2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（共30分.）

1.下列四个图形中，是对称图形的为（）

2.下列有理式中①2,②'土］，③」一,④中分式有（）个.

x52-a-\

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在平行四边形ABCD中，都没有一定成立的是（）

®AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

4.下列算式中，你认为正确的是（）.

ba,

A.-----------=一1

a-bb-a

1a1-b11

C.3a1=——---------------=-----

(a+b)2a-ba+h

5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边

数没有可能是（）

A.16B.17C.18D.19

6.如果把分式“-2尸十”中的正数片,必z都扩大2倍，则分式的值（）

xyz

A.没有变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的1

D.缩小为原

4

来的！

9

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7.如图，D为AABC内一点，CD平分NACB,BE1CD,垂足为D,交AC于点E,ZA=ZABE,AC

=5,BC=3,则BD的长为（）

A1B.1.5C.2D.2.5

8.智力测验，有20道选一选.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，没有答题没有给

分也没有扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才没有会低于60分，则小明至少答

对的题数是（）

A.14道B.13道C.12道D,〃道

9.已知“和8两点在线段EF的中垂线上，且/仍尸=100。，NEAF=70°,则/ZE8等于（）

A.95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°

10.关于x的分式方程」二=1,下列说确的是（）

x+3

A.方程的解是产a-3B.当a>3时，方程的解是正数

C.当a<3时，方程的解为负数D.以上答案都正确

二、填空题（共30分）

11.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四

边形的周长为.

12.若分式方程上=2+--的解为正数，则a的取值范围是____________.

x-4x-4

13.如图，AABC中，已知BC=12,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,4BCE的周长

为28,则AC的长为.

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£

14.因式分解：x3~2x2y-^-xy2=

15.如图，A,B两点被池塘隔开，在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和

BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是

x>3

16.如果没有等式组〈一无解，那么m的取值范围是

x2-9

17.当x时，分式的值为零.

x—3

18.如图，在AABC中，ZABC=120°,点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC,

则NA的度数为1

19.若2a=3ZF4C,且a6c#0,则•^土'的值是____.

c-2b

20.如图，在△ABC中，ZB=30°,NC=NB,AB=2jic〃，点P从点B开始以lc〃/s的速度向

点C移动，当AABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为.

三、解答题（共60分）

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-3(x+l)-(x-3)<8

21.解没有等式组：]2x+l1-x并求它的整数解的和.

[32

13

22.解方程：-------5—=0.

x-1x—1

1x~—4Y4-4

23.先化简(1-尸+再从0,-2,-1,1中选择一个合适的数代入并求值.

x-1x2-]

24.如图，在。月88中，E为BC边上一点，且4B=4E.

(1)求证：AABC与/\EAD；

(2)若/E平分ND48,ZEAC=25°,求N4ED的度数.

25.某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息：

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元.现在报名参加的人数增加到原来人数

的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息，现在报

名参加的学生有多少人？

26.在ZUBC中，N8+N4C8=30。，AB=4,ZU3C逆时针旋转一定角度后与AWE重合，且点

C恰好成为』。中点，如图.

(1)旋转是,旋转角的大小是

(2)求出/8ZE的度数和4E的长.

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27.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的

中点.请判断△PMN的形状，并说明理由.

28.(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1,4ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外

角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.

(1)小明发现，过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，推理论证，能够使

问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：;

(2)【类比探究】如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件

没有变)，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC(其它条件没有变)时，

请直接写出4ABC与4ADE的面积之比.

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2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（共30分.）

1.下列四个图形中，是对称图形的为（）

【正确答案】C

【分析】根据对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图

形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形，这个点叫做它的对称.

【详解】A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.是对称图形；

D.是轴对称图形；

故答案选C.

本题考查了对称图形，熟练掌握概念是解题的关键.

2.下列有理式中①2,②史』，③一!一，④—L中分式有（）个.

x51-a7t-\

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

21

【详解】试题分析：根据分式的定义，分母中含有字母的式子有①一，③——，所以其中的

x1-a

分式有两个.

故选B.

考点：分式的定义.

3.如图，在平行四边形ABCD中，都没有一定成立的是（）

①AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；©ZCAB=ZCAD.

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A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

【正确答案】D

【详解】•.•四边形ABCD是平行四边形，

.".AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②与④没有一定成立，

:当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

4.下列算式中，你认为正确的是().

