16.设每张贺年卡应降价X元，

则依题意得（0.3-©（500+若

=120,

整理，得100/+20》—3=0,

解得％=0.1,%=-0.3（不合题意，舍去）..•・x=0.1.

答：每张贺年卡应降价0.1元。

寒假作业（2）圆

一、选择题：

1.如图，在。O中，直径CD垂直于弦AB,若NC=25。，则/BOD的度数是.......（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

2.如图，已知PA、PB是。O的切线，A、B为切点，AC是。O的直径，ZP=40°,则NBAC

的大小是（）

A.70°B.40°C.50。D.20°

3.一扇形的半径为60cm,圆心角为120。，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm

4.4。的半径是13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是...（）

A.7B.17C.7或17D.4

5.已知。O的半径为15,弦AB的长为18,点P在弦AB上且OP=13,则AP的长为（）

A.4B.14C.4或14D.6或14

6.A是半径为5的。O内的一点，且OA=3,则过点A且长小于10的整数弦的条数（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

二、填空题：

7.圆中一条弦所对的圆心角为60。，那么它所对的圆周角度数为度.

8.①平分弦的直径垂直与该弦;②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各

顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有.

9.。01和。。2相切，两圆的圆心距为9cm,。01的半径为4cm,则。O2的半径为.

10.如图，是^ABC的外接圆，连接OA,OB,NOBA=48。,则ZC的度数为.

11.如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30。角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这

条弦的弦心距是.

12.如图，将△ABC绕点C旋转60。得到△ABC,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图

形（阴影部分）的面积为____________.（结果保留ri）J

B

A------B

第12题第13题第14题

三、解答题：

13.如图，AB是。。的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.

求证：OC=OD.

14.如图，四边形ABCD内接于。0,点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若/CBD=39。，求/BAD的度数；

(2)求证：Z1=Z2.

15.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC+BC=8,点0是斜边AB上一点，以0为圆心的。0

分别与AC,BC相切于点D,E.

(1)当AC=2时，求。。的半径；

(2)设AC=x,。。的半径为y,求y与x的函数关系式.

16.如图，AC是。O的直径,BC是。0的弦，点P是。0外一点，连接PB、AB,ZPBA=ZC.

(1)求证：PB是。O的切线；

(2)连接0P,若0P〃BC,且0P=8,OO的半径为2\耳，求BC的长.

寒假作业（2）圆答案

选择题:

1.D.2.D.3.C.4.C.5.C.6.C.

二.填空题：

7.30或150.8.③⑷,95cm或13cm

10.42°.11.1cm.12.102L.

—3―

三.解答题：

13.证明(略)

14.(1)解：VBC=DC,

；.NCBD=NCDB=39°,

VZBAC=ZCDB=39°,NCAD=NCBD=39°,

/BAD=/BAC+NCAD=39°+39°=78°；

(2)证明：VEC=BC,

.,.ZCEB=ZCBE,

而NCEB=N2+NBAE,ZCBE=Z1+ZCBD,

Z2+ZBAE=Z1+ZCBD,

VZBAE=ZCBD,

.\Z1=Z2.

15.解：（1）连接OE,OD,

在△ABC中，ZC=90°,AC+BC=8,

：AC=2,

，BC=6；

:以O为圆心的。O分别与AC,BC相切于点D,E,

...四边形OECD是正方形，

tan/B=tan/AOD=至2-°。J,解得。口=心，

0D0D32

...圆的半径为2

2

（2）；AC=x,BC=8-x,

在直角三角形ABC中，tanB=&^=^^,

BC8-x

：以O为圆心的（30分别与AC,BC相切于点D,E,

四边形OECD是正方形.

tanZAOD=tanB=.^=.^=-~~

BC0Dy

解得y=-lx2+x.

