重庆市潼南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末检测七年级数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.的相反数是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义或者相反数的性质均可得到结论．【详解】解：根据相反数的定义，可得6的相反数是：；亦可根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为零，确定6的相反数是：；故选：B．【点睛】本题考查相反数定义或性质，熟练掌握相反数定义及性质是解决问题的关键．2.已知一个单项式的系数为2，次数为3，则这个单项式可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A、系数是3，次数是2，该选项不符合题意；B、系数是3，次数是3，，该选项不符合题意；C、系数是2，次数是3，该选项符合题意；D、系数2，次数是4，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查单项式的系数、次数的定义，熟记单项式的系数、次数的定义是解决此题的关键.3.小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.线段中点的定义 D.两点间距离的定义【答案】B【解析】【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．4.已知a＝b，下列等式不一定成立的是()．A.a+c＝b+c B.c﹣a＝c﹣b C.ac＝bc D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5.习近平总书记在党的二十大报告中讲到，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：∵九百六十万∴∴故答案为【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．6.若，则的补角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据补角的定义，直接求解即可，注意角度的运算中进率为即可．【详解】解：两个角互为补角，则它们之和为，的补角为：故选：B．【点睛】本题考查补角的定义，以及角度的加减运算，熟记基本定义，以及角度的运算法则是解题关键．7.已知是关于的方程的解，则的值是（）A.13 B.9 C.5 D.2【答案】A【解析】【分析】此题可将代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．【详解】解：将代入方程，得：解得：．故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．8.关于，的多项式是五次二项式，则的倒数等于（）A. B. C. D.64【答案】A【解析】【分析】由多项式的项与次数的含义可得且，可得，再计算即可得到其倒数．【详解】解：∵关于，的多项式是五次二项式，∴且，由，解得：，由，解得：，综上：，∴，∴的倒数为．故选A．【点睛】本题考查的是乘方运算的含义，倒数的含义，绝对值方程的应用，多项式的项与次数的含义，掌握以上基本概念是解本题的关键．9.下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由正方体的信息可得：面面面为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：正方体中，面面面为相邻面．由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；由选项的展开图可得面面面为相邻面，故选项符合题意；由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．10.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知，且，A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．11.如图，是直线上一点，是的平分线，，与互余，与互补，在不添加其他线的条件下，图中有（）对互为余角A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】首先根据是的平分线，可得，根据与互余，可得与互余，再根据与互补，可得，可得与互余，据此即可求解．【详解】解：是的平分线，，与互余，与互余，即，又与互补，，与互余，与互余，故图中有4对互为余角，故选：B．【点睛】本题考查了互为余角、补角的求法，角平分线的定义，熟练掌握和运用互为余角、补角的求法是解决本题的关键．12.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（2023）个图案中黑色棋子的数量是（）枚．A6069 B.6066 C.6071 D.6074【答案】C【解析】【分析】根据题目中图案中棋子的变化规律，可以得到第2023个图案需棋子多少枚，本题得以解决．【详解】解：由图可得，图案1需要棋子5枚，图案2需要棋子枚，图案3需要棋子枚，∴第2023个图案需要棋子（枚），故选：C．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现图案中棋子的变化规律．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.用四舍五入法把精确到千分位的结果是______．【答案】【解析】【分析】对万分位数字四舍五入即可．【详解】解：∵的万分位的数字为，∴四舍五入法可得：【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．14.如图，点是线段的中点，点在线段上，，，则______．【答案】1【解析】【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据即可得．【详解】解：∵点是线段的中点，且，∴，∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．15.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，则可列方程为______．【答案】【解析】【分析】设要安排x名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．【详解】解：设要安排x名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱合伙购买某种商品若干件．