3a(a+b)2a-ba+b

【正确答案】D

.w”.bab+a-

【详解】A.-=,锢1•天;

a-bb-aa-b

3

C.3a1=~>错误；

a

r11a2-b21(a-b)(a+b)1丁”，

D.,L\2------------=---------------------=----,正确.

(n+b)(a+b)'a-b(a+b)a-ba+b

故选D.

5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边

数没有可能是()

A.16B.17C.18D.19

【正确答案】A

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【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形.故

当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形

或19边形，没有可能是16边形.

故选A.

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：两个相邻点，则少了一条边；一个顶

点和一边，边数没有变；两条邻边，边数增加一条.

6.如果把分式'-"中的正数x,y,z都扩大2倍，则分式的值（）

xyz

A.没有变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的'D.缩小为原

4

来的《

9

【正确答案】C

【详解】分别用2x、2y,2z去代换原分式中的x、y和z,得

2x-2x2y+2zx二-2y厂+z=14Xx-2y+z，即新分式缩小为原一来的“1

2x-2y-2z

故选C.

7.如图，D为△ABC内一点，CD平分NACB,BE1CD,垂足为D,交AC于点E,ZA=ZABE,AC

=5,BC=3,则BD的长为（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【正确答案】A

【详解】解：；CD平分/ACB,BE1CD,

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.,.ZCDB=ZCDE=90°,CD=CD,ZBCD=ZECD,

/.△BCD^AECD,

.♦.BC=CE=3,BD=yBE.

♦：NA=4ABE,NC=5,

BE=AE=AC-CE=5-3=2.

2

故选A.

考点：等腰三角形的判定和性质.

8.智力测验，有20道选一选.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，没有答题没有给

分也没有扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才没有会低于60分，则小明至少答

对的题数是()

A.14道B.13道C.12道D.〃道

【正确答案】A

【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分没有会低于60分”歹IJ出没有等式5x-2(20-2

-x)>60,解没有等式求得x的取值范围，根据x为整数，题意即可求解.

【详解】设小明答对的题数是x道，

5x-2(20-2-x)>60,

5

xN13一,

7

为整数，

/.X的最小整数为14,

故选A.

本题了一元没有等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为没有等量关系列没有等式

求解.

9.已知力和B两点在线段E尸的中垂线上，且NE8尸=100。，NE4尸=70。，则N/EB等于()

A.95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°

【正确答案】C

【详解】因为/和B两点在线段EF的中垂线上，所以BE=BF,

所以N4EF=NAFE,NBEF=NBFE.

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因为NE8F=100。，NEAF=70°,

所以N4EF=(180°-70°)-2=55°,/8EF=(180°-100°)-2=40°.

①当点4,B在E尸的同侧时，NAEB=ZAEF-ZBEF=55°-40°=15°；

②当点/,8在£尸的异侧时，NAEB=N4EF+NBEF=55°+40°=95°.

故选C.

10.关于x的分式方程一L=l,下列说确的是()

x+3

A.方程的解是万年3B.当a>3时，方程的解是正数

C.当aV3时，方程的解为负数D.以上答案都正确

【正确答案】B

【详解】方程两边都乘以x+3,去分母得：a=x+3,

解得：x=a-3,

...当x+3和，把x=a-3代入得：a-3+3#),即a和,方程有解,故选项A错误;

当x>0,即a-3>0,解得：a>3,则当a>3时，方程的解为正数，故选项B正确；

当x<0,即a-3<0,解得：a<3,则a<3且a和时、方程的解为负数，故选项C错误：

显然选项D错误.

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的解，先按照一般步骤解方程，用含有a的代数式表示x,然后根

据x的取值讨论a的范围，即可作出判断.

二、填空题(共30分)

11.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四

边形的周长为_____.

【正确答案】14cm或16cm

【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出

△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.

解：如图，：四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,

/.ZDAE=ZAEB,

：AE为角平分线，

.*.ZDAE=ZBAE,

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/.ZAEB=ZBAE,

，AB=BE,

工①当AB=BE=2cm,CE=3cm时,

则周长为14cm；

②当AB=BE=3cm时，CE=2cm,

则周长为16cm.

考点：平行四边形的性质.