8

16.（1）证明：连接OB,

：AC是。O的直径，

.,•ZABC=90°,

.•./C+NBAC=90°,

VOA=OB,

.\ZBAC=ZOBA,

,/ZPBA=ZC,

；./PBA+/OBA=90°,

即PB10B.

.••PB是。O的切线；_

(2)解：的半径为2a,

.•.0B=2&,AC=4&,

VOP/7BC,

ZC=ZBOP,

又••,NABC=NPBO=90°,

.,.△ABC^APBO,

•BC_AC

"OB^OP'

BC_4A/2

即

2犷8'

：.BC=2.

寒假作业(3)10

9

一、选择题：®

1.某气象小组测得连续五天的日最低气温并计息

两个数据被遮盖).3

2

第一天第二天第三天第四天H

1℃-1℃2℃0℃I

被遮盖的两个数据依次是甲乙

()

Q

A.2℃,2B.3℃,-C.3℃,2D.2℃,-

55

2.甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得亍甲=亍乙=7,

S\p=l.2,

S2Z,=5.8,则下列结论中不正确的是

A.甲、乙的总环数相等

B.甲的成绩稳定

C.甲、乙的众数相同

D.乙的发展潜力更大

3.一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数

据的众数为()

A.6B.8C.9D.1

4.一组数据：2,3,4,x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是

()

A.1B.2C.3D.5

5.如图的四个转盘中，C.D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在

阴影区域内的概率最大的转盘是

()

甲班学生迎“青奥”知识比赛成绩

扇形统计图

6.有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,

小莉掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(X,

他们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=-f+4x上的概率为()

181296

二、填空题:

7.若xi、X2、X3、X”、xs这5个数的方差是2,贝!Jxi-1、X2-1、xs-1>x.-1、x$-1这5

个数的方差是

8.在4张卡片上分别写有1〜4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第

二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是—।

9.箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个：

摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个小8

10.如果一组数据-2,0,3,5,x的极差是9,那么这组;二

三、解答题：6

11.甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛;

班学生成绩绘制了如下的统计图表.2

八、一--------------------------------------1

分数6分7分8分9分:

人数11036

乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计八甲：一乙：一

(1)经计算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、

中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；

(2)如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次

比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由.

12.甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射

靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环.

（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图.

（2）请将下表填完整：

平均数方差中位数命中9环及以上次数

甲71.2

乙4.83

（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分

①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些二二

②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些？

I

乙：

13.甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值-1,2,5；乙口袋中装有3个相同

的小球，它们分别写有数值-4,2,3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为X,

再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y.设点A的坐标为（x,y）.

（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；

（2）求点A落在y=Y+X-4的概率.

参考答案

1-6.CCI)BAB

9.-10.2.6或0.4

3

11.解:（1）甲班学生的平均成绩为6X25%+7X20%+8X35%+9X20%=7.5（分）

甲班的中位数为（8分）

由于平均数7.5V7.7,所以从平均数来看，乙班的成绩较好；

由于中位数8>7,所以从中位数来看，甲班的成绩较好.

（2）应选乙班.

因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为（9分），

而甲班只有4人的成绩为（9分），所以应选乙班.

.•.五年资助的总人数为54-20%=25人，

A08年资助了25-3-6-5-7=4A,

...方差为2人2,

12.解：(1)如图:

(2)

平均数方差中位数命中9环及以上次数

甲71.271

乙74.87.53

(3)①•.•平均数相同，.••甲的成绩比乙的成绩稳定.

②•.•平均数相同，甲的中位数〈乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些.

2

13.(1)略；(2)

9

寒假作业(4)二次函数

一、选择题：

1.函数y=x?-2x+3的图象的顶点坐标是

()

A.(L-4)2)C.(1,2)D.(0,3)

2.已知函数y=伏-3)小+2x+l的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

()

A.k<4B.kW4C.k<4且kW3D.k<4且kW3

4.将函数y=/的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达

式是()

A.y=(x-l)2+2B.y=(x+lK+2C.y=(x-1)2-2

D.y=(x+l)2—2

5.下列函数：①了二一无；②了二工；③了二,；@y=x2.当x<0时，y随x的增大而

x

减小的函数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若力>0,则二次函数丫=/+»犬—1的图象的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：

7.y=2/-bx+3的对称轴是直线x=1,则6的值为

8.已知抛物线y=o%2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=.