商品买来后，甲比丙多拿了3件，乙比丙多拿了12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知乙付给丙200元，则乙应付给甲_________元．【答案】80【解析】【分析】设丙拿了x件，则甲拿了件，乙拿了件，所以平均每人件，所以甲少拿了2件，乙多拿了7件，丙少拿了5件，因为乙付给丙200元，所以每件是40元，据此能解．【详解】解：设丙拿了x件，则甲拿了件，乙拿了件，所以共买了件，平均每人件，所以甲少拿了2件，乙多拿了7件，丙少拿了5件，因为乙付给丙200元，所以每件是元，所以乙应付给甲2件的价钱共80元.故答案为：80．【点睛】本题主要考查了理解题意的能力，列代数式，整式的加减，关键知道200元是几件商品的钱，求出乙多拿了几件，从而可求出解．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据有理数的加减混合运算法则，先把括号和绝对值符号化相同，再利用加减法则进行运算得出结果．（2）根据利用乘法分配律简化过程，先算出，运用乘法分配律得出结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算：有括号先算括号里面的，无括号按照优先级别进行，灵活运用乘法分配律简化运算过程是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【小问1详解】解：去括号得，移项、合并得，系数化为1得；【小问2详解】解：去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.先化简，再求值：已知，满足，求代数式的值．【答案】，61【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再根据非负数的性质求解，的值，再代入计算即可．【详解】解：由得，，，解得：，，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质，掌握“去括号与合并同类项的法则”是解本题的关键．20.一只蚂蚁从一根细竹竿上的虫眼爬出，上上下下爬行，约定向上爬记为正，向下爬记为负，某同学认真观察蚂蚁爬行，从虫眼爬出开始依次做了如下8次记录（单位：）：，，，，，，，．（1）第8次观察结束时，蚂蚁离出发的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？（2）若蚂蚁平均每爬1要用1.2秒，则这位同学至少观察了多长时间？【答案】（1）蚂蚁离出发的虫眼，在虫眼的下方；（2）这位同学至少观察了66秒．【解析】【分析】（1）把所有的数相加，即可求解；（2）把所有的数的绝对值相加，再乘以1.2，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：，答：蚂蚁离出发的虫眼，在虫眼的下方；【小问2详解】解：，．答：这位同学至少观察了66秒．【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，正负数的意义，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．21.如图，已知平面上的四点，，，．按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）作射线、直线、线段；（2）在射线上确定点，使得；（3）在直线上确定点，使点到点、点的距离之和最短．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的特点画图即可；（2）在射线上B的右侧截取，则；（3）根据两点之间，线段最短，连接，交于即可．【小问1详解】解：如图所示：射线、直线、线段即为所画的射线，直线与线段；【小问2详解】如图所示：线段即为所求作的线段；【小问3详解】如图所示：点P即为所求作的点．【点睛】本题考查的是画射线，直线，线段，作一条线段等于已知的线段之和，两点之间线段最短，掌握“利用直线，射线，线段的特点并进行画图”是解本题的关键．22.某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元．已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．（1）若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？（2）在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．【答案】（1）12天（2）这项工程能在15天内完成，理由见解析【解析】【分析】（1）设天能完成这项工程，将整个工程看作单位1，列方程求解即可；（2）先算出完成整个工程75%需要的天数，然后求出乙单独完成剩余25%需要的天数，最后算出总天数进行比较即可．【小问1详解】解：设天能完成这项工程，根据题意得：，解得，答：12天能完成这项工程．【小问2详解】解：这项工程能在15天内完成，理由：两工程队合作完成这项工程的75%需要的时间为：（天），剩余25%由乙来完成需要：（天），（天），∵，∴这项工程能在15天内完成．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是将整个工程看作单位1，列出方程．23.用“”定义一种新运算：对于任意有理，，规定：，例如：．（1）求的值；（2）试说明的值与的取值无关；（3）若，求的值．【答案】（1）126（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用已知新定义化简解答即可；（3）已知等式利用已知新定义化简即可．【小问1详解】【小问2详解】，与的取值无关【小问3详解】【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．24.如图，点是直线上一点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处（注：），且直角三角板始终保持在直线的上方．（1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则的度数=______；（2）如图2，若直角三角板的边在的内部．当平分时，试判断平分吗？并说明理由．（3）若，求的度数．【答案】（1）（2）平分，理由见解析（3）的度数为或【解析】【分析】（1）根据直角三角形的直角可知求解即可得到结果；（2）根据角平分线的定义可以求得的度数，进而求出的度数，得到最后得到结论．（3）根据题意分情况讨论，再根据邻补角，余角互余即可得到结果．【小问1详解】解：∵，∴∴故答案为：【小问2详解】解：∵，平分∴∵∴∵∴∴∴平分【小问3详解】解：如图第一种情况，当在的内部时，设∵，∴，∵∴∴可得方程：解得：∴第二种情况，当在的外部时，设，则∴∵∴∵，∴可得方程：解得：∴综上所述，的度数为或【点睛】本题