2022-2023学年济南市莱芜地区数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．2．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）-1013-1353A． B．当时，的值随值的增大而减小C．当时， D．3是方程的一个根3．中，，若，，则的长为（）A． B． C． D．54．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件7．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．8．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）A． B． C． D．9．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y210．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．12．若长方形的长和宽分别是关于x的方程的两个根，则长方形的周长是_______．13．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．14．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.15．反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小．那么的取值范围是_____________．16．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.17．某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：节水量（）0.20.250.30.4家庭数（个）4637请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________．18．已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，请解答：（1）x的取值范围______；（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．（1）填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．21．（6分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？22．（8分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共640份，获利2160元。两种快餐的成本价、销售价如下表。A种快餐B种快餐成本价5元/份6元/份销售价8元/份10元/份（1）求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。降价的A、B两种快餐的数量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售？23．（8分）如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则______，______°；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.24．（8分）有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字，和．先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作．（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标，求点在一次函数图象上的概率是多少？25．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作直线l，AD⊥l于点D．（1）连接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求证:直线l是⊙O的切线；（1）将图1的直线l向上平移，使得直线l与⊙O交于C、E两点，连接AC、AE、BE，得到图1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求图1中阴影部分(弓形)的面积．26．（10分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据比例的性质依次判断即可.【详解】设x=2a，y=3a，A.正确，不符合题意；B.，故该项正确，不符合题意；C.，故该项不正确，符合题意；D.正确，不符合题意；【点睛】此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.2、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误；D.方程为，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，“待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.3、B【分析】根据题意，可得=，又由AB=4，代入即可得AC的值.【详解】解：∵中，，，∴=.∴AC=AB==.故选B.【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．4、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．5、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；

B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；

C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；

D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．7、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得，故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．8、B【分析】根据概率公式直接解答即可．【详解】∵共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，∴他选择的景点恰为丝路花雨的概率为；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、C【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断：根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∵反比例函数的解析式中的，∴点A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故选C．10、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，

∴tan∠BFE=．故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【详解】∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，

∴随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是

故答案为【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12、6【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2×（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.13、2【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得r=2cm．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．14、【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为，故答案为：【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.15、【分析】直接利用当k＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，

∴k＞1．

故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．16、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案为1．17、1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：

（0.2×4+0.25×6+0.3×3+0.4×7）÷20=0.3（m3），

因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：

400×0.3=1（m3），

故答案为：1．【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．18、1＜x＜2x或x．【分析】（1）因为所求AB或x在△ABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的．所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解；②若AB为斜边，则x2=(3﹣x)2+1，解得x，满足1<x<2；③若BC为斜边，则(3﹣x)2=1+x2，解得：x，满足1＜x＜2；【详解】解：（1）∵MN=4，MA=1，AB=x，∴BN=4﹣1﹣x=3﹣x，由旋转的性质得：MA=AC=1，BN=BC=3﹣x，由三角形的三边关系得，∴x的取值范围是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴若AC为斜边，则1=x2+(3﹣x)2，即x2﹣3x+4=0，无解，若AB为斜边，则x2=(3﹣x)2+1，解得：x，满足1＜x＜2，若BC为斜边，则(3﹣x)2=1+x2，解得：x，满足1＜x＜2，故x的值为：x或x．故答案为：x或x．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握一元一次不等式组的应用，旋转的性质，三角形的三边关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）众数是7；（2）①相同；见详解；②【分析】(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；

(2)①由中位数的定义即可得出答案；

②用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案．【详解】解:（1）∵（一次拿到7元本），

∴7元本的个数为6×=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5，7，7，7,7,

∴这6个本价格的众数是7.（2）①相同；∵原来4、5、7、7、7、7，∴中位数为，5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，∴，∴相同.②见图第一个第二个4577745777∴（两次都为7）.【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．20、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）①S△ABP=•AB•yP=3yP=8，即：yP=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB•yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，则抛物线表达式为：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合条件，故：3≤m≤3；当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；综上所述，m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．21、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：解得答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为．（2），答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、（1）该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份；（2）B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售【分析】（1）设学校第一次订购A种快餐x份B种快餐y份，根据“两种快餐共计640份，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；（2）设B种快餐每份最低打a折，根据利润不少于3280元列出关于a的不等式，解出a的最小值.【详解】（1）设销售A种快餐份，则B种快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）＝2160解得：＝400640-＝240份∴该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份（2）设B种快餐每份最低打折。（8×0.95-5）×400×2+（0.1×10-6）×240×2≥3280解得：≥8.5∴B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售【点睛】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系，难度一般．23、（1），30；（2）；（3）的长【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC的度数(2)设CE=x，则DE=，根据已知条件得出,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点运动的路径长为的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC∵∴（2）由已知条件得出，,,易证∴∴∴（3）如图所示，运动的路径长为的长由翻折得：∴∴的长【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，