2021-2022学年江苏省无锡市江阴某中学高二（上）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江苏省无锡市江阴高级中学高二（上）期中数学

试卷

1.直线百x-y+a=0（aeR）的倾斜角为（）

A.30°B,60°C.150。D.120°

2.双曲线胃-4=1缶>0）的一个焦点到渐近线的距离为（）

A.-B.：C.2D.4

a2

3.若椭圆C：各，=l（a>b>0）满足2b=a+c,则该椭圆的离心率e=（）

A渔B四C。口生组

D

a.5-4J552

4,若椭圆\+学=1（771>71>0）和双曲线最一，=1（£1>/?>0）有相同的焦点尸1、尸2,2是

两条曲线的一个交点，则|P0|•的值是（）

21c22

m-a--m-a

A.2(mD.ym—\[a

5.如图，在平行六面体中，M为AC与8。的交点，若|必名|=|&Di|=

|羽|=2,NA4iOi=90。，NA&Bi==60。，贝力丽|的值为（）

4Bi

A.1B.V3C.2D,2^3

6.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为

“刍薨”的五面体（如图），其中四边形ABCO为矩形，EF//AB,若AB=3EF,△ADE和△BCF

都是正三角形，且4D=2EF,则异面直线与BF所成角的大小为（）

A九

A-2B/c-

3

7.在平面直角坐标系xOy中，圆C的一般方程为/+y2-6x-8y+24=0,点4,B是圆

C上不同两点，|4B|='，点M为AB的中点，则|0"|的取值范围为（）

A.[4,f]D.[5,软

B•借用C.[4,6]

8.椭圆W+^=l（a>b>0）上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点，若AF1BF,

设NABF=a,且a6［羽，于，则该椭圆离心率的取值范围为（）

A.［y,l］B.仔净C.畔,1）D.停，争

9.已知直线/经过点P（3,l）,且被两条平行直线x+y+l=0和％：x+y+6=0截得的

线段长为5,则直线/的方程为（）

A.x=2B.尤=3C.y=1D.y=2

10.设mGR,过定点A的动直线，*x+my=0,和过定点B的动直线mx-y-m+3=0

交于点P,圆C：（%-2/+（y_4）2=3,则下列说法正确的有（）

A.直线％过定点（L3）B.直线，2与圆C相交最短弦长为2

C.动点尸的曲线与圆C相交D.|P4|+|PB|最大值为5

11.如图，在正方体4BCD-4/GD1中，点尸在线段BiC上运动，则（）

5_____________£i

A.直线BO】_L平面

B.三棱锥「一公的。的体积为定值

C.异面直线AP与aD所成角的取值范用是［45。,90。］

D.直线GP与平面4©。所成角的正弦值的最大值为苧

12.己知椭圆C：，+'=l（a>b>0）的左，右两焦点分别是&,F2,其中a6=2c.直线/：

丫=上0+0伏€/?）与椭圆交于4,B两点.则下列说法中正确的有（）

A.AABFz的周长为4a

B.若AB的中点为M,则

C.若丽・丽=3c2,则椭圆的离心率的取值范围是［叫1］

D.若AB的最小值为3c,则椭圆的离心率e=1

13.若椭圆史+4=1的离心率为则实数，〃的值等于____.

mLL

14.已知向量记=(1,1,一1)和直线/平行，点4(2,0,2)在直线/上，则点P(-4,0,2)到直线/的距

离.

15.已知点4(一2,-2),B(4,2),点P在圆/+y2=4上运动,则|P已产+仍砰的最小值是

16.已知P为|x|+|y|=山上的点，过点P作圆O：/+丫2=1的切线，切点为加、%,若使

得4MPN=90。的点尸有8个，则m的取值范围是.

17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过点(2,3),且与椭圆9/+4y2=36有共同的焦点；

(2)经过P(-2V5,1),Q(遮，一2)两点.

18.已知一个动点M在圆/+y2=16上运动，它与定点Q(8,0)所连线段的中点为P.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若点P的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程.

