2022-2023学年山东省日照市名校数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．随意翻倒一本书的某页，这页的页码是奇数. B．通常温度降到以下，纯净的水结冰.C．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标. D．购买1张彩票，中奖.3．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线 B．三条中线C．三条角平分线 D．三条高4．函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．5．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（）A．23° B．70° C．77° D．80°6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．110°7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是A． B． C． D．8．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小9．如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④10．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是___________．12．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______．13．如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则______.14．在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：__________．15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____．16．阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．17．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________．18．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程:;二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式．20．（6分）课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.21．（6分）（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？22．（8分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？23．（8分）如图是反比例函数的图象的一个分支．比例系数的值是________；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围．24．（8分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数6789人数152（1）填空：_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.25．（10分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．26．（10分）如图，在中，AC=4，CD=2，BC=8，点D在BC边上，(1)判断与是否相似?请说明理由.(2)当AD=3时，求AB的长

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2、B【分析】根据必然事件的定义判断即可.【详解】A、C、D为随机事件,B为必然事件.故选B.【点睛】本题考查随机事件与必然事件的判断,关键在于熟记概念.3、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.4、B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答．【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；选项A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．5、C【分析】根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．6、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7、C【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．因此，∵函数y=x﹣1的，，∴它的图象经过第一、三、四象限．根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第一、三象限．综上所述，符合上述条件的选项是C．故选C．8、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键9、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正确；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正确；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正确；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正确；综上：①②③④都是正确的．

故选：A．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．10、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．考点：圆周角定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(–3，–1)【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点P(3，1)关于原点过对称的点Q的坐标是(–3，–1)．故答案为：(–3，–1)．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(–x，–y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF的面积，从而可以解答本题．【详解】连接OD、OF、BF，作DE⊥OA于点E，∵ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等边三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等边三角形，∵弓形DF的面积＝弓形FB的面积，DE＝OD•sin60°＝，∴图中阴影部分的面积为：＝，故答案为：．【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．13、【分析】连接AC、AD，由各边都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长，∠BAC=∠EAD=30°，证明∠BAF=∠CAD，在△CAD中构造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【详解】连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案为：.【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.14、【分析】首先利用三角函数求的∠DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEF−S△ADE即可求解．【详解】解：∵，AE=AB，

∴AD=2,DE==2，

∴Rt△ADE中，cos∠DAE==，

∴∠DAE=60°，

则S△ADE=AD⋅DE=×2×2=2，S扇形AEF==，

则S阴影=S扇形AEF−S△ADE=-2．

故答案为．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的∠DAE的度数是关键．15、1【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．16、2016【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.【详解】∵===,∴m+1=，∴，∴，∴原式==2016.故答案为：2016.【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.17、【分析】过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据，可得出答案．【详解】解：过点O作OH∥AC交BE于点H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中点，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OH∥AC交BE于点H，此题有一定的难度．18、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）∴“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．三、解答题(共66分)19、；【分析】（1）根据题意利用因式分解法进行一元二次方程求解；（2）根据题意确定出顶点坐标，设出顶点形式，将（4，-3）代入即可确定出解析式．【详解】解:;解:由题意可知此抛物线顶点坐标为，设其解析式为，将点代入得:，解得:，此抛物线解析式为:.【点睛】考查一元二次方程求解以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握一元二次方程的解法和待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键．20、命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题．证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，∵∠B=∠1，∠D=∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=×360°=180°，即圆的内接四边形的对角互补．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21、（1）＝1，＝5；（2）2【详解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．22、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=．∵点（12，4000）在此函数图象上，∴蓄水量为12×4000=48000m3；（2）∵点（12，4000）在此函数图象上，∴4000=，k=48000，∴此函数的解析式V=；（3）∵当t=6时，V==8000m3；∴每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．23、（1）12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）；（3）x＞4；（4）y的取值范围是4≤y≤6.【解析】（1）根据图像过点（2,6），即可得出k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据y＝＜3求出x的取值范围即可；（4）根据x＝2时，y＝6，当x＝3时，y＝4，得出y的取值范围即可.【详解】（1）∵图像过点（2,6），∴k＝xy＝12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）.（答案不唯一，符合xy＝12且