铜仁市2022-2023学年七年级下学期第二次统考数学试题【带答案】

沿河县初中第一教育集团2023年春季学期第二次学业自查七年级数学试题一、选择题1.下面四个数中比小的数是（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：A、，则此项不符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于负数，正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．2.神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（）A.3.9×104 B.3.9×105 C.39×104 D.0.39×106【答案】B【解析】【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将390000用科学记数法表示应为3.9×105.故选B．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算中，正确的是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A选项根据合并同类型计算；B选项根据同底数幂的乘法计算；C选项根据积的乘方计算；D选项根据幂的乘方公式计算.【详解】因为，所以A选项错误；因为，故B选项错误；因为，所以C选项正确；因为，所以D选项错误.故此题选择C.【点睛】此题考查整式加法计算、同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方，熟记各公式的性质才能正确计算.4.在把分解因式时，应提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据确定公因式的方法，公因式的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项的相同字母，指数取最低次幂，所以公因式为：a．【详解】解：a2x与ay与a3xy的公因式为a，故把分解因式时应该提取公因式是a．故选B．【点睛】本题考查了用提取公因式法分解因式，提取公因式法的关键是正确地确定公因式：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）（2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低指数次幂．5.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：，将②代入①得：，解得，将代入②得：，则方程组的解为，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．6.如图，三条直线相交于O点，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．详解】解：如图，，，，由对顶角相等得：，故选：B．．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题关键．7.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为()A.70° B.80° C.110° D.100°【答案】A【解析】【详解】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选A．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．8.若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则()A.a＝3，b＝－5 B.a＝3，b＝1C.a＝－3，b＝－1 D.a＝－3，b＝－5【答案】B【解析】【详解】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．解：原方程可化为：x2+（a-2）x-2a=x2+bx-6，故

，解得

．

故选B．9.已知，，则的值是（）A.17 B. C.1 D.72【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的逆运算法则求解即可．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．10.下列说法正确的是（）A.直线外一点与直线上各点连接的线段最短；B.两条平行线的公垂线段叫做两条平行线间的距离；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．【答案】D【解析】【分析】根据垂线段最短、平行线间的距离、垂线逐项判断即可得．【详解】解：A、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，则此项错误，不符合题意；B、两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离，则此项错误，不符合题意；C、和已知直线垂直的直线有无数条，则此项错误，不符合题意；D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短、平行线间的距离、垂线，熟练掌握垂线的相关知识是解题关键．11.如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3．设长方形相框的外框的长为，外框的宽为y，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“长是外框的宽的倍”可得，根据“内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3”可得，即可进行解答．【详解】解：设长方形相框的外框的长为，外框的宽为y，则所列方程组为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组．12.如图，ABC中∠BAC＝90°，将周长为12的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，连接AD，则下列结论：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC沿BC向右平移2个单位得到DEF，∴ACDF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴ED⊥DF，四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO，即结论正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．二、填空题13.2023的相反数是______．【答案】【解析】【分析】根据相反数定义，即可进行解答．【详解】解：2023的相反数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．14因式分解：x2+x=_____．【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【详解】解：15.若是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．16.如图，边长为4的正方形ABCD中放置两个长宽分别为a，b的长方形AEFG与长方形CHIJ，如图阴影部分的面积之和记为，长方形AEFG的面积记为，若，，则长方形AEFG的周长为________．【答案】【解析】【分析】根据可设a＝3x，b＝2x，由此可表示出相关线段长，进而可表示出S1＝38x2－80x＋48，S2＝6x2，再根据即可列出等式化简整理可得（6x－5）2＝0，由此可求得x＝，最后根据长方形的周长公式即可求得答案．【详解】解：∵，∴设a＝3x，b＝2x，则AG＝EF＝CJ＝HI＝3x，AE＝FG＝CH＝IJ＝2x，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴BH＝BE＝4－2x，DG＝DJ＝4－3x，IP＝IQ＝3x－(4－2x)＝5x－4，∴S1＝S正方形BEPH＋S正方形IPFQ＋S正方形DGQJ＝（4－2x）2＋（5x－4）2＋（4－3x）2＝16－16x＋4x2＋25x2－40x＋16＋16－24x＋9x2＝38x2－80x＋48，S2＝ab＝3x·2x＝6x2，又∵，∴3（38x2－80x＋48）＋5×6x2＝44，∴114x2－240x＋144＋30x2＝44，∴144x2－240x＋100＝0，∴36x2－60x＋25＝0，∴（6x－5）2＝0，解得：x＝，∴C长方形AEFG＝2（a＋b）＝2（3x＋2x）＝10x＝10×＝，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及用完全平方公式进行因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．三、解答题17.解方程组：（1）解方程组：；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【小问1详解】解：，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．【小问2详解】解：，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．18.先化简，再求值．，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．【详解】解：原式．将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．19.因式分解：；【答案】;【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取−1，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）；（2）.【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC，求证：∠1=∠E．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90∘（），∴AD∥EG（），∴∠2=______，()∠3=______(两直线平行，同位角相等)．又∵AD平分∠BAC（），∴∠2=∠3（），∴∠1=∠E（）【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠E；已知；角平分线的定义；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质和判定以及角平分线的定义证明即可．【详解】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴ADEG（同位角相等，两直线平行），∴∠2=，(两直线平行，内错角相等)∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)．又∵AD平分∠BAC（已知），∴∠2=∠3（角平分线的定义），∴∠1=∠E（等量代换）．【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质及判定是解题的关键．21.已知：，．（1）计算：；（2）若的值与字母b的取值无关，求a的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可；（2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵的值与字母b的取值无关，∴，解得：，即a的值为．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．22.某学校为了解学生在居家防疫期间的活动情况，采取随机抽样的方法调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）若该学校现有在校学生1500人，请你估计该学校在居家防疫期间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．【答案】（1）100名；（2）见解析，108°；（3）600名【解析】【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：（1）（名）答：一共调查了100名学生．（2）100－30－20－10=40（名）补全条形图如下：答：出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数是108°．（3）（名）答：估计参加阅读和其它活动的学生一共有600名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.阅读材料：把代数式因式分解，可以分解如下：（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解．（2）拓展：当代数式时，求的值．【答案】（1）（2）1或-3【解析】【分析】（1）仿照例题的计算方法先配方，再利用平方差公式进行分解；（2）将方程左边因式分式后求出与的关系，求出结果即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，∵，∴，∴或，∴或，∴或．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题关键是模仿例题进行因式分解，主要利用配方法和平方差公式．24.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆（3）最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元【解析】分析】（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b＝35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可．【小问1详解】解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．【小问2详解】结合题意和（1）得：3a+4b＝35，∴a＝∵a、b都