19.如图，PA1¥®ABCD,四边形ABC。是正方形，PA=AD=2,M,N分别是48,PC

的中点.

(1)求证：平面MND_L平面PCD；

(2)求点P到平面MND的距离.

20.如图，在三棱锥4-BCD中，平面ABD1平面BCD,AB^AD,。为BO的中点.

(1)证明：04J.C0；

(2)若AOCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA,且二面角E-BC-D的

大小为45。，求三棱锥力-BCO的体积.

21.已知点4(8,0),点8(4,0),动点M(x,y)满足：\MA\=yl2\MB\.

(1)求点M的轨迹方程；

(2)过点E(l,0)的直线交圆于P、。两点，交)，轴于尸点，若丽=心屈，FQ=A2QE,求证：

心+%2为定值.

22.已知双曲线C:'一'=l(a>0,b>0)的实半轴长为I,且C上的任意一点M到C的两条

渐近线的距离乘积为4

(1)求双曲线C的方程；

(2)设直线/过双曲线C的右焦点F,与双曲线C相交于P,Q两点，问在x轴上是否存在定

点使得々PDQ的平分线与x轴或y轴垂直？若存在，求出定点。的坐标；否则，说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意，直线的斜率为：fc=V3,即直线倾斜角的正切值是6,

又倾斜角aG[0,兀),且tan60。=V3,

故直线的倾斜角为：60°,

故选：B.

先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角.

本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围以

及特殊角的三角函数值的求法.

2.【答案】C

【解析】解：双曲线的一个焦点(c,0),一条渐近线是2x-ay=0,

由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是：耳警1=2.

Va2+4

故选：C.

双曲线的一个焦点(c,0),一条渐近线是ay=0,由点到直线距离公式可求出双曲线的一个焦

点到一条渐近线的距离.

本题是简单题型，解题时越是简单题越要注意，避免出现会而不对的情况.

3.【答案】C

【解析】解：,；2b=a+c,

又•••。2=扭+©2,

•••4(a2—c2)=(a+c)2,

5e2+2e-3=0,解得e=|或e=一1(舍去).

故选：C.

根据已知条件，结合椭圆的性质，即可求解.

本题主要考查椭圆的性质，掌握离心率公式是解本题的关键，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：由椭圆和双曲线的定义

lUPFil-|PF2||=2a

】

所以|PF||-\PF2\=gl+|PF2l)：(|PFHPF2l)2=处/=m_a2

故选：A.

利用椭圆与双曲线的定义，列出关于仍&|和|PFz|的关系，然后分析求解即可.

本题考查了楠圆与双曲线的定义的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了空间向量在立体几何中的应用，空间向量的线性运算以及空间向量数量积定义的理解

与应用，属于中档题.

利用空间向量的线性运算，得到瓦瓦=瓦豆+T瓦瓦，然后利用模的运算性质结合数量积的

定义，列式求解即可.

【解答】

解：因为，271415=90。，NAA/i=4B1&D1=60。，且若=|而？|=2,

所以|布|=|说|=|配|=2,=Z71BC=120。，乙BBiJ=90°,

则瓦应=踮+丽=O+=O+^(BA+BC')=B^B+^BA+^BC,

所以I两|2=(B^B+^BA+^BCY

----»21---»21--->2----»---»----»---»1---»---»

=B1B+彳BA+4BC+B]B,BA+B】B,BC+38。,BA

111

=2^2^2^-t-2x2xcosZ.A^B^B+2x2cos/BBiG+3x2x2cosZ.ABC

111

=4+l+l+2x2x(——)+2x2x0+)x2x2x(——)

=3,

所以I瓦羽I的值为

故选：B.

6.【答案】A

【解析】解：取。C上一点G,使GC=3GD,连接GF,GB,如图:

因为四边形ABC。为矩形，所以AB与CO平行且相等，

由题可知4B=3EF,且EF〃AB,所以EF与。G平行且相等,

所以四边形OEFG为平行四边形，所以DE//GF,

不妨令EF=1,则BC=GF=BF=2,AB=3,CG=2,

所以8G=VCG2+BC2=2V2,故BG2=GF2+BF2,

所以GF1BF,所以异面直线OE与8尸所成角的大小为最

故选：A.

