2022-2023学年山东省曲阜师范大附属实验学校数学九上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m22．已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（）A． B． C． D．3．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图像分布在第一、三象限 B．当时，随的增大而减小C．图像经过点 D．若点都在图像上，且，则5．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（）A． B． C． D．6．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜27．直线与抛物线只有一个交点，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．9．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B． C． D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A． B． C． D．12．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是_______________．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．15．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．16．已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是__________．17．一元二次方程配方后得，则的值是__________．18．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．20．（8分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．21．（8分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.22．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．23．（10分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长．24．（10分）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)25．（12分）在中，，，以点为圆心、为半径作圆，设点为⊙上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、．（1）在图中，补全图形，并证明.（2）连接，若与⊙相切，则的度数为.（3）连接，则的最小值为；的最大值为.26．东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．2、B【分析】先求出对角线AC的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD为菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.3、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得解得：∴二次函数的解析式为：∴当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得解得：∴当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k=8＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．5、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6、B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．7、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△=0，据此即可求解．【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

则△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点．8、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴选项A，C，D成立，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．9、B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为．故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10、D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限；一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.11、D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；

B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；

C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误．

D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；

故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12、B【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．【详解】如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN−CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、－3＜x＜1【分析】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与x轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值y＞0，自变量应在两根之间即可．【详解】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象知抛物线的对称轴为x=-1，抛物线与x轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由y＞0，则x的取值范围在两根之间即-3<x<1故答案为：-3<x<1．【点睛】本题考查函数值大于0，自变量的取值范围问题，关键是抓住部分图象信息，对称轴，开口方向，右交点，会求对称轴，能利用对称轴求左交点，会结合图像找y>0时自变量在两根之间．14、2﹣2【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.15、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：∵∠AOC=140°，∴；当点B在劣弧AC上时，有∵，∴，∴；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.16、【分析】根据黄金分割比得出AP，PB的长度，计算出与即可比较大小．【详解】解：∵点是AB的黄金分割点，，∴，设AB=2，则，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键．17、1【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.【详解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案为：1【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.18、【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC=∠EAC，可得AE∥OC，由平行线的性质可得∠OCD=90°，可得结论；

（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴是的切线（2）∵，∴，又∵，∴∵，∴∴∴∴.【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键．20、（1）详见解析（2）12【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。（2）根据概率公式列式计算即可得解。解：（1）画树状图表示如下：抽奖所有可能出现的结果有12种。（2）∵由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，∴抽奖人员的获奖概率为P=621、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE为△ABC的中位线，由此可得F为AB的中点，结合三角形全等即可求得E点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P点坐标；②可得G点的运动轨迹为，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P点运动到M点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D为CB中点，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下图所示，若点B恰好落在AC上的时,根据折叠的性质,∵D为BC的中点，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF为△ABC的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设，将E（6,0）带入，8a+2=0∴a=，则二次函数解析式为，此时P（0,0）；②如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'．连接GG'．当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动．∵OM=OC=∴,当P点运动到M点时，设此时二次函数表达式为，将代入得，解得，所以抛物线解析式为，整理得.当y=0时，，解得x=8（已舍去负值），所以此时，设此时直线的解析式为y=kx+b，将D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，当x=4时，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'与△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G运动路径的长为．【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键.22、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），∴M（−1＋，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3−（舍），∴M（3＋，0）即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23、AB＝2c