9.校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y(米)与水平距离x(米)满足关

系式为：y=_±x2+2x+5,则小林这次铅球推出的距离是米.

10.将抛物线y=2/—12x+16绕它的顶点旋转180。，所得抛物线的解析式是.

II.已知二次函数y=f—(a+2)x+9图像的顶点在坐标轴上，则a=

12.已知实数满足d+3x+y-3=0,贝卜+y的最大值为.

三、解答题：

13.如果函数y=(m—3)X"-3"'2+〃zx+l是二次函数，求m的值.

14.如图，二次函数y=ax?+bx+c的图象经过A、B、C三点.

(1)观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;

(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.

15.如图，直角△ABC中，ZC=90°,AB=2泥，sinB=Vs点P为边BC上一动点，PD〃AB,

了'

PD交AC于点D,连接AP.

（1）求AC、BC的长;

（2）设PC的长为x,AADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.

16.如图，己知关于x的二次函数>=』+,蛆的图像经过原点0,并且与x轴交于点A,对

称轴为

直线元=1.

(1)常数m=,点A的坐标为；

(2)若关于X的一元二次方程尤2+g="（〃为常数）有两个不相等的实数根，求"的

取值范围；

(3)若关于X的一元二次方程&=0（%为常数）在一2Vx<3的范围内有解，

求k的取值范围.

17.如图，已知抛物线y=1（x-2）（x+a）（a>0）与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,

且点B在点C的左侧.

（1）若抛物线过点M（-2,-2）,求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.

二次函数复习参考答案

一、选择题：

1-6CBCBCD

二、填空题：

7.48.19.1010.y=-2x2+12x-2011.4或-8或-212.4

三、解答题：

13.解：根据二次函数的定义：m2-3m+2=2,且m-3M,

解得：m=0.

14.解：(1)由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：(-1,0)、(0,-3)、(4,5)；

设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c,

由题意得：

"a-b+c=0

<c=-3，

、16a+4b+c=5

解得：a=I,b=-2,c=-3,

/.该抛物线解析式为：y=x2-2x-3.

(2)由(1)知：y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.•.该抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为x=l.

(3)由题意得：x2-2x-3=m,

即x2-2x-3-m=0①，

若该方程组有两个不相等的实数根，

则必有△=(-2)2-4xlx(-3-m)>0,

解得：m>-4.

即当m>-4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.

15.解：(1)在RsABC中，sinB=近，AB=2泥，

5

得人c=证,

AB-5

•••AC=2,根据勾股定理得：BC=4；(3分)

(2)：PD〃AB,.,.△ABC^ADPC,DC_AC_J..

PC~BC~2

设PC=x,则x,AD=2一]x，

2

SAADP4AD-PC4(2-AX).X=-1X2+X=-1(X-2)+I

.•.当x=2时，y的最大值是1.

16.解：⑴m=-2,A(2,0)；

(2)n>-l.

