2022-2023学年广东省惠州市惠阳某中学数学九年级上册期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在半径为1的。O中，直径AB把。。分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合）,

过点C作弦CD_LAB,垂足为E,NOCD的平分线交。O于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中，最能刻画y与x

2.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的

高为（）

A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米

3.已知关于x的一元二次方程a（x-2）2+c=0的两根为玉=-2,x2=6,则一元二次方程o?一2ax+。+。=0的

根为（）

A.0,4B.一3,5C.-2,4D.一3,1

4.如图，是正△4BC的外接圆，点。是弧AC上一点，则NBOC的度数（).

A.50°B.60°C.100°D.120°

5.已知抛物线C的解析式为y=ar2+bx+c,则下列说法中错误的是（）

A.。确定抛物线的开口方向与大小

B.若将抛物线C沿丁轴平移，则。，人的值不变

C.若将抛物线。沿x轴平移，则”的值不变

D.若将抛物线C沿直线/：y=x+2平移，则a、b、c的值全变

6.已知。O的半径为5cm,圆心O到直线I的距离为5cm,则直线1与。O的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

7.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合

这一结果的试验可能是（）

频率

次数

A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率

C.掷一枚骰子，出现3点的概率

D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率

8.已知抛物线y=*2+（2a+l）x+a2-a,则抛物线的顶点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.点P（6,-8）关于原点的对称点的坐标为（）

A.（-6,8）B.（-6,-8）C.（8,-6）D.（-8,-6）

10.若反比例函数y=%」（a>l,x<0）图象上有两个点（玉，凹）,（工2，%），设加=（5一巧）（y一%），则丁=府一加

不经过第（）象限.

A.-B.~C.三D.四

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.因式分解：X2-6x+9=.

12.如图，曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=-x?+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=幺的一部

x

分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,

13.如图，。。的直径AB=20cm,CD是。O的弦，AB±CD,垂足为E,OE：EB=3：2,则CD的长是cm.

14.某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%,则第二季度共生产零件万个.

15.如图，已知AABC中，点。、E、尸分别是边AB、AC、8C上的点，S.DE//BC,瓦'〃45,且4):38=1:2,

若CF=9,那么3/=

16.在相同时刻，物高与影长成正比.在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为

13.5,”,已知该同学的身高是1.6机，则学校旗杆的高度是.

17.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与丁轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以

是______________

18.已知二次函数y=ax2+bx+c(ax0)的图象如图所示，有下列结论：

①abc<0,②2a+b=0,③a-b+c=0；@4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC,站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30。，往条幅方

向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60。，求宣传条幅BC的长.（百31.732,结果精确到0.1米）

20.（6分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式为“双人组”.小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名

队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用

画树状图或列表的方法进行说明.

21.（6分）如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x?+bx+c与x轴的

另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0VxV3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探

22.（8分）如图，在CJABC。中，尸是AD上一点，且人/:？。/7,B尸与8的延长线交点£.

（1）求证：AABFSACEB；

（2）若△。所的面积为1,求口ABC。的面积.

23.(8分)如图，已知抛物线y=—f+b+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=l.

(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.

(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位

长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,

交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.

①当t为何值时，四边形OMPN为矩形.

②当t>0时，ABOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

24.(8分)已知二次函数y=f+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X-101234

y1052125

(1)求该二次函数的关系式;

(2)若A(m,y),3(加+1,%)两点都在该函数的图象上，试比较必与y?的大小.

25.(10分)某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“A”，错误的写“3”，小明在做判断题时，每道题都在“A”

或“3”中随机写了一个.

(1)小明做对第1题的概率是;

(2)求小明这3道题全做对的概率.

26.(10分)如图，C是直径45延长线上的一点，CD为。。的切线，若NC=20。，求N4的度数.

D

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】连接OP,根据条件可判断出PO_LAB,即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段.要注意

CE的长度是小于1而大于0的.

【详解】连接OP,

VOC=OP,

.,.ZOCP=ZOPC.

VZOCP=ZDCP,CD±AB,

.*.ZOPC=ZDCP.

.•.OP#CD.

APOIAB.

,.,OA=OP=L

.,.AP=y=V2(0<x<l).

故选A.

【点睛】

解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题

中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用.

2、A

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.

【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm,

16x

则可列比例为，—

36

解得，x=3.1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力.

3、B

【分析】先将玉=-2,/=6代入一元二次方程a(x—2)2+c=0得出。与c的关系，再将。用含。的式子表示并代

入一元二次方程ar?-2ax+a+c=0求解即得.

【详解】二•关于x的一元二次方程a(x—2)2+c=0的两根为玉=-2,%=6

/.a(6-2)2+c=0§ga(-2-2)2+c=0

.,.整理方程即得：16a+c=0

c--\6a

将c=-16a代入苏-2ar+a+c=0化简即得：x2-2x-15=0

解得：玉=-3,无2=5

故选：B.

