重庆市南川区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年秋期期末学科学业质量监测七年级数学试题（全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分、共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列四个数中，绝对值最大的是（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．【详解】解：，，，，∵，∴绝对值最大的是，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键．2.截止2022年12月20日，电影《万里归途》票房突破3700000000元，数据3700000000用科学记数法表示应记作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．【详解】将用科学记数法表示为，故选B．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3.下面的计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】各项化简得到结果，即可得出结论．【详解】A、，本选项错误．B、不能合并，本选项错误．C、，本选项错误．D、，本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A.－8 B.－3 C.－2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，再根据“-2”与“2”的面是相对的面，即可得出答案．【详解】解：根据正方体表面展开图特征可知，

“-3”与“x”的面是相对的面，

“y”与“8”的面是相对的面，

“-2”与“2”的面是相对的面，相对的表面上所标的数是互为相反数，

x=3，

故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．5.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A.65° B.75° C.85° D.95°【答案】B【解析】【分析】首先判断出一副三角尺的各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减，逐一判断出用一副三角尺能画出的角是多少度即可．【详解】解：用一副三角尺可以直接画出的角的度数有：30°、45°、60°、90°．

A：65度的角不能用一副三角尺画出．

B：因为75度=45度+30度，所以75度的角能用一副三角尺画出．

C：80度的角不能用一副三角尺画出．

D：95度的角不能用一副三角尺画出．

故选：B．【点睛】此题主要考查了角的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一副三角尺的各个角的度数，并能根据角的加减法，判断出一个角能不能用一副三角尺画出．6.下列结论正确的是（）A.的系数是0 B.中二次项的系数是3C.的次数是6 D.的次数是2【答案】C【解析】【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义即可作出判断．【详解】解：A、的系数是1，故原选项说法错误，不符合题意；B、中二次项系数不是，故原选项说法错误，不符合题意；C、的次数是6，选项正确；D、的次数是3，故原选项说法错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．7.按如图的程序计算：若开始输入的x的值为，最后输出的结果的值是（）A.7 B.22 C.67 D.202【答案】B【解析】【分析】根据题目如图所示程序，结合有理数的混合运算直接计算即可得到答案．【详解】解：当时，，当时，，∴最后输出的结果的值是22，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，准确理解图中程序列出代数式计算是解决问题的关键．8.《九章算术》中的一道题：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足二；问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以找出题目中等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．【详解】解：由题意可得：设有人，可列方程为：．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.某商场将一件玩具按进价提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利26%，则这件玩具销售时打折是（）A.8折 B.7折 C.6折 D.3.3折【答案】B【解析】【分析】标价折扣后为售价，利润率乘成本为利润，将各个量表示出来后，根据公式直接求解即可．【详解】设成本为，打折标价：售价：利润：即可得：，解得故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际问题，销售问题，解题关键是根据公式直接代值求解．10.若，n、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断出、的取值范围，即可得出n、、的大小关系．【详解】解:∵，∴，，∴，故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，正确得出，是解答本题的关键．11.如图，点C、O、B在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．【详解】解：，，，，即，，，而不一定等于，不一定等于，①②④正确．故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，余角的性质，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．12.等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后，点B（）A.不对应任何数 B.对应的数是2022C.对应的数是2023 D.对应的数是2024【答案】C【解析】【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2023除以3余数为1，根据余数可知点在数轴上，然后进行计算即可得解．【详解】解：如图，由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环，，翻转2023次后点在数轴上，点对应的数是．故选：C．【点睛】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题4个小题，每题4分，共计16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13.的倒数是________.【答案】-3【解析】【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：的倒数是-3．