12.若分式方程-7=2+'7的解为正数，则a的取值范围是____________.

x-4x-4

【正确答案】。<8,且分4

【详解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a,

解得:x=8-a,

根据题意得：8-a>0,8-a#4,

解得：a<8,且a*.

故a<8,且a#4.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出

a的范围即可.此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母没有为0.

13.如图，ZkABC中，已知BC=12,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,4BCE的周长

为28,则AC的长为______.

【正确答案】16

【详解】VAB的垂直平分线交AB于点D,

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；.AE=BE,AC=BE+CE,

VBC=12,4BCE的周长为28,

；.BC+(BE+CE)=28,即BE+CE=28-12=16,

AAC=16.

故答案为16.

14.因式分解：x3-2x2_y+xy2=

【正确答案】x(x—»

【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】解：原式=武/一29+/)=x(x-y)2,

故x(x-y)2.

本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.

15.如图，A,B两点被池塘隔开，在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和

BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是.

【正确答案】40m

【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第

三边应等于中位线长的2倍即可解答.

【详解】解：YM,N分别是AC,BC的中点，

AMN是4ABC的中位线，

r.MN=yAB,

；.AB=2MN=2x20=40(m).

本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半是解题关

键.

x>3

16.如果没有等式组,无解，那么m的取值范围是_____.

x<m

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【正确答案】m<3

【详解】根据没有等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解，由

没有等式组无解可得m<3.

故答案为mW3.

点睛：此题主要考查了没有等式组的解集的确定，关键是根据没有等式的解集的确定：都大取

大，都小取小，大小小大取中间，小小无解，由没有等式无解，确定出m的取值范围.

2

17.当x时，分式x^~-^的9值为零.

x-3

【正确答案】=-3

【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式

计算即可.

【详解】解：根据题意，

2

:分式^x_—^9的值为零，

x—3

X2-9=0

x-3H0

/•x=-3；

故=-3.

本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分

母没有等于零是解题的关键.

18.如图，在AABC中，ZABC=120。，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC,

则ZA的度数为_____°,

【正确答案】150.

【详解】试题解析：设NA=x。,

VAE=ED,

/.ZADE=ZA=xo,

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・•・ZBED=ZA+ZADE=2x°,

VED=DB,

AZABD=ZBED=2x°,

・・・ZBDC=ZA+ZABD=3x°,

VDB=BC,

・・・NC=NBDC=3x。，

VZABC+ZA+ZC=180°,ZABC=120°,

A120+x+3x=180,

解得：x=15,

.\ZA=15°.

考点：等腰三角形的性质

19.若2a=3"4c,且abc#O,则巴也＞的值是____.

c-2b

【正确答案】-2

【详解】设2a=3b=4c=12k(k/)),

则a=6k,b=4k,c=3k,

bya+b6k+4k104.

所以,-----=---------=——=-2,

。一2b3%-2x4k-5k

故答案为-2.

点睛：本题考查了比例的性质，根据2、3、4的最小公倍数是12,设2a=3b=4c=12k(k翔)，然

后表示出a、b、c,再代入比例式进行计算即可得解.

20.如图，在aABC中，NB=30°,NC=NB,止2向cm,点P从点B开始以IcWs的速度向

点C移动，当AABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为

【正确答案】271s或6s

【详解】当AB=AP时，点P与点C重合，如图1所示,

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A

过点A作AD_LBC于点D,

*.*ZB=300,AB=2V3cm,

/.BD=ABcos30o=2xG

=3cm,

2

ABC=6cm,即运动的时间6s；

当AB=BP时,

:AB=2百cm,

，BP=2百cm,

・・・运动的时间2Gs.

故答案为2Gs或6s.

三、解答题供60分）

-3（x+l）-（x-3）<8

21.解没有等式组：\2x+l1-x并求它的整数解的和.

I32

【正确答案】-2VxWl,0

【分析】先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分即可求

出没有等式组的解集.

-3（x+l）-（x-3）<8①

【详解】*2x+l1—x<[②

由①去括号得：-3x-3-x+3<8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3xW6,

解得：xWL

则没有等式组的解集为-2<xWl.

整数解有-1,0,1

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故整数解的和为0

本题考查了一元没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有

等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，

小小无解.

13

22.解方程：-------z—=0.

X-1x~-1

【正确答案】X=2.

【详解】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x2-1，方程两边乘最简公分母，

可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解.