取0c上一点G,使GC=3GD,连接GF,GB,可得到GF〃DE,进而GF与B尸所成角即为所求,

再由余弦定理求解即可.

本题考查了空间中异面直线及其所成角，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】解：化圆C的一般方程为标准方程，得(x—3)2+0-4)2=1,

=J1-(|)2=看,

可得点M的轨迹是以C为圆心，卷为半径的圆，

44

5--<<5+--

由|0C|=,32+42=5,可得暂5-10Ml-5

故选：B.

化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由弦长求得|CM|,进一步可得|0M|的取值范围.

本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题.

8.【答案】B

【解析】解：:B和A关于原点对称

•••B也在椭圆上

设左焦点为F'

根据椭圆定义：\AF\+\AF'\=2a

又丫|BF|=\AF'\：.\AF\+\BF\=2a…①

。是心△ABF的斜边中点，|AB|=2c

又|4尸|=2csina…②

|BF|=2ccosa…③

②③代入①2csina+2ccosa=2a

c1

:.~，，，

a~sina+cosa

即e=]二]

sina+cosax/2(sin(a+^)

ae最

71Tl

71

<sin(a+4)£1

<e<f

故选：B.

设左焦点为尸根据椭圆定义：\AF\+\AF'\=2a,根据B和A关于原点对称可知出用=|4尸'|,

推知|AF|+|B尸|=2a,又根据。是RtzMBF的斜边中点可知=2c,在RtzMBF中用a和c

分别表示出用和|BF|代入|AF|+\BF\=2a中即可表示出押离心率e,进而根据a的范围确定e

的范围.

本题主要考查了椭圆的性质.要特别利用好椭圆的定义.

9.【答案】BC

【解析】解：①当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=3,

此时/与直线k，%的交点分别为4(3,-4),8(3,-9),

截得的线段长依用=|—4+9|=5,符合题意，

②当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y-l=k(x-3),且设直线/与直线匕和L的交点分

别为A,B,

解方程组《lilial",解得做落祟),

解方程组解得B(翳,帘),

V\AB\=5,

3k-2_3k-7、2,4々+1谭1)2=52,解得k=0,

k+1k+1)(k+1

故所求直线/的方程为y=l,

综上所述，所求直线I的方程为x=3或y=1.

故选：BC.

根据已知条件，分直线/的斜率存在，不存在两种情况讨论，即可求解.

本题主要考查直线的一般式方程与直线平行的关系，属于中档题.

10.【答案】AC

【解析】解：由直线上x+my=0,可得过定点4(0,0),

动直线Lmx-y-m+3=0=>m(x-1)-(y-3)=0,可得恒过定点所以4正确;

由圆的方程可得圆心C(2,4),半径r=V3,

所以圆心C到直线G的距离d=丘噌一空」=7吗，

所以弦长为2百不=®二2」3一编=2­斤耳三=2」2+fG（2企,2遮］，所以B不正

确；

因为两条直线始终互相垂直，P是两条直线的交点，所以P/11PB,可得P的轨迹为圆，且圆心

为A8的中点，咳,|）,半径/=竿=孚，

圆心距为J（2-+4—,2=亨e（r-r',r+/）,所以两圆相交，所以C正确；

因为两条直线始终互相垂直，P是两条直线的交点，所以P41PB,

可得|P4|2+\PB\2=\AB\2=12+32=10,

由均值不等式可得：吟段=胆耍!=后

BP|P4|+|PB|<2V5,所以。不正确;

故选：AC.

由直线%的方程可得直线恒过的定点的坐标，求出圆C到直线。的距离，由弦长，圆心到直线的

距离及圆的半径的关系可得弦长的表达式，再由函数的单调性可得弦长的范围，由题意可得点尸

的轨迹为圆，Q圆心的坐标及半径，求出两圆的圆心距，可得与两圆的半径的关系，由均值不等

式可得1""1<J|P川2；IPB|2=店,可判断所给命题的真假.