故答案为-3．【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14.若是方程解，则______．【答案】2【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程就得到关于k的方程，从而求出k的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：2．【点睛】此题考查一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数，根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．15.下午1点20分，时针与分针的夹角为___________度．【答案】80【解析】【分析】找出1点20分，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午1点20分时，分针与时针的夹角为：，故答案为：80．【点睛】本题考查了钟面角问题，熟知钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°是解题关键．16.某中学数学竞赛，满分150分．规定不少于120分的获金牌，分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，获奖人数比不获奖人数少20，后来改为不少于110分的获金牌，分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是120分和100分，则总参赛人数是______．【答案】176【解析】【分析】分析变化的量，分数段的变化对应的会有人数的变化，然后通过数量关系列方程即可．【详解】设不少于120分的有x人，由题意知，分的有5人，分的有人，的有10人，分以下的有人，则解得那么总参赛人数是故答案为：176【点睛】此题考查一元一次方程与实际问题，解题关键是明确金银牌的对应的分数段，找准数量关系．三、解答题（本大题两个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）27（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后计算加减法；（2）先算乘方和乘法，再算除法，最后算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C．（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）①分别作直线、射线、线段；②在线段BA的延长线上作；（2）按（1）作图所示，若比大，则的度数为______．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）【解析】【分析】（1）①利用几何语言画出对应几何图形；②先在上截取得到，然后在线段的延长线上截取，使；（2）利用邻补角的定义得到，再加上已知条件，然后通过解方程组得到的度数．【小问1详解】解：①如图，直线、射线、线段为所作；②如图，线段为所作；【小问2详解】，，，．故答案为．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；【小问1详解】解：去括号得：整理得：解得：【小问2详解】去分母得：去括号得：整理得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.20.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据整式的加减法进行化简，再根据非负数的性质得到字母的值，代入化简结果求值即可．【详解】解：∵，而，，∴，解得，故原式【点睛】此题考查了整式的化简求值，还考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.星期天，初一·三班的小红到生态环保的金佛山油米加工厂参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时，对抽取的6件大米分别称重，记录如下：，，，，，，（单位为千克）（1）如果大米说明书注明每件大米标准质量是a千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“”表示什么意思？（2）如果每件大米标准质量是a千克，则这6件大米称重的总质量是多少？市场上该大米售价是每千克n元，则抽取的这6件产品总价多少元？（均用代数式表示）（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量千克，市场上这种产品售价是每千克元，则抽取的这6件产品总价多少元？【答案】（1）超过标准质量2千克（2）千克；元（3）372元【解析】【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求得6件产品的标准质量和，再加上超出或不足的质量即可，进一步利用单价×数量算出这6件产品总价；（3）把数值代入（2）中的代数式求得答案即可．【小问1详解】解：“”表示超过标准质量2千克；【小问2详解】这6件产品称重的总质量是（千克），抽取的这6件产品总价元；【小问3详解】当千克，元时，抽取的这6件产品总价元．【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，理解正负数意义，掌握基本数量关系是解决问题的关键．22.如图所示，是的平分线，是的平分线．（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．（2）根据角平分线的定义进行计算即可．【小问1详解】（1）∵是的平分线，是的平分线，，，∴，，∴．【小问2详解】∵是的平分线，，∴，∵，∴∵是的平分线，∴．【点睛】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键．23.全国多点爆发疫情，恒生药品批发部一箱消毒液定价200元，一盒口罩定价40元．恒生药品批发部在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一箱消毒液送一盒口罩；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要购买消毒液20箱，口罩x盒（）．（1）若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）x为何值时，两种优惠方案所需付款相同？【答案】（1）；（2）方案①（3）100【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）把求出代数式的值，然后进行比较即可；（3）列出关于x的方程，解方程即可．【小问1详解】解：设按方案①付款用表示，按方案②付款用表示，，；故答案为：；．【小问2详解】解：当时，（元），（元），∵，∴按方案①购买较为合算．【小问3详解】解：由题意可得：，解得：，答：当时，两种优惠方案所需付款相同．【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．24.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若x的十位数字与个位数字的和是百位数字的两倍，我们就称x为“翻倍数”．把一个“翻倍数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“翻倍数”的“聚集数”，如231，因为，所以231是“翻倍数”，231的“聚集数”为．（1）判断422与537是不是“翻倍数”，若是“翻倍数”，请求出它的“聚集数”，若不是，请说明理由；（2）若一个“翻倍数”的“聚集数”为12，求满足条件的所有“翻倍数”．【答案】（1）422不是“翻倍数”，理由见解析；537是“翻倍数”，537的“聚集数”为15（2）417、426、435、453、462、471【解析】【分析】（1）根据“翻倍数”和“聚集数”的定义即可判断；（2）先求出百位数，再根据定义得出所有可能的十位数和个位数．【小问1详解】解：∵，∴422不是“翻倍数”，∵，∴537是“翻倍数”，537的“聚集数”为；【小问2详解】∵“翻倍数”的十位数字与个位数字的和是百位数字的两倍，“翻倍数”的“聚集数”为12，∴，∴满足条件的“翻倍数”百位数是4，十位与个位数字之和为8，十位数字与个位数字不为零且不相等即可．∴满足条件的所有“翻倍数”是417、426、435、453、462、471．【点睛】本题考查了新定义运算，培养了学生对新定义的阅读理解能力．25.已知两点A、B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数．（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位