试题解析：解:方程两边同乘以——1，得x+l—3=0,

解得x=2.

经检验，x=2是原方程的根.

原方程的解为x=2.

考点：解分式方程.

1y--4r+4

23.先化简(1-_2-)尸产+4,再从0,-2,-1,1中选择一个合适的数代入并求值.

X-lx2-\

【正确答案】原式=土X工+i1=-上1

x-22

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再

把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代

入求值.

x-2(x+l)(x-l)

解:原式=x+l

(x-2)2

当x=0时，

...原式已

24.如图，在口中，£■为边上一点，KAB=AE.

(1)求证：△Z8C空△£1/£)；

(2)若4E平分NDAB,NE4c=25°,求N/ED的度数.

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【正确答案】（1）证明见解析；（2）ZAED=S5Q.

【分析】（1）根据平行四边形的性质可知8。=/。，由己知可得进而得

NB=NDAE,根据边角边可证明全等；

（2）由（1）知NAEB=ND4E,由角平分线知乙进而可得从而

求得NB/E=60°再进行角度的计算即可求解.

【详解】（1）证明：•.•四边形/BCD是平行四边形，

：.BC=AD,BC//AD,

；.N4EB=NDAE,

,:AB=AE,

：.ZB=ZAEB,

：.ZB=ZDAE,

丝△E4D（SZS）.

（2）解：由（1）知，ZAEB=ZDAE,

:AE平分NDAB,

：.NBAE=NDAE,

：.NAEB=NBAE,

又NB=NAEB,NBAE=NB=NAEB=6Q",

VZAED=ZBAC,NE4c=25°,

/.ZAED=ZBAE+ZEAC=600+25°=85°.

本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的证明，等边对等角，角平分线的定义，熟练掌握

以上知识是解题的关键.

25某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息：

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元.现在报名参加的人数增加到原来人数

的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；

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信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息，现在报

名参加的学生有多少人？

【正确答案】现在报名参加的学生有40人

【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就

可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方

程求解.

【详解】解：设原来报名参加的学生有x人，

5K上，口320480，

依题15意，得----------4.

x2x

解这个方程，得-20.

经检验，尸20是原方程的解且符合题意.

所以2r=40>

答：现在报名参加的学生有40人.

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注

意分式方程要检验.

26.在△力8c中，/8+乙4cB=30。，Z8=4,ZU5C逆时针旋转一定角度后与AWE重合，且点

C恰好成为/。中点，如图.

(1)旋转是，旋转角的大小是

(2)求出■的度数和4E的长.

【正确答案】(1)4150。；(2)60°,2

【分析】(1)先根据三角形内角和计算出N3ZC=150。，然后利用旋转的定义可判断旋转为点4

旋转角为150。；

(2)根据旋转的性质得到NQ/E=/8/C=150。，AB=AD=4,AC=AE,利用周角定义可得到

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NBAE=6Q°,然后利用点C为工。中点得到AC=^AD=2,于是得到AE=2.

【详解】解：⑴在△N5C中，,.•/3+N4c5=30°,

：.ZBAC=l50°,

当△NBC逆时针旋转一定角度后与重合，

旋转为点4，NB4D等于旋转角，即旋转角为150。；

(2):△/Be绕点/逆时针旋转150。后与重合，

:.NDAE=NBAC=15。。,AB=AD=4,AC=AE,

：.ZBAE=360°-150°-150°=60°,

:点C为/。中点，

.'.AC=^-AD=2,

：.AE=2.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角;

旋转前、后的图形全等.

27.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的

中点.请判断^pyN的形状，并说明理由.

【正确答案】△PMN是等腰三角形.理由见解析

【详解】分析：易得PM是4BCD的中位线，那么PM等于BC的一半，同理可得PN为AD

的一半，根据AD=BC,那么可得PM=PN,那么△PMN是等腰三角形.

本题解析：

解：△PMN是等腰三角形.理由如下：

:点P是BD的中点，点M是CD的中点，."乂=」13(：,

2

同理：PN=-AD,

2

VAD=BC,；.PM=PN,.•.△PMN是等腰三角形.

28.(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题：

第19页/总45页

如图1,ZXABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外

角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.

(1)小明发现，过点D作DF〃AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，推理论证，能够使

问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：:

(2)【类比探究】如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件

没有变)，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC(其它条件没有变)时，

请直接写出4ABC与4ADE的面积之比.