本题考查求直线恒过定点的方法，直线与圆相交的弦长的求法，均值不等式的应用，属于中档题.

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，空间图形中直线与直线、平面的位置关系，异面直线的判断，基本知

识与定理的灵活运用，属于较难题.

在A中，推导出&的1DG工BDi，从而直线B/_L平面力】GD；

在8中，由&C〃平面&G。，得到P到平面4G。的距离为定值，再由△&G。的面积是定值，

从而三棱锥P-aGD的体积为定值；

在C中，异面直线4P与4O所成角即直线AP与当（7成角，通过分析，即可知异面直线AP与4O

所成角的取值范用；

在。中，以。为原点，为x轴，OC为），轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法

能求出直线GP与平面&GD所成角的正弦值的最大值为苧.

【解答】

解：在A中,,:41clJ-B】Di，4，BB］,B1D1A=B1,,BB1u平面88］。］,

・•・A©_L平面BBS・•・A©1BDi，同理，DCr1BD>

•••A1GCDC1=G，&G，DC1u4GD,•♦.直线BD1J■平面4C1。，故A正确；

在5中，•••♦必/BiC,&Du平面—GD,BiCC平面4C1D,

AB1C〃平面4G。，

•••点P在线段B】C上运动，:P到平面&G。的距离为定值，

又△&C1。的面积是定值，二三棱锥P—&C1。的体积为定值，故B正确；

在C中，异面直线AP与所成角即直线AP与aC成角，

为等边三角形，

当尸为BiC的中点时，APLBiC；

当户与点Bi或C重合时，直线4尸与直线BiC的夹角为60°.

则其成角的取值范用是［60。,90。］,故C错误；

在。中，以。为原点，D4为x轴，0c为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系,

设正方体48。。-&8道1。1中棱长为1,P(a,l,a),

则。(0,0,0),4i(l,0,0),G(0,1,1),

西=(1,0,1),西=(0,1,1),C^P=(a,0,a-l),

设平面占6。的法向量元=(x,y,z),

n-ZM；=x+z=0

取x=l,得元

,n-DC1=y+z=0

二直线CP与平面&Ci。所成角的正弦值为：

|市园_1_1

KF卜同Ja2+(a-l)2-V3V3-j2(a-|)2+2,

二当a=M寸，直线CiP与平面&Ci。所成角的正弦值的最大值为印故。正确.

故答案选：ABD.

12.【答案】AC

【解析】解：l^ABF2=AFr+BFr+AF2+BF2=4a,A正确;

设fi(x2,y2),M(空，空)，

看右k卜oM-.一五力+丫石2，

作差得：+晔=0,所以宾=一4,

bxj-%2Q，

则有koMk=3二方=-$8错误；

AF；•AF；=xf+yf—c2=xf+a2—2c2G[a2—2c2,a2—c2],

则有Q2—2C2工3c24a2—c2,可得？C正确；

易知AB的最小值为通径生，则有空=3c,即2a2一3四一2c2=0,

aa

解得a=2c,所以e=£=J,。错误.

a2

故选：AC.

求出三角形的周长判断A；直线的斜率关系,判断B；求解离心率的范围判断C；利用48的最小

值求解离心率，判断D.

本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，是中档题.

13.【答案】g或|

【解析】解：设椭圆的长半轴和短半轴长分别为a,b,

1

椭畤+白1的离心率琼可得展=

4-

22

当m>2时，a=m,Z?=2,则^—=Am=-；

m43

当0<?n<2时，a2=2,b2=m,则乙:=；,・,•力=。，

242

则实数，〃的值为我|.

故答案为：等%.

分类讨论，确定a2,b2,利用椭圆的离心率公式，即可求出机的值.

本题考查了楠圆的性质，属于基础题.