⑶-lWk<8

17.解：(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式得：-2=工(-2-2)(-2+a),

a

解得：a=4；

(2)①由(1)抛物线解析式y二2(x-2)(x+4),

4

当y=0时，得：0=A(x-2)(x+4),

解得：X|=2,X2=-4,

•.•点B在点C的左侧，

AB(-4,0),C(2,0),

当x=0时，得：y=-2,即E(0,-2),

X

•"•SABCE=-^6X2=6；

②由抛物线解析式y=3(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-l,

根据C与B关于抛物线对称轴直线x=-1对称，连接BE,与对称轴交于点H,即为所求,

设直线BE解析式为y=kx+b,

'-4k+b=0

将B(-4,0)与E(0,-2)代入得：,

b=-2

k=—-

解得：2,

b=-2

直线BE解析式为y=-L-2,

将x=-1代入得：y=--2="—,

则H(-1,

2

寒假作业(5)图形的相似

一、选择题：

1.若口心，则史上的值为

2.如图，下列条件不能判定△ADBs^ABC的是

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABCC.AB2=AD»ACD.型细

ABBC

3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点

F,则ADEF的面积与4BAF的面积之比为

A.B.9：16C.9：1D.3：1

EC

DDB

(第2题图)(第3题图)(第4题图)

4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心，将线

段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为()

A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)

4bbaB产D

8.如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=2EH,

3

那么EH的长为.

9.在aABC中，AB=6cm,AC=5cm,点D、E分另ij在AB、AC±.若4ADE与AABC相

似，且SAADE：S四边形BCED=1：8,则AD=cm.

10.如图，^ABC中，点D、E分别在边AB、BC±,DE/7AC.若BD=4,DA=2,BE=3,

则EC=.

三、解答题:

11.如图，在4X3的正方形方格中，AABC和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点

上.

(1)填空：ZABC=°,BC=

(2)判断aABC与aDEC是否相似，并证明你的结论

12.如图，在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,AD〃BC,AD=4,

AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为多少？

13.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为E交

AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：ZkABMIsaEFA；(2)若AB=12,BM=5,

求DE的长

14.已知：Z\ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2、2)

(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出aABC向下平移4个单

位长度得到的点G的坐标是

(2)以点B为位似中心,在网格内画出AAzB2c2,使AAzB2c2与AABC位似，且位似比为2：

1,点C?的坐标是；B

(3)AAzB2c2的面积是多少平方单位？

■>

X

寒假作业(五)彳…

一、选择题:

l.D2.D3.B4.B5.C6.C

二、填空题：

7339.2或■(10.1

.2,8.2,

三、解答题：

11.①135,2打

②AABC与ADEC相似

理由：由图可知，AB=2,ED=2

错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=

,.•ZABC=ZDEC=135°,

.,.△ABC^ACED

12.延长CB到E,使EB=CB,连接DE交AB于P.则DE就是PC+PD的和的最小值.

：AD〃BE,

,NA=/PBE,NADP=/E,

.,.△ADP^ABEP,

AAP：BP=AD：BE=4：6=2：3,

/.PB=^PA,

2

又：PA+PB=AB=5,

.,.PB=2AB=3.

5

.*.AB=AD,ZB=90°,AD〃BC,

AZAMB=ZEAF,

又「EFLAM,

ZAFE=90°,

ZB=ZAFE,

.,.△ABM^AEFA；

(2)解：VZB=90°,AB=12,BM=5,

.\AM=V122+52=13,AD=12,

是AM的中点,

1

.\AF=3\M=6.5,

VAABM^AEFA,

BM_AM

AAF=AE,

5二13

即6.5=AE,

.*.AE=16.9,

.*.DE=AE-AD=4.9.

14.(1)如图所示：C1(2,-2)；

故答案为：(2,-2)；

(2)如图所示：C2(1，0)；

故答案为：(1,0)；

(3):丛3=20,B©=20,d此=40,

.,.△A2B2c2是等腰直角三角形,

...△AzB2c2的面积是:2X2A/5X2、B=10平方单位.

故答案为：10.

寒假作业（6）三角函数

一、选择题：

1.sin60°的相反数是

（）

]_V3

A.)•----------------

234T

2.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是

()

3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值

第4题图第6题图

4.在2015年的体育中考中，.某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位

数、方差依是（）

rA.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,1

5.下列说法中不正确的是

()

A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至.少有2个球是必然事件

C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件

D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）.如果从中任

取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6

6.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20

米到达点C,再次测得A点的仰角为600,则物体的高度为

()

A.10G米B.10米C.20班米D.生叵

3

二、填空题：

7.计算cos60°=;sin45°=.

