百分位数课件高一上学期数学北师大版

百分位数同课构异

南昌市政府积极倡导居民要“节约用水”，为此想确定居民用户月均用水量的标准，超出标准的部分要增加费用，但要使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响.？【思考】

根据市政府的要求，我们要寻找用户月均用水量的标准（用数a表示）,

要满足全市居民用户月均用水量不超过a的占80%.问题1：你能否站在数学的角度

帮助市政府解决这个问题呢？分析：a小于等于a的可能性为80%百分位数【情境引入】

南昌市政府积极倡导居民要“节约用水”，为此想确定居民用户月均用水量的标准，超出标准的部分要增加费用，但要使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响.？【思考】：分析：问题2：在我们以往的学习过程中有

遇到过类似的数吗？a小于等于a的可能性为80%中位数百分位数

南昌市政府积极倡导居民要“节约用水”，为此想确定居民用户月均用水量的标准，超出标准的部分要增加费用，但要使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响.？【新知探究】

中位数：

总体数据中的任意一个数

小于或等于它的可能性是50％.类比a小于等于a的可能性为80%80％分位数：

总体数据中的任意一个数

小于或等于它的可能性是80％.m小于等于m的可能性为50%（50％分位数）【抽象概括】一、百分位数：

一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈（0，1），总体的p分位数有这样的特点：

总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.p分位数（记为a）小于或等于a的可能性为p【新知探究】问题3：如何用数学方法确定全市居民用户月均用水量的80%分位数呢？【思考】：

南昌市政府积极倡导居民要“节约用水”，为此想确定居民用户月均用水量的标准，超出标准的部分要增加费用，但要使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响.？80%分位数（a）小于等于a的可能性为80%分析：

用样本的80%分位数估计总体的80%分位数.【新知探究】【引例】

从南昌市所有居民用户中抽取100户居民的月均用水量(单位：t)数据如图所示，试估计全市居民用户月均用水量的80%分位数是多少？分析：先将数据按从小到大排列，1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0回顾“中位数”求法：得到第50个和第51个数据分别为6.4和6.8，

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.09.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.41.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.66.6为这组数据的中位数.【新知探究】类比①将数据按从小到大排列②计算:③计算第50个和第51个数据

的平均数，即为中位数.100个数据的中位数的求法：①将数据按从小到大排列②计算:③计算第80个和第81个数据的

平均数，即为80%分位数.100个数据的80%分位数的求法：【新知探究】【引例】

从南昌市所有用户中抽取100户居民的月均用水量(单位：t)数据如图所示，试估计全市居民用户的月均用水量的80%分位数是多少？分析：先将数据按从小到大排列，1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.080%分位数：得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8，

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.09.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.41.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.613.7为这组数据的80%分位数.【情境引入】分析：

样本的80%分位数是13.7t,

估计全市居民用户月均用水量的

80%分位数为13.7t左右.

由于样本取值规律与总体的取值规律存在偏差，也为了实际中操作方便，建议市政府把月均用水量的标准定为14t.【思考】：

南昌市政府积极倡导居民要“节约用水”，为此想确定居民用户月均用水量的标准，超出标准的部分要增加费用，但要使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响.？问题1：你能否站在数学的角度帮

助市政府解决这个问题呢？估计【抽象概括】

总体的p分位数通常是未知的，一般我们用：

样本的p分位数

总体的p分位数

样本容量越大，估计越准确.估计【思考交流】类比①将数据按从小到大排列②计算:③第50个数据，即为中位数.分析：99个数据的中位数的求法：①将数据按从小到大排列②计算:99个数据的80%分位数的求法：【思考】：若样本为99个数据，则这组数据的80%分位数又该如何求呢？③80%分位数是哪个数据?【思考交流】①将数据按从小到大排列②计算:③80%分位数是哪个数据?99个数据的80%分位数的求法：80%分位数满足：

总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是80%.分析：∴将第80个数据作为99个数据的80%分位数.【思考】

第79个数据能否作为80%分位数呢?分析：不满足.【抽象概括】二、百分位数的求法：计算一组n个数据的p分位数：1、将原始数据按从小到大排列；2、计算i=np；i不是整数i

是整数大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；

p分位数为第i项数据与第(i+1)项数据的平均数；【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数12×25%=3，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数12×25%=3，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数52mm12×25%=3，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数50%分位数52mm12×25%=3，12×50%=6，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数50%分位数52mm12×25%=3，12×50%=6，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数50%分位数52mm56mm12×25%=3，12×50%=6，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数50%分位数75%分位数52mm56mm12×25%=3，12×50%=6，12×75%=9，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数50%分位数75%分位数52mm56mm12×25%=3，12×50%=6，12×75%=9，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数50%分位数75%分位数52mm56mm61mm12×25%=3，12×50%=6，12×75%=9，【实例分析】【例1】

下表记录了某地区一年之内的月降水量.求这些数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数分别是多少？分析：月

份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466把这组数据由小到大排列，得：46485153535656565864667125%分位数5