江苏省连云港市赣榆区三校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试卷(含答案)

江苏省连云港市赣榆区三校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列运算正确的是()A. B. C. D.2．若,下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.3．下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A. B. C. D.4．不等式组的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.5．在一次中学生创客比赛中,某八年级学生设计了一款机器狗,机器狗运行的程序如图所示.将该机器狗放置在平面上运行至结束,它的移动距离为()A.12米 B.8米 C.6米 D.不能确定6．如图,点E在的延长线上,下列条件能判断的是()A. B.C. D.7．如图,将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上,若,则为()A. B. C. D.8．如图,在中,,点D在边上(如图1),先将沿着翻折,使点A落在点处,交于点E(如图2),再将沿着翻折,点C恰好落在上的点处,此时(如图3),则的度数为()A.66° B.23° C.46° D.69°二、填空题9．预防新型冠状病毒感染要注意用肥皂勤洗手,肥皂泡的厚度约为0.00000069米,用科学记数法表示0.00000069为______10．①如果,那么②如果两个数的值相等,那么这两个数的绝对值一定相等③两条直线被第三条直线所截,同位角相等④如果,那么,这些命题中是真命题的是______.(只填写序号)11．已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是______.12．若,则代数式的值为______.13．要使的展开式中不含项,则______.14．如图所示,是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆),刀片上下是平行的,转动刀片时会形成、,则______.15．如图1,一个容量为的杯子中装有的水,将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中,结果杯中的水没有满(如图2),设每颗玻璃球的体积为,根据题意可列不等式为_____.16．已知,大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为4厘米,起始状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移.设平移的时间为秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当时,小正方形平移的时间为______秒.三、解答题17．计算：(1)；(2).18．将下列各式因式分解：(1)；(2).19．先化简,再求值：,其中,.20．解方程组与不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集(1)；(2).21．如图,,是的平分线,平分交于点F,试说明.请补全推理过程,并在括号内填上相应的理由；∵,∴______(_______________).∵平分,∴______(_______________).同理______.∴______.∴(_______________).22．如图,在方格纸内将水平向右平移4个单位得到.(1)画出；(2)若连接,,则这两条线段之间的关系是_________；(3)画出边上的中线；(利用网格点和直尺画图)(4)图中能使的格点P有_________个(点P异于点A).23．已知关于x,y的方程组(1)请直接写出方程的所有正整数解；(2)无论数m取何值,方程总有一个固定的解,请求出这个解；(3)若方程组的解中y恰为整数,m也为整数,求m的值.24．现要在长方形草坪中规划出3块大小,形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花.(1)如图1,大长方形的相邻两边长分别为60m和45m,求小长方形的相邻两边长.(2)如图2,设大长方形的相邻两边长分别为a和b,小长方形的相邻两边长分别为x和y.①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是,请求出这个值；若不是,请说明理由.②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的,求x和y满足的关系式(不含a,b).25．杭州市甲、乙两个有名的学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数套(含39套)套(含69套)70套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人),如果分别各自购买演出服,两个乐团共需花费6300元.请回答以下问题：(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元？(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？