2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+42．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A． B． C． D．3．下列多边形一定相似的是（）A．两个平行四边形 B．两个矩形C．两个菱形 D．两个正方形4．若是方程的根，则的值为（）A．2022 B．2020 C．2018 D．20165．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比6．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是()A． B．＝0 C． D．7．如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，8．二次函数下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴为直线C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大9．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A． B． C． D．10．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+212．反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13．已知是方程的根，则代数式的值为__________.14．已知二次函数y=ax2－bx＋2(a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是_________；若a＋b的值为非零整数，则b的值为_________．15．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．16．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_________．17．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．18．如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么__________度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，是的两条弦，点分别在，上，且，是的中点．求证:（1）．（2）过作于点．当，时，求的半径．20．（8分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少440．（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．21．（8分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．22．（10分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离．23．（10分）如图，已知抛物线．（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．24．（10分）解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝1．25．（12分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为：故选D.2、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：1．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．3、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．4、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m2+m-1=0，

则m2+m=1，

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．

故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．6、D【解析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D．7、C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.【详解】A.∵∴不能判定，故本选项不符合题意；B.无法判断，则不能判定，故本选项不符合题意；C.∵，，，∴∴故本选项符合题意；D.∵∴不能判定，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.8、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】∵a=-2∴开口向下，A选项错误；∵，∴对称轴为直线x=-1，故B错误；∵，∴顶点坐标为（-1，-4），故C错误；∵对称轴为直线x=-1，开口向下，∴当时，随的增大而增大，故D正确.故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.9、D【解析】试题解析：故选D.10、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对③进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【详解】解：抛物线与轴有2个交点，，所以①正确；，即，而时，，即，，所以②错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，，所以③正确；根据对称性，由图象知，当时，，所以④错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，所以⑤正确．故选：．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．11、D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0)，根据定义可得：A选项中a有可能为0，B选项中含有分式，C选项中经过化简后不含二次项，D为一元二次方程.考点：一元二次方程的定义12、D【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想．14、【分析】根据题意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函数得a−b+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据a＋b的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.【详解】依题意知a<0,，a−b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b−2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴−2<a<0，∴−2<2a+2<2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为−1，1，∴2a+2=−1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或15、(0，﹣7)【分析】根据题意得出，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．【详解】令，得，故与y轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点坐标问题，掌握与y轴的交点坐标的特点（）是解题的关键．16、【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出结果．【详解】设直线AB与x轴交于点C．

∵AC⊥x轴，BC⊥x轴．

∵点A在双曲线的图象上，

∴，∵点B在双曲线的图象上，∴，∴．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．17、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【详解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案为：x＝1或x＝2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．18、120【分析】连接AC，证明△AOC是等边三角形，得出的度数．【详解】连接AC∵点C是的中点∴∵，∴AB平分OC∴AB是线段OC的垂直平分线∴∵∴∴△AOC是等边三角形∴∴∴故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明即可解决问题．

（2）连接OM，利用垂径定理得出，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵为的中点∴，∵，∴∴，∴∴（2）连接OM，∵，∴，∵根据勾股定理得：∴半径为【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）540；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2)设道路的宽为ym，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解:（1）设草坪面积为xcm，得，解得，所以，草坪面积为540．(2)设道路的宽为ym，原图经过平移转化为图1．

因此，根据题意得整理得解得或(不合题意，舍去)因此，道路的宽为2m．【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．21、(1)当t为秒时，S最大值为；（1）；（3）或或．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，从而求出AB，再根据，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（1）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（1）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴当t为秒时，S最大值为cm1．（1）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t1=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．22、70海里．【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.【详解】过作于点，根据题意得：(海里)，在中，(海里)，在中，(海里)，答：可疑船只航行的距离为70海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．23、（1），顶点坐标为；（2），，【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．【详解】解：（1），顶点坐标为；（2）将y=0代入解析式中，得解得：∴抛物线与轴的交点坐标为，，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．24、（1）x1＝1,x2＝1.2；（2）或．【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【详解】解：(1)∵2x(x﹣1)＝3(x﹣1)，∴2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)＝1，则(x﹣1)(2x﹣3)＝1，