14.【答案】2V6

【解析】解：•••4(202),P(-4,0,2),

.-.AP=(-6,0,0),

又向量记=(1,1,一1)和直线/平行，

•••元与而夹角的余弦值为襦V3

~39

则记与而夹角的正弦值为J1-(1)2=冬

.•.点P(-4,0,2)到直线/的距离为争而I=2痣

故答案为：2遍.

由已知求得存的坐标，再求出记与前夹角的正弦值，进一步可得点P(-4,0,2)到直线/的距离.

本题考查空间中点到直线的距离运算，考查空间向量的应用，是基础题.

15.【答案】28

【解析】解：,••点P在圆/+y2=4上，.•.设p(2cos8,2sin。)，

又4(-2,-2),5(4,2),

•••|PX|2+\PB\2=(2cos0+2)2+(2sin0+2)2+(2cos0—4)2+(2sin0-2)2

=4cos2。+8cos。+4+4sin20+8sin0+4+4cos2。—16cos。+16+4sin20—8sin。+4

=36—8cos。.

.•.当cos。=lH'j',\PA\2+|PB『的最小值是28.

故答案为：28.

由题意设P(2cos0,2sin。)，再由两点间的距离公式写出|P*2+伊⑶产的表达式，整理后结合三角

函数求最值.

本题考查圆的参数方程，训练了利用三角函数求最值，是基础题.

16.【答案】(方,2)

如图，设尸在直线x+y=^上，作直线PA,P8与圆/+y2=1相切，切点为A,B,故041PA,

PB10B,

结合ZMPN=90。，所以四边形。APB是正方形，所以|0P|=/,

故P点在以(0,0)为圆心，半径为鱼的圆/=2上，由已知：

只需直线x+y-m=0与/+y2=2在第一象限相交即可(介于图中两平行直线之间)，如图(右

当直线％+y—m=0过M(0,夜)时:解得m=鱼；

当直线x+y-m=0与圆相切于点N时，由粤=&得m=2.

故机的取值范围是(VI2).

故答案为：(应,2).

因为|无|+\y\=m、圆0：/+V=1的图形都是关于坐标轴、原点对称的，所以只需研究x+y=

m(m>0)在第一象限的直线上有两个点P满足题意即可.

本题考查直线与圆的位置关系，以及学生运用数形结合思想解题的能力.属于中档题.

17.【答案】解：(1)椭圆9/+4y2=36,即3+9=1,

所以。2=9,b2-4,故c=遮，

焦点为(0,遥),(0,-花),

所求椭圆经过点(2,3),且与椭圆9/+4y2=36有共同的焦点,

设所求椭圆的标准方程5+力

l(a>h>0),

a2-b2=5

所以9

3+刍=1

解得=15,b2=10,

所以所求椭圆的标准方程为各1;

(2)设所求椭圆的方程+T1y2=1(7n>0,n>0),

将P(-2百,1),Q(6,—2)代入上式得CC4r二

(1

解得｛m=产不，

所以所求椭圆的标准方程为各(=1.

【解析】(1)由条件可设所求椭圆方程为真+5=

l(a>b>0),利用已知条件求出a2,b2,即可

得解.

(2)设椭圆方程为7n%2+j2y2=1(7n>0,n>0),代入4,8点坐标，求得"3”，即可得答案.

本题考查了椭圆的性质，属于中档题.

18.【答案】解：(1)设P(x,y),M(x0,y0),Q(8,0),

根据动点M在圆/+y2=16上运动，它与定点Q(8,0)所连线段的中点为P,

=2x—8

解得

Jo=2y

由瑶+羽=16,得(2%-8)2+(2y)2=16,

二点P的轨迹方程是(％-4)2+必=生

(2)当切线在两坐标轴上截距均为0时，

设切线y=kx,由相切得*==2,

,,V3

k=±—,

所以切线方程为：y=±yx,

当切线在两坐标轴上截距相等且不为0时，设切线x+y=a(a。0)

由相切有翳=2,.•.a=4±2&,切线方程为x+y=4±2企，

综上：切线方程为y=±苧x或x+y=4±2夜.