(3)现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出,并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友,乙乐团每位成员负责3位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案,并说明理由.26．我们知道：光线反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分别在法线两侧,反射角等于入射角.如图1,EF为一镜面,AO为入射光线,入射点为点O,ON为法线(过入射点O且垂直于镜面EF的直线),OB为反射光线,此时反射角∠BON等于入射角∠AON.(1)如图1,若,则______°；若,则_______°；(2)两平面镜OP、OQ相交于点O,一束光线从点A出发,经过平面镜两次反射后,恰好经过点B.①如图2,当为多少度时,光线？请说明理由.②如图3,若两条光线AM、NB相交于点E,请探究与之间满足的等量关系,并说明理由.③如图4,若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E,与之间满足的等量关系是______(直接写出结果)

参考答案1．答案：B解析：A.B.C.故选D2．答案：B解析：A.左边减2,右边2,故A错误;B.两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;C.左边除以-2,右边除以2,故C错误;D.两边乘以不同的数,故D错误;故选:B.3．答案：D解析：选项A不符合题意;,选项B不符合题意;,选项C不符合题意;存在两个完全相反的项,不能用平方差公式计算,选项D符合题意;故选:D.4．答案：C解析：,解得,.故选C.5．答案：B解析：经分析,机器狗回到点A,总共转了360度.机器狗转了(次).机器狗移动的距离是(米).故选:B.6．答案：A解析：A.根据内错伤相等;B.根据内错角相等,不能证;C.根据内错角相等,不能证;D.根据同旁内角互补,即可证得.故选:A.7．答案：A解析：如图,作平行于两条平行线的直线l,由平行线的性质可得,,,,故选A.8．答案：D解析：由题意可得设,则,三角形的内角和等于,在中,,即;在中,,即;,解得:,故选:D.9．答案：解析：.10．答案：①②解析：①如果,那么,是真命题;②如果两个数的值相等,那么这两个数的绝对值一定相等,是真命题;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题,只有两直线平行,同位角才相等;④如果,那么,是假命题,如,,,但.11．答案：5解析：多边形的每一个内角都等于,多边形的每一个外角都等于,这个多边形的边数是.故答案为:5.12．答案：解析：原式,故答案为:-6.13．答案：解析：的展开式中不含项.故答案为:.14．答案：解析：15．答案：解析：设每颗玻璃球的体积为,根据题意可列不等式为:.故答案为:.16．答案：1或13解析：当时,重叠部分长方形的宽,重叠部分在大正方形的左边时,,重叠部分在大正方形的右边时,,综上所述,小正方形平移的时间为1或13秒.故答案为:1和13.17．答案：(1)0(2)解析：(1)；(2).18．答案：(1)(2)解析：(1)；(2).19．答案：解析：∵,∴原式.20．答案：(1)(2),,数轴见解析解析：(1),②①得：,解得：,把代入①得：,∴方程组的解为：；(2),由①得：,∴,由②得：,∴,在数轴上表示为：∴不等式的解集为.21．答案：,两直线平行,同位角相等；,角平分线的定义；；；同位角相等,两直线平行22．答案：(1)图见解析(2)平行且相等(3)图见解析(4)3解析：(1)如图,即为所求.(2)连接,,根据平移性质可知,这两条线段之间的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等.(3)如图,即为所求.(4)如图,过点A作的平行线,所经过的格点,,即为满足条件的点,共有3个.故答案为：3.23．答案：(1)当时,；当时,(2)(3)或3解析：(1)方程,∴,当时,；当时,,方程的所有正整数解为：,.(2),∴,∴当时,,即固定的解为：.(3),得：,∴,∴,∵y恰为整数,m也为整数,∴是1的约数,∴或,故或3.24．答案：(1)10,25(2)①②解析：(1)设小长方形的相邻两边长分别为x和y,依题意,可有,解得,故小长方形的相邻两边长分别是10,25；(2)①∵1个小长方形的周长为,1个大长方形的周长为,∴.故1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；②依题意有：,整理,得.故x和y满足的关系式为.25．答案：(1)1200元(2)甲乐团有50人,乙乐团有35人(3)方案一：从甲乐团抽调10人,从乙乐团抽调5人；方案二：从甲乐团抽调7人,从乙乐团抽调10人解析：(1)联合起来购买服装的花费为：(元),最多可以节省：(元),答：联合起来购买服装比各自购买服装最多可以节省1200元.(2)设甲乐团有x人；乙乐团有y人.①当时,根据题意,得,解得,②当时,根据题意,得,解得(不符合题意,舍去),答：甲乐团有50人,乙乐团有35人.(3)解：由题意,得整理得：,∵每个乐团的人数不少于5人且人数为正整数,∴b为5的倍数,得：或,∴共有两种方案：方案一：从甲乐团抽调10人,从乙乐团