2021年中考数学模拟试卷（含答案）

2021年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

I.下列各数中比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点

于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）

A.0.36xlO5B.3.6xl05C.3.6xl04D.36x10,

3若一个正方形的面积是12,则它的边长是（）

A.2GB.3C.3亚D.4

5.一把直尺与30。的直角三角板如图所示，Zl=40°,则/2=（)

A.500B.60°C.70°

6.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,

对这组数据描述正确的是（）

A.众数是36.5B.中位数是36.7

C.平均数是36.6D.方差是0.4

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7.墨迹覆盖了等式“x,-x=x2（xoO）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.+B.一C.xD.-r

8.已知下列式子不一定成立是（）

11,

A.a-\<h-\B.-2a>-2bC.—Q+l<—Z?+tlD.ma>mb

22

D.120°

10.如图，在AA3c中，4c8=90。.边3c在x轴上，顶点A8的坐标分别为（—2,6）和（7,0）.将

正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在A3边上时，点。的坐标为（）

A.加B.（2,2）C.p2D.（4,2）

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.分解因式：ab2-a=.

12.如一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.（结果保留7）

13.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方X?-8x+12=0的根，则该三角形的周长

为.

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14.如图，A4BC是。。的内接正三角形，点。是圆心，点£）,E分别在边AC,A3上，若D4=£B，

则ZDOE的度数是____度.

15.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰

好是甲、乙、丙的概率是.

16.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=.

17.如图，在菱形ABCO中，对角线相交于点0,点E在线段B0上，连接AE,若CD=2BE,

ZDAE=ZDEA，EO=1,则线段AE的长为

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算:(-)-'+^+|-2|-6sin45°

jrL

19.先化简，再求值：（1——其中工=血+1.

x+2x+2

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20.如图，在△MC中，。是8c边上一点，且80=84.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作ZABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交OC于点F.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，"软件"所对应圆心角的度数是:

（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计"总线”专业的毕业生有名

22.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商

品和3件乙商品，需65元.

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当1号烂19时，甲商品的日销售

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量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表:

销售单价X（元/件）1119

日销售量y（件）182

请写出当11—19时，y与x之间的函数关系式.

23.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门的

顶部A处距地面高为2.2相，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面

N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头8处测得A的仰角为18。；在地面M处时，测温门停止显

示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60。.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头

到地面的距离以身高计，计算精确到0.1/n,sinl8°~0.31,cos18yo.95,tan18。之0.32）

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24.如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，连接AC,CE工AB于点E,。是直径延长线上一点,

且NBCE=NBCD

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若A£>=8,些=工，求CD的长.

CE2

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知

测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.6机的小聪做

了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角

为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60。.求

小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到01相,

sinl8°=0.31,cosl80~0.95,tanl80~0.32）

25.已知直线4：y=-2x+10交y轴于点A，交x轴于点8,二次函数的图象过AB两点,

交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点片&,%）,£（£,%），

当西>々25时，总有X>必•

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线4：>=，〃x+〃（〃N10）,求证：当加=一2时，12///,；

（3）£为线段BC上不与端点重合的点，直线/3：、=-2%+<7过点。且交直线4E于点尸,

求A4BE与ACEF面积之和的最小值.

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【参考答案】

一、选择题

1-5:ACACD6-10:ADDCB

二、填空题

11.a(a+l)(a-l)

12.4五

13.13

14.120

1

15.一

6

16.12

17.2-72

三、解答题

18.【答案】5

【解析】

【分析】

分别计算负整数指数幕，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案.

【详解】解：原式=3+3应+2-6x上

2

=3+3后+2-3近

=5.

【点睛】本题考查的是负整数指数累，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类

二次根式，掌握以上的知识是解题的关键.

19.

【答案】

y/2

~2~

1+2—1x+2

=c+2Xx2-1

工+1z+2

=-------x---------------------

工+2(x—1)(a:+1)

1

--------

X—1

当工=&+1时，

I_11>/2

1Tx/2+1-1Q2

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20.【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析；⑵EFHAC,EF=—AC.