【正确答案】(1)AD=DE；(2)AD=DE,证明见解析；(3)

【详解】试题分析：本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够

三角形的性质是解题关键.

试题解析：(10分)

(1)AD=DE.

(2)AD=DE.

证明：如图2,过点D作DF//AC,交AC于点F,

,/△ABC是等边三角形，

；.AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60°.

XVDF//AC,

/.ZBDF=ZBFD=60°

.♦.△BDF是等边三角形，BF=BD,ZBFD=60°,

；.AF=CD,ZAFD=120°.

VEC是外角的平分线，

ZDCE=120°=ZAFD.

ZADC是AABD的外角，

第20页/总45页

/.ZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD.

ZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,

.*.ZFAD=ZEDC.

.,.△AFD^ADCE(ASA),

AD=DE；

BDC

考点：1.等边三角形探究题；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质.

2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项突破模拟卷

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（B卷）

一、选一选

1.下列电视台的台标，是对称图形的是()

2.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是()

A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.掷2次必有1次正面朝上D.没有可能10次正面朝上

3.用配方法解方程x2-2x-3=0时，配方后所得的方程为()

A.(x-1)2=4B.(x-1)2=2C.(X+1)2=4D.

(X+1)2=2

4.九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送

了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为()

A.yx(x-l)=2070B.1x(x+1)=2070

C.x(x+l)=2070D.x(x-1)=2070

5.用一圆心角为120。，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是

()

二、填空题

7.一元二次方程X。的解为.

8.如图，若AB是。。的直径，AB=10cm,ZCAB=30°,则BC=cm.

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9.如图所示的五角星绕点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为

★

10.某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率

为;

11.若正方形的边长为6cm,则其外接圆半径是；

12.林业工人为树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理

如图所示，已知AC和AB都与00相切，ZBAC=60°,AB=0.6m,则这棵大树的直径为

◎

13.将二次函数y=-2(x—1尸+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解

析式为.

14.如图，矩形ABCD内接于。O,NOAD=30。，若点P是。O上一点，且()P_LOA,则NOPB

的度数为.

三、解答题

15.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且点C(2,8),求该抛物线的解

析式.

16.如图，在10x10的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图(保留作

图痕迹，没有要求写作法)；

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(1)在图1的方格纸中，画出一个E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，清在图中标出圆心

0并直接写出该圆的半径长度；

(2)在图2的方格纸中，画出一个E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心

0并直接写出该圆的半径长度.

17.在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是

年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范.

(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少？

(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲个传出，求甲传给下一

个同学后，这个同学又再传回给甲的概率.

18.已知关于x的方程/+狈+°-2=0

(1)当该方程的一个根为1时，求。的值及该方程的另一根；

(2)求证：没有论。取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根.

19.如图所示，正方形网格中，△4BC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△/BC沿8/方向平移后，点力移到点4,在网格中画出平移后得到的△4SG;

(2)把△48G绕点4按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的△小52c2：

(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B(1)、(2)变换的路径总长.

20.如图，CD为。。的直径，CD1AB,垂足为点F,AO±BC,垂足为点E,AO=1.

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(2)求阴影部分的面积.

21.在等边AABC中，以BC为直径的。0与AB交于点D,DE_LAC,垂足为点E.

(1)求证：DE为。0的切线；

CF

(2)计算

AE

22.某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书标价为20元.现A、B两书店都有此

书出售，A店按如下方法促销：若只购一本，则按标价；若性购买多于一本，但没有多出20本

时，每多购一本，每本价在标价的基础上优惠2%(例如买两本，每本价优惠2%；买三本价优

惠4%,以此类推)；若购买多于20本时，每本售价为12元，B店一律按标价的7折；

(1)试分别写出在两书店购此书的总价yA、yB与购本书数x之间的函数关系式.

(2)若某班性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要性购买没有多于

20本时，先写出y(y=yA-yB)与购书本数x之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，

再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算.

I。1111

481216

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23.在一节数学实践课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这

样一个问题：若将三个正方形纸板没有重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样

的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们讨论，大家觉得本题实际上就是求将

三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过

程中探索出的三种没有同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：

（1）计算（结果保留根号与兀）.

