2022-2023学年江苏省泰州市部分地区数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞3．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞14．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－16．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．7．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．8．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25π B．65π C．90π D．130π二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为_______.13．如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为____cm．14．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为__________．15．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为____．16．如图，内接于，于点，，若的半径，则的长为______．17．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．18．二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为_______________________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝，求点O到弦AB的距离．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式.（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.21．（6分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元．经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个．超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少22．（8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，求∠C．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点．（1）求m的值；（2）求△ABO的面积；24．（8分）（1）解方程组:（2）计算25．（10分）如图，在中，，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上．（1）旋转的度数为______；（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB＝，求直线AB对应的函数表达式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【详解】∵四条线段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案为A．【点睛】此题考查了比例线段的定义．解题的关键是熟记比例线段的概念．2、D【分析】根据方程没有实数根，则解得即可．【详解】由题意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3、D【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．详解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故选D．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．4、C【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a即可．【详解】∵x＝5是分式方程＝的解，∴＝，∴＝，解得a＝1．故选：C．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x的值,熟记分式方程的解法．5、D【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.7、B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4＜t≤8时，如图2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．故选B．【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．8、C【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故选C．9、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，

所以两人恰好选择同一场馆的概率，故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．10、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、25m【分析】根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】∵点C是的中点，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，设OB=x，则：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、8【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．13、1.1【分析】证明△OCD∽△OAB，然后利用相似比计算出CD即可．【详解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即对应位置的E的高CD为1.1cm．故答案为1.1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．14、或【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可．【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为或．【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点．15、60°或120°【解析】试题解析：如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所对的圆周角为60°或120°．点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16、【分析】连接OC，先证出△ADB为等腰直角三角形，从而得出∠ABD=45°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出∠AOC，然后根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：连接OC∵，，∴△ADB为等腰直角三角形∴∠ABD=45°∴∠AOC=2∠ABD=90°∵的半径∴OC=OA=2在Rt△OAC中，AC=故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．17、1【分析】直接把a的值代入得出2a2−a＝4，进而将原式变形得出答案．【详解】∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．18、3【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．【详解】根据题意可得：A点的坐标为(1,0)，B点的坐标为(3,0)，C点的坐标为(0,3)，则AB=2，所以三角形的面积=2×3÷2=3.考点：二次函数与x轴、y轴的交点.三、解答题(共66分)19、（1）30°；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度数；（1）连接OP，交AB于点D，根据切线长定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根据垂径定理可求出AD的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.【详解】（1）∵PA，PB分别是⊙O的切线∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP为等边三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）连接OP，交AB于点D．∵△ABP为等边三角形∴BA=PB=PA=，∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴∠APO＝∠BPO=30°，∴OP⊥AB，∴AD＝AB=，∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°，∴OA=1OD，∵，∴，解得：OD=1，即点O到弦AB的距离为1．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.20、（1）；（2）4.【分析】（1）根据A、B坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C点坐标，利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x+4，设点坐标为，则，用m表示出DF的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF的最大值即可.【详解】（1）∵拋物线经过点，∴∴拋物线的解析式为.（2）∵拋物线的解析式为，∴，设直线的解析式为y=kx+b，∴，∴，b=4，∴直线AC的解析式为设点坐标为，则∴=-(m-2)2+4，∴当m=2时，DF的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.21、60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=6000-130x+4200=0解得：=60，=70根据题意，进货量要少，所以=60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．22、∠C=57°．【分析】此题根据圆周角与圆心角的关系求解即可．【详解】连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°．【点睛】此题考查同圆中圆周角与圆心角的关系和切线相关知识，难度一般．23、（1）m=4,（1）△ABO的面积为1．【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；（1）将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出△ABO的面积．【详解】（1）∵点P(1，m)在双曲线上∴m=解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直线得：4=1+b，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1A，B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：则A(－1，0)，B(0，1)∴．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上．24、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【详解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，将代入①得：，原方程组的解为；（2）原式．【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解