2

【解析】

【分析】

（1）①根据角平分线的作图方法直接作图即可：②根据垂直平分线的作图方法直接作图即

可；

（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明砂是△D4C的中位线，根据中位

线的性质可得答案.

【详解】解：（1）如图，①郎即为所求作的NABC的角平分线，

②过F的垂线是所求作的线段DC的垂直平分线.

A

（2）如图，连接£尸，

BA=BD,BE平分ZABC,

：.AE=DE,

由作图可知：DF=CF,

:.E尸是△D4C的中位线，

:.EF//AC,EF=；AC,

A

【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图,同时考查了三角形的中位线的性

质，掌握以上知识是解题的关键.

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21.【答案】(1)50,10(2)见解析(3)70°(4)180

155

【解析】山统计图可知m=而%=50,打％=而=10%,硬件专业的毕业生为

50X40%=20人，则统计图为

软件专业的毕业生对应的占比为前X100%=20%,所刻的圆心角的度数为

20%X360°=72。。若该公司新聘600名毕业生，"总线"专业的毕业:,600x30%=180

名。

22.【分析】(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、&的二

元一次方程组，求解即可.

(2)设y与x之间的函数关系式为y=&ix+历，用待定系数法求解即可.

(3)根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函

数的性质可得答案.

【解答】解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是小匕元/件，由题意得：

[3a+2b=60,

12a+3b=65

解得：(a=10.

lb=15

...甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件.

(2)设y与x之间的函数关系式为y=hx+",将(11,18),(19,2)代入得:

llk<+b,=18kj=-2

，解得：

19k1+b1=2bj=40

.力与x之间的函数关系式为y=-2x+40(ll<r<19).

23.【分析】延长BC交于点E,构造直角△ABE和矩形EOVB,通过解直角三角形分别

求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN=BC.

【解答】解：延长8c交4。于点E,AE=AD-DE=0.6m.

BE=—'比。-.875〃?,CE=—趣。-0.374，〃.

tanl8tan60

所以BC=BE-CE=1.528/n.

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所以MN=BCR.5机.

答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为15”.

24•【分析】（1）连接0C,根据圆周角定理得到NACB=90。，根据余角的性质得到N4=

ZECB,求得/A=/BC£>,根据等腰三角形的性质得到/A=/ACO,等量代换得到乙4co

=ZBCD,求得NOCO=90。，于是得到结论；

（2）设3C=A,AC=2k,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】（1）证明：连接0C,

「AB是。。的直径，

N4CB=90°,

"CCELAB,

：.NCEB=90°,

：.ZECB+ZABC=N4BC+NCA8=90。，

ZA^ZECB,

'：ZBCE=ZBCD,

：.ZA=ZBCD,

'：OC=OA,

：.ZA=ZACO,

：.NACO=/BCD,

：.ZACO+ZBCO=ZBCO+ZBCD=()0o,

.,./£>CO=90。，

...C£>是。。的切线；

(2)解：'：ZA=ZBCE,

taa4=9=tan/BCE=理=」，

ACCE2

设BC=Z,AC=2k,

：/£>=/£>,NA=/BCD,

：.AACD^ACBD,

•BC=CD^l

ACADT

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'：AD=S,

：.CD=4.

25.【详解】解：（1）对于L：y=-2x+10,

当％=0时，y=W,所以A（0,10）；

当y=0时，—2x+10=0,x=5,所以B（5,0）,

又因为BC=4,所以C（9,0）或C（1,O）,

若抛物线过C（9,0）,则当5<x<7时，丁随x的增大而减少，不符合题意，舍去.

若抛物线过C（1,O）,则当x>3时，必有V随8的增大而增大，符合题意.

故可设二次函数的表达式为y=/+法+io,

依题意，二次函数的图象过3（5,0）,C（l,0）两点，

25a+58+10=0Q=2

所以《…0=0'解得

Z?=-12

所求二次函数的表达式为y=2