【点睛】

本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数

的一元二次方程.

4、B

【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可.

【详解】解：•••△A3C是正三角形，

二ZA=60°,

:.NBOC=NA=60°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

5、D

【分析】利用二次函数的性质对A进行判断；利用二次函数图象平移的性质对B、C、D进行判断.

【详解】解：A、“确定抛物线的开口方向与大小，说法正确；

B、若将抛物线C沿y轴平移，则抛物线的对称轴不变，开口大小、开口方向不变，即a,b的值不变，说法正确；

C、若将抛物线C沿x轴平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a的值不变，说法正确；

D、若将抛物线C沿直线1：y=x+2平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a不变，b、c的值改变，说法错误;

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，所以a不变.

6、B

【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5,即可判断直线和圆相切.

【详解】•••圆心到直线的距离5cm=5cm,

...直线和圆相切，

故选B.

【点睛】

本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系.若dVr,则直线与

圆相交；若<1=!',则直线于圆相切；若d>r,则直线与圆相离.

7、D

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P=0.33,计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确

答案.

【详解】解：A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为'=0.5,故此选项不符合题意；

2

B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为』=0.5,故此选项不符合题意；

2

C.掷一枚骰子，出现3点的概率为,a0.167,故此选项不符合题意；

D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为:，0.33,故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.同时此题在解答中要用到概率公式.

8、D

【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.

【详解】抛物线+(2a+l)x+层-。的顶点的横坐标为：*=-受1=-“-；,

....I.IT-O4(/—a)—(2a+l)1

纵坐标为：y=_____人1_____L=-2a-

44

...抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+3±,

4

.••抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.

9、A

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原

点O的对称点是W(-X,-y),可以直接选出答案.

【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P(6,-8)关于原点过对称的点的坐标是(-6,8).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反.

10、C

【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断.

d—\

【详解】解：・・・y=——伍>L%<0),

x

/.a-l>0,

...丁=幺匚3〉1，x<0)图象在三象限，且y随x的增大而减小，

x

,图象上有两个点(X1,yD,(X2,y2),X1与yi同负，X2与y2同负，

•*.m=(X1-X2)(yi-yz)<0,

.•.y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(x-3)2.

【详解】解：X2-6X+9=U-3)2.

故答案为(X-3尸.

考点：因式分解-运用公式法.

12>1

【解析】•••点8是抛物线尸-*2+4*+2的顶点，

...点3的坐标为(2,6),

•••2018+6=336…2,故点尸离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

点尸的坐标为(2018,6),

：・wi=6；

•点5(2,6)在y=K的图象上，

x

：.k=6；

12

即any=—，

x

12

V2025-6=337...3,故点。离x轴的距离与当x=3时，函数y=—的函数值相等，

x

r212“

又：x=3时，y=—=4,

-3

•••点。的坐标为(2025,4),

即n=4,

：.机〃=6x4=24.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质.本题是一道找规律问题.找到点P、Q

在A-6-C段上的对应点是解题的关键.

13、1

【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案.

【详解】解：连接OC,

设OE=3x,EB=2x,

AOB=OC=5x,

VAB=20cm

A10x=20

.\x=2cm,

:.OC=10cm,OE=6cm,

二由勾股定理可知：CE=7oc2-OE2=8cm,

.,.CD=2CE=lcm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型.

14、1

【分析】由该厂四月份生产零件5()万个及五、六月份平均每月的增长率是20%,可得出该厂五月份生产零件5()x

(1+20%)万个、六月份生产零件50x(1+20%)2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论.

【详解】解：50+50X(1+20%)+50x(1+20%)2=1(万个).

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键.

9

15、-

2

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2,BF：FC=AE：EC=1:2,进行分

析计算即可.

【详解】解：VDEaBC,

AAE：EC=AD：DB=1：2,

VEF/7AB,

ABF：FC=AE；EC=1：2,

:CF=9,

9

；.BF=一.

2

...........9

故答案为：一♦

2

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键.

16、9米

【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.5=1.6：2.4,进行分析即可得出学校旗杆的高度.

【详解】解：•••物高与影长成比例，

二旗杆的高度：13.5=1.6：2.4,

、,13.5x1.6.

.,.旗杆的高度=--------=9米.

2.4

故答案为：9米.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，

列出方程并通过解方程求出旗杆的高度.

17、y=-2x2+3,

【分析】根据二次函数图像和性质得a<0,c=3,即可设出解析式.

【详解】解：根据题意可知a<0,c=3,

故二次函数解析式可以是y=-2x2+3,

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，属于简单题,熟悉概念是解题关键.

18、①②③⑤

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

h

②对称轴为X=——=1,b=-2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与X轴的另一个交点坐标为（-1,0）,

所以当x=-l时，y=a-b+c=O,即a-b+c=O,故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2—4ac>0,所以4ac-b2<0,故④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=2*2+6*+（:系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

三、解答题（共66分）

19、宣传条幅BC的长为17.3米.

