浙江省宁波市鄞州区宁波七中教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宁波七中教育集团2023学年第二学期初一数学期末测试试题卷（2024.6）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为110分，考试时间为90分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AB、CD被DE所截，则的同位角是（）A. B. C. D.2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯 B.立 C.曲 D.比3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.5.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.调查现代初中生主要娱乐方式 B.调查宁波市人民年人均收入C.调查某班级50名学生的体育中考成绩 D.调查端午节期间市场上粽子的质量情况6.若分式方程有增根，则k的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.37.若，，则ab等于（）A.7 B.8 C.9 D.108.暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩.途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（）A.实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达B.实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达C.实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达D.实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达9.已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值－42a0分式的值无意义01bA. B. C. D.10.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①；再将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7，则图②所示的大正方形的面积为（）图①图②A.14 B.15 C.16 D.17非选择题部分二、填空题（每小题3分，共24分）11.某地区空气中PM2.5的平均浓度为，数0.000035用科学计数法表示为______.12.某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有______件.13.因式分解______.14.若关于x的代数式（m是常数）是一个完全平方式，则______.15.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是______.图1图2（第15题图）16.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若为，则的度数为______.（第16题图）17.先阅读材料，再回答问题：分解因式：解：设，则原式再将还原，得到：原式上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想.请你用整体思想分解因式：______.18.如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成的过程，称为“完美分解”.例如，因为，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”.（1）最小的“如意数”是______；（2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即，M与N的和记为P，M与N的差记为Q，若能被11整除，则A的值为______.三、解答题（共7个小题，共46分）19.（本题6分）计算：（1）； （2）.20.（本题6分）解下列方程（组）：（1）； （2）.21.（本题4分）先阅读下面的解题过程，再回答问题.计算：解：原式①②③④（1）上面的解答有错误，错误步骤的序号是______.（2）请你给出正确的解答.22.（本题4分）某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A.编织，B.厨艺，C.泥塑，D.劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图.（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？补全条形统计图.（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数.（3）根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议.23.（本题6分）如图，，直线交MN于E，，求的度数.24.（本题10分）根据以下素材，探索完成任务.奖品购买方案设计素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的1.5倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件.素材2某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支.素材3学校花费540元后，文具店赠送m张（1≤m<10）兑换券（如图）用于商品兑换.兑换后，笔记本数量与钢笔相同.问题解决任务一【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务二【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量.任务三【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案.25.（本题10分）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分.图①图②图③（1）求的度数.（2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为.①在旋转过程中，若边，求t的值.②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）.当边FG与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值.四、附加题（共10分）26.（本题4分）已知，求的值.27.（本题6分）学校举行运动会，由若干名同学组成一个长方形队列.如果原队列中增加54人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少74人，也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少名同学？

宁波七中教育集团2023学年第二学期初一数学期末测试答案（2024.6）一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ADCCCDBACB二、填空题（每题3分，共24分）11.12.7513.14.15.16.17.18.165；1088三、解答题（共7题；第19、20题每题6分，第21、22题每题4分，第23题6分，第24、25题10分，共46分）19.计算：（1）原式；（2）原式.20.解下列方程组：（1）；（2）经检验，是原方程的根.21.（1）③（2）请你给出正确的解答.解：原式……422.（1）名………………1如图………………2（2）名………………3（3）言之有理即可.………………423.解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴………………624.解：（1）设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元.由题意得，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意.（元）答：每支钢笔9元，每本笔记本6元.………………3设购买钢笔a支，购买笔记本b本.由题意得，解得答：购买钢笔30支，笔记本45本.………………6（3）设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本.由题意得：，整理得：，………………7∵，∴或或，∴有3种方案，分别为：①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本.………………1025.（1）∵，∴，∵CE平分，∴，∵，∴，∵，∴………………2图①（2）①∵，∴，∵，∴，∴，∴秒………………3图②