铜仁市碧江区第五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

铜仁市第五中学2022-2023学年第二学半期中测试试卷七年级数学（时间：120分钟分值：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，，，都不是二元一次方程组；是二元一次方程组；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．2.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B．，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C．，右边是几个整式积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D．，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】x3·y2·(-xy3)2=x3·y2·x2y6=x5y8，故选B.4.已知是方程的解，则等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】把代入方程得出，再求出k即可．【详解】解：把代入方程，得：解得：，故选：D．【点睛】本题考查已知二元一次方程的解，求参数的值，解题的关键是把二元一次方程的解代入含参的等式，再求参数的值．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方对各项计算后即可判断．【详解】解：A.，不是同类项，不能合并，故选项错误；B.，故选项错误；C.，故选项正确；D.，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．【详解】解：A、，能用完全平方公式进行因式分解；B、，不能用完全平方公式进行因式分解；C、，不能用完全平方公式进行因式分解；D、，不能用完全平方公式进行因式分解；故选：A．【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式．7.如果单项式与可以合并同类项，那么m和n的值分别为（）A.2，3 B.3，2 C.-3，2 D.3，-2【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．【详解】解：由题意得：2m-5=1，n+2=3n-2，∴m=3，n=2，故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．8.下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：A．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么x2+4y2不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意．B．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣9x2﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意．C．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么4x﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意．D．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣16x2+25y2＝（5y+4x）（5y﹣4x），即﹣16x2+25y2能用平方差公式进行因式分解，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查逆用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．9.已知(x-3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A.m=3，n=9 B.m=3，n=6，C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=9，【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则“先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行展开，然后合并，不含某一项就是说这一项的系数为0，据此进行求解即可.【详解】∵原式=x3+（m-3）x2+（n-3m）x-3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴（m-3）=0，（n-3m）=0，解得，m=3，n=9，故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同，熟练掌握运算法则是解题的关键.10.若，则整式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用整式的除法即可求解．【详解】∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法运算、用平方差公式进行因式分解的知识，掌握整式的除法是解答本题的关键．11.计算等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，将改写为，再根据乘法分配律的逆运算进行解答即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱数学 B.爱河南 C.河南数学 D.我爱河南【答案】D【解析】【分析】先把代数式分解因式，再对照密码手册求解．【详解】解：，所以，结果呈现的密码信息可能是：我爱河南故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，分解因式是解题的关键．13.定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，-3，1，因为，，，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（）①3，1，-4的“极数”是36；②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；③存在2个数m，使得m，-6，2的极数为；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据极数定义分别求值即可判断①对错；根据极数定义分别求值，得到，即可判断②对错；根据极数定义分别求值，列出分式方程并求解即可判断对错．【详解】解：，，，3，1，-4“极数”是36，①正确；，，，若x，y，0“极数”为0，则，和不能同时为正数，和中至少有1个数是负数，②正确；，，，若m，-6，2的极数为，或，解得：或（不合题意舍），存在2个数m，使得m，-6，2的极数为说法错误，③错误，综上所述，说法正确的个数为2，故选C．【点睛】本题考查了实数的运算，分式方程，正确理解“极数”定义是解题关键．二、填空题．（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.写一个解为的二元一次方程组____．【答案】答案不唯一【解析】【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．15.化简：______．【答案】【解析】【分析】运用平方差公式求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．16.已知，则________．【答案】7【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．17.观察下列等式①，②，③，…根据上述规律，第n个等式是________________.（用含有n的式子表示）【答案】(2n+1)−4×n=4n+1.【解析】【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【详解】由题意知,①，②，③，则第④个等式为9−4×4=17，故第n个等式为(2n+1)−4×n=4n+1左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边，∴(2n+1)−4×n=4n+1.故答案为(2n+1)−4×n=4n+1.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律.三、解答题（本题共8小题，共86分）18.解下列方程组：(1)(2)【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）用代入法解方程组即可．试题解析：解：(1)①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为；(2)原方程组可化为将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为．19.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键．20先化简，再求值，其中．【答案】，28【解析】【分析】先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x的值代入进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．平方差公式和完全平方公式．21.利用乘法公式计算：（1）；（2）．【答案】（1）10000（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行计算即可；（2）将原式化为，再利用平方差公式，进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式和平方差公式进行计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．22.已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．【答案】12，【解析】【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可.【详解】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴25＝72﹣2xy，∴xy＝12，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1，∴x﹣y＝±1．故答案为12，.【点睛】本题考查完全平方公式.23.已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为；乙看错了方程②中的得到方程组的解为，若按正确的，计算，请你求原方程组的解．【答案】【解析】【分析】把甲的结果代入方程②求出的值，把乙的结果代入方程①求出的值，然后可确定出方程组，利用加减消元法解方程组即可得．【详解】解：由题意，把代入方程得：，解得，把代入方程得：，解得，则方程组为，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案.（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．【答案】（1）1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨.（2）有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆;方案二，租用A型车5辆，B型车4辆;方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元．【解析】【分析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可；（2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，列二元一次方程3a+4b=31，求整数解即可；（3）分别三种方案的费用，比较大小即可．【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，则，解得：，（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31，∴a=，因为a，b都是正整数，∴或或，有三种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940，∴方案三最省钱，费用为940元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算是解题关键．25.上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：．，当时，的值最小，最小值是0．．当时，的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________；（2