代入圆的方程推出结界

【解析】(1)设P(x,y)，M(x0,y0),Q(8,0),推出

(2)当切线在两坐标轴上截距均为0时，设切线y=由相切得，丝L=2,推出切线方程,

当切线在两坐标轴上截距相等且不为0时，设切线x+y=a(a丰0)由相切有需=2转化求解切

线方程即可.

本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.

19.【答案】(1)证明：PAL平面4BCD,AB1AD,：.AB.

A。、AP两两互相垂直，

如图所示，分别以A3、AD.AP所在直线为x轴、)，轴和z

轴建立空间直角坐标系，可得4(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),

。(0,2,0),P(0,0,2),M(l,0,0),

.-.MN=(0,1,1),ND=(-1,1,-1),~PD=(0,2,-2),

设记=(x,y,z)是平面MN。的一个法向量，

(m■MN=y+z=0„„

可得L—.'，取y=-l,得x=-2o,

1m-ND=—x+y—z=0

z=1,

・•・布=是平面MND的一个法向量，

同理可得记=(o,U)是平面PCD的一个法向量，

,•m-n=-2x0+(―1)xl+lxl=0,■••mLn,

即平面MND的法向量与平面PCD的法向量互相垂直,

所以平面MND1平面PCD；

(2)解：由(1)得记=(一2,-1,1)是平面MNZ)的一个法向量，

•••PD=(0,2,-2),得丽•沆=0x(-2)+2x(-1)+(-2)x1=-4,

.••点P到平面MND的距离d=嚅?=再为=竽.

【解析】本题在四棱锥中证明面面垂直，着重考查了利用空间向量中点到平面的距离，属于中档

题.

(1)作出空间直角坐标系，根据题中数据可得而、ND,4的坐标，利用垂直向量数量积为零的

方法算出平面MNQ、平面PC。的法向量分别为沅=(一2,-1,1)和元=(0,1,1),算出沅•元=0,

可得记1n,从而得出平面MN。1平面PCD-,

(2)由(1)中求出的平面MNO法向量沅=与向量而=(0,2,-2),利用点到平面的距离

公式加以计算即可得到点P到平面MND的距离.

20.【答案】解：(1)证明：因为=。为8。的

中点，所以A。1BD,

又平面平面8m平面48。n平面BCD=80,

AOu平面BCD,

所以4。1平面BCD,又CDu平面BCD,

所以4。1CD-,

(2)取。。的中点F,因为AOCC为正三角形，所以CF1

OD,

过O作OM〃CF与8c交于点M,则OM_L。。,

所以。M,OD,0A两两垂直，

以点。为坐标原点，分别以OM,OD,OA为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,

则8(0,-1,0),C(累,0),D(0,1,0),

设4(0,0,t),则以03净,

因为0A1平面BCD,故平面BCD的一个法向量为a=(0,0,t),

设平面8CE的法向量为五=(x,y,z),

又团=(苧,|,0),而=(0,渭)，

'国J

y%+27=n°

所以由n-BC=0,得

n•BE=04,2tn

“+§z=°

令》=g，则y=-1,z=：,故元=(jV5,

因为二面角E-BC-。的大小为45。,

回的_2_V2

所以|cos<n,OA>|=同|函=小琴=彳

解得t=1,所以。A=1,

又SAOCD=gxlxlx苧=苧,所以SABCD=冬

故匕-BCD=1-S&BCD.04=gx苧X1=R.

【解析】（1）利用等腰三角形中线就是高，得到40LBD,然后利用面面垂直的性质，得到A。，平

面8CD,再利用线面垂直的性质，即可证明4。ICO；

（2）建立合适的空间直角坐标系，设4（0,0,t）,利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角

公式求出r的值，然后利用锥体的体积公式求解即可.

本题考查了面面垂直和线面垂直的性质，在求解有关空间角问题的时候，一般要建立合适的空间

直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题，属于中档题.

21.【答案】解：（1）因为|M4I•••_8）2+y2=夜J（%_4）2+y2,

化简整理得M+y2=32,

即点M的轨迹方程为/+八=