（I）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；

（II）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；

（III）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；

（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都没有是最小的，请你画出用圆形硬纸板

盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，没有要求说明理由），并求出此时

圆形硬纸板的直径.

24.如图1,若抛物线A的顶点A在抛物线人上，抛物线4的顶点B也在抛物线乙上（点A与

点B没有重合），我们定义：这样的两条抛物右，4互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友

好”抛物线可以有多条.

（1）如图2,已知抛物线4：V=2x2-8x+4与夕轴交于点C,试求出点。关于该抛物线对称

轴对称的点。的坐标；

（2）请求出以点D为顶点的4的友好抛物线4的解析式，并指出4与4中y同时随X增大而

增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物y=%（x-〃?）？+〃的任意一条友好抛物线的解析式为y=%（x—〃）2+左，请写出

q与4的关系式，并说明理由.

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2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选

1.下列电视台的台标，是对称图形的是（）

A.

【正确答案】D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转10。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做对称图形可得答案。

【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合，因此，四个

选项中只有D符合.

故选：D.

本题考查了对称图形，掌握对称图形的概念：对称图形是要寻找对称，旋转10°后与原图重合

是解题的关键。

2.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（）

A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.掷2次必有1次正面朝上D.没有可能10次正面朝上

【正确答案】A

【分析】根据随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案.

【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机，故A正确；

B、没有一定有5次正面朝上，没有是必然，故B错误；

C、掷2次没有一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，没有是必然，故C错误；

D、可能10次正面朝上，是随机，故D错误；

故选：A.

本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念.必然指在一定条件下

一定发生的.没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的.没有确定即随机是指在一定条件

下，可能发生也可能没有发生的.

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3.用配方法解方程/-2x—3=0时，配方后所得的方程为()

A.(X-1)2=4B.(X-1)2=2C.(X+1)2=4D.

(x+l『=2

【正确答案】A

【详解】把方程的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=3,

方程两边同时加上项系数一半的平方，得到x2-2x+l=4,

配方得(x-1六4

故选A.

4.九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送

了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为()

A.yx(x-l)=2070B.gx(x+l)=2070

C.x(x+l)=2070D.x(x-1)=2070

【正确答案】D

【详解】设全班有x名学生，则每人都送出了(x-l)张照片，因此全班共送出照片x(x-l)张,

由题意可得.x(x—1)=2070

故选D.

5.用一圆心角为120。，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是

()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【正确答案】B

【详解】•・,扇形的圆心角为120。，半径为6cm,

120•乃・6

根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为--------=4%

180

•.•圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

根据圆的周长公式，得2m-4乃，解得r=2cm.

故选B.

考点：圆锥和扇形的计算.

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6.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是()

【正确答案】A

【详解】试题分析：A、由二次函数的图象可知a>0,-—>0,可得b<0,此时直线产ax+b

2a

一，三，四象限，故A正确；

b

B、由二次函数的图象可知a>0,---->0,可得b<0,此时直线丫=2*+1?一，三，四象限，

2a

故B错误；

C、二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b>0,此时直线y=ax+b

一、二、三象限，故C错误；

D、二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b>0,此时直线y=ax+b

一、二、三象限，故D错误；

正确的只有A.

故选A.

考点：1.二次函数的图象；2.函数的图象.

二、填空题

7.一元二次方程/=x的解为.

【正确答案】Xl=0,X2=l.

【分析】首先把X移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.

【详解】解：x2=x,

移项得：/--0,

'.x(x-1)=0,

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x=0或x-1=0,

•*.J]=0,X2=l•

故答案为Xl=0,X2=l.

8.如图，若AB是。O的直径，AB=10cm,ZCAB=30°,则BC=cm.

【正确答案】5

【详解】〈AB是。O的直径，・・・NACB=90。.

又：AB=10cm,NCAB=30°,，BC=gAB=5cm.

9.如图所示的五角星绕点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为

★

【正确答案】72。

【详解】五角星绕点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为手=72。.

故答案为72°.

10.某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率

为;

【正确答案】20%

【详解】设降价的百分率为x,由题意得2500(1-x)=1600,

解得xi=0.2,X2=T.8(舍).

所以平均每次降价的百分率为20%.

故答案为20%.

11.若正方形的边长为6cm,则其外接圆半径是；

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【正确答案】3近cm

【详解】如图所示：作OE_LBC,