【解析】试题分析：

先由NF=30。，NBEC=60。解得NEBF=3（）o=NF,从而可得BE=FE=20米，再在RSBEC中由sinNBEC=，=叶

BE2

即可解得BC的值.

试题解析：

VZBEC=ZF+ZEBF,ZF=30°,ZBEC=60°,

:.ZEBF=60°-30°=30°=ZF,

/.BE=FE=20（米）.

•.•在RtABEC中，sinZBEC=—,

BE2

；.BC=BEx且R0xi.732=17.32R7.3（米）.

2

20、—

12

【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.

【详解】解：画树状图为：

ABC:

/T\小/K不

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数；

其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1,

二恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=上；

12

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.

QQQ

21、(1)y=x2-4x+3；(2)(2,士)或(2,7)或(2,-1+2万)或(2,-1-2、后)；(3)E点坐标为(2,Z)

27724

时，ACBE的面积最大.

【解析】试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP,MC=PC

和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；

(3)过E作EF_Lx轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长,

进一步可表示出ACBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.

试题解析：(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,

AB(3,0),C(0,3),

3b-4-—n,解得《b=4

c=3<=3,

.•.抛物线解析式为y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

...抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),

设M(2,t),且C(0,3),

aa

•••MC=&+(f-3尸=收-6f+13，MP=|t+l|,PC=J2+(-l-3)=2^«

,/△CPM为等腰三角形，

...有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

,___________33

①当MC=MP时，则有J产_6f+13="1|，解得仁］,此时M(2,p；

②当MC=PC时，则有EQ2下，解得t=-l(与P点重合，舍去)或t=7,此时M(2,7)；

③当MP=PC时，贝！I有|t+l|=2而，解得t=-1+2岔或t=-1-2而，此时M（2,-1+2而）或（2,-1-2^）；

综上可知存在满足条件的点M,其坐标为（2,|）或（2,7）或（2,T+2收）或（2,-1-2袤）；

（3）如图，过E作EFLx轴，交BC于点F,交x轴于点D,

设E(x,x2-4x+3),则F(x,-x+3),

V0<x<3,

；.EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,

Illi3327

22

ASACBE=SAEFC+SAEFB=-EF«OD+-EF«BD=-EF»OB=-x3(-x+3x)=--(x-)+—,

2222228

333

.•.当x=±时，ACBE的面积最大，此时E点坐标为(士，X),

224

33

即当E点坐标为（士，士）时，ACBE的面积最大.

24

考点：二次函数综合题.

22、（1）证明见解析；（2）24

【分析】（D利用平行线的性质得到NABF=NE,即可证得结论；

（2）根据平行线的性质证明△ABFS2\DEF,即可求出SAABF=9,再根据AD=BC=4DF,求出SACBE=16,即可求出

答案.

【详解】证明：（1）在oABCD中，NA=NC,AB〃CD,

:.ZABF=ZE,

.,.△ABF^>ACEB；

（2）在oABCD中，AD/7BC,

.,.△DEF^ACEB,

XVAABF^ACEB

二AABF^ADEF,

VAF=3DF,Z^DEF的面积为1,

•♦SAABF=9,

VAD=BC=4DF,

••SACBE=16,

.'.□ABCD的面积=9+15=24.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.

2

23、(1)y=-x+2x+3>B点坐标为(3,0)；(2)①；②.

【分析】(1)由对称轴公式可求得b,由A点坐标可求得c,则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；

(2)①用t可表示出ON和OM,则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM,可得到

关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA,故当ABOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ,用

t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值.

【详解】(1)•••抛物线y=—/+瓜对称轴是直线x=l,

b

~=1>解得b=2,

2x(-1)

•••抛物线过A(0,3),

.♦.c=3,

•••抛物线解析式为y=-％2+2x+3,令y=0可得+2犬+3=0,解得x=-l或x=3,

.••B点坐标为(3,0)；

(2)①由题意可知ON=3t,OM=2t,

在抛物线上，

；.P(2t,-4产+4/+3),

■:四边形OMPN为矩形，

.*.ON=PM,

3

•*.3t=-4r2+4z+3»解得1=1或1=—(舍去)，

4

:.当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；

②TA(0,3),B(3,0),

,*.OA=OB=3,且可求得直线AB解析式为y=-x+3,

.,.当t>0时，OQHOB,

...当ABOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t,

.♦.Q(2t,-2t+3),

OQ=J(2f)2+(-2/+3)2=，8/一12f+9，BQ=J(-2f+3y+(—2/+3了=0|2t-3|,又由题意可知当

OB=QB时，则有逝|2t-3|=3,解得t=-3乙(舍去)或t=6~3^；

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_________3

当OQ=BQ时，则有08/一⑵+9=0|2t-3|,解得t="

综上可知当t的值为生逆或3