2

8.在RtAABC中,NC=90°,AB=6,cosB=-,贝UBC的长为.

9.如图所示，^ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为.

10.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,

AB、CD相交于点P,则tan/APD的值是.

11.如图所示，机器人从/点沿着西南方向行了”「个单位，到达8点后观察到原点。在它

的南偏东60°的方向上，则原来4点的坐标为.（结果保留根号）.

三、解答题：

12.计算:

（1）sin3QP+cos60P-tan45°-tan6（r-tan3（T（2）―----|l-V2|+2''

sin45°

13.如图所示，在△/8C中，是8c边上的高，tanB=8sND4C.

12

(1)求证：AC=BD\(2)若sinC=—，BC=12,求/〃的长.

13

14.如图，某校教学楼AB的后面■地面的夹角是22°时，

建筑物的墙上留下高2米的影:角是45°时，教学楼顶A在地面

上的影子F与墙角C有13米白,线上）

（1）求教学楼AB的高度；（2）学才慎，请你求出A、E之间的距离（结

果保留整数）.

3152

(参考数据：sin22°cos22。Q■记tan220)

15.如图所示，电路图上有四个开关A,B,C,I)和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关

A,B,C都可以使小灯泡发光.

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于;

(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

16.如图，直线PQ与。。相交于点A、B,BC是。。的直径，BD平分NCBQ交。0于点D,过

点D作DE_LPQ,垂足为E.

(1)求证：DE与。0相切；

(2)连结AD,己知BC=10,BE=2,求sinNBAD的值.

寒假作业(6)答案

一、选择题：

1-6:CDAAAC

二、填空题：

1V29.乌

；8.4;

7.一T5

3

12.(1)-1(2)2

13.(1)证明略(2)8

14.(1)12(2)27

15.(1)P=0.25(2)P=0.5

16.证明：⑴连结0D,则OD=OB,AZOBD=ZODB.

：BD平分NCBQ,.,.ZOBD=ZDBQ.

,/DE1PQ,.".ZBED=90".

PABEQ

NEBD+ZBDE=90".ZEDB+ZBDO=90°.

即：ZODE=90°.

ADEXOD，二DE是。。的切线.

(2)连结CD,则NCDB=90°=ZBED,

VZCBD=ZDBE.AACBD^ADBE.

.BCBD

即：BD2=BC•BE=10X2=20,BD=2y/5

寒假作业（9）综合试卷（三）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.一元二次方程2/-》一3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,1,3B.2,1,-3C.2,-1,D.2,-1,-3

2.方程f=2%的解是（）

A.%—2；B.X]=2,X2=0;C.X|——\f2,e=0;D.x—0

3.二次函数尸2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-I,-3)

4.盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球,

是绿球的概率是)

1112

A.一B.一C.一D.

4323

5•已知扇形的半径为6,圆心角为60。，则这个扇形的面积为（）

A.9兀B.64C.3"D.4

6.如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为a,则它们重叠部分（图

中阴影部分）的面积是（）

11.

A.----B.----C.sinaD.1

7.如图，OC过原点，且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为（0,3）,例是第

三象限内0B上一点，ZBMO=\20°,则。C的半径为（）

A.6B.5C.3D.1

3

8.如图，在心AABC中，ZABC=9Q0.AB=BC.点。是线段AB上的一点，连结CD.过

点B作BG_LC£＞,分别交C£＞、C4于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,

连结。F,给出以下四个结论：①姆竺；②若点。是AB的中点，则Af=返4C；③当

ABFC3

B、C、F、Q四点在同一个圆上时，DF=DB；④若坦=」，贝IS&ABC=9SA①牙，其中正确

AD2

的结论序号是（）

A.①②B.③④C.③D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.母线长为2c”?，底面圆的半径为的圆