2021-2022学年河南省渑池某中学高二年级上册入学检测数学试题

河南省海池高级中学2021-2022学年高二上学期入学检测

数学试卷

一、单选题

1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（？？）

蛤K图

45

?????????????????????????????????????????D.?-^

2.满足条件二一）|+二+[-3的复数z在复平面上扇应点的轨迹是（?？）

线？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？D?两条直线

3.如果ar<0,那么直线“；号xn-r=o不通过（？？）.

A?第一象限？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？B.?第一象限？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？（！？第二象

限???????????????????????????»?第四象限

4.已知双曲线一一二=—1的离心率为~»则它的渐近线为（？？）

士L）???????????????????????

c—±JI-

r3r

5.不等式24•:，一：「网任何实数X恒成立，则k的取值范围是?？

&

A?一\0I?????????????????????????????B.?|J?????????????????????????????C.?[-S0

6.已知直线与平面，B，则下列说法正确的是（？?？）

A.?若/a，a£，则16?????????????????????????????B?若/XaJ■&则〃/0

c.?若lUa，/£，则a,£?????????????????????????????D.?若Ju打，/_L£,则a_L£

7.给出下列命题：

①空间向量就是空间中的一条有向线段；②在正方体.以心力-330/）：中，必有k一工乙；③

d=M是向量。=/）的必要不充分条件；④若空间向量出n懒足川||〃.“Ip,则小||p.其中正确的

命题的个数是（？？）

8.如果：；>：or>a设那么（??？）

A?'/'「？？？？？？？？？？？？？？？？？？？B'?'/''???????????????????

C.?A/=、；???????????????????D.?l/与_V的大小关系与有关

9.过点.WtL》的直线将圆：-木二「二？分成两段弧，当其中的劣弧最短时,直线的方程是（??）

A?,二]?1=1??????????????????????????

c.?：-，-3-0??????????????????????????D.?Y—i-1二0

10.如图，在正四棱柱.超6-工曲CC)!中，4B=t，，点、E为』月上的动点，则。£一。七

的最小值为(???)

A?3?师??????????????????????????????????c.?J7+!??????

?2+区

1L已知函数燎)=炉-亡-5,若对Vx€[Q2],都有Krts。成立，则的取值范围是(??？)

A#0-r?[[-/)???????????????????????????

C.才—14-Z)???????????????????????????D.?[—5+幻

12.已知数列、；,：满足。［=1,<7，L“1=加7,则3的值所在范围是(??)

A(99.100)

B.U00,101)

c.f1011021

D.(10210》

13.已知菱形一的边长为NX=60。，把菱形一20沿着对角线8乃折成二面角

■I-BD-C为1、0。的空间四边形，则该空间四边形外接球的表面积为(???)

14.设函数八J定义域为。，若函数)满足:对任意£W存在ab€使得=r：；--1

成立，则称函数八小茜足性质厂下列函数不满足性质厂的是(???)

A.?m)=।=「？????????????????????????？

C.?f(AI=t??????????????????????????D.?f(\I=Im

15,若/(.V)=V4-TM--70在x=l处取得极大值10,则k的值为(?？)

A.?-q或—4?????????????????????????????B.?一：或

e?????????????????????????????c.?--?????????????????????????????□.?——

16.平面过正方体ABCD-AiBiJDi的顶点A,a平回CS：。：，」:下面J反D二心

CZ平面二&则m,n所成角的正弦值为

A.?V+???????????????????????????????????????B.?\^???????????????????????????????????????C.?7^

~~T

17.已知函数f(x)=(k+区)丘+-―kG[4,+««),曲线y=f(x)上总存在两点M(xi,yi),

r*

N(X2y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行，则X1+X2的取值范围为(？？)

A.?(,+©o)?????????????????B.?(—,4-00)?????????????????

妆,

c.?[|,+oo)?????????????????D.?[+°°)

18.已知四面体一iBr。的外接球球心。恰好在棱AD上，且，=BC=三，=2.DC=二"，则这

个四面体的体积为(????)

>:J，????

A.?—?????????????????????????????????????B.?2J_1?????????????????????????????????????C.?▼••••

T3

3

19.如图，在边长为、的正方形ABCD中，'［是AP的中点，过C.1/。三点的抛物线与CD围成阴

影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是(？??？)

A

B

6.34

20.已知水平地面上有一篮球，球的中心为。‘，在斜平行光线叱照射下，其阴影为一椭圆(如图)，在平

面直角坐标系中，椭圆中心。为原点，设椭圆的方程为三+=二1，篮球与地面的接触点为H,则M

的长为(???)

A.?/?????????????????????????????????????B.?.y"?????????????????????????????????????C.?-^-??????

叵

二、填空题

21.若函数f(x)=x3+x2+mx+l是R上的单调函数，则实数m的取值范围是______.

22.若复数二1,口满足H=H=3，二产二」=前，则出i-T的值是.

23.如图所示，在三棱柱ABC-AiBiCi中，AAi_L底面AiBiCi,底面为直角三角形，NACB=90。，AC=2,

BC=1,CJ=P是BCi上一动点，则AiP+PC的最小值是.

24.任取两个小于1的正数x、y,若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条

边长的概率是.

25.如图，在三角形一£80中，点户在边4fi±,且RF-1五3点D是边8C的中点，/乃与CE交

于点O，若BO-.-LD=则AB-BC=

26.已知正三棱锥P一的侧棱长为2020,过其底面中心O作动平面交线段PC于点S,交P.lPB

的延长线于.'西点，则去+伟一长的取值范围为

27.如图，正方体D的顶点C在平面上，若43和.1。与平面都成60°角，则

与平面所成角的余弦值为.

28.在正方体.招⑦一小36©1中，点p是平面AJNOi内一动点，满足P4=->pn,设直线万/与

平面所成角的％,则ianfl的最大值为

29用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有.种不

同的涂色方法.（用数字回答）

D

30涵数(.=［小/在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到El=埠'."11，门J然后

两边同时求导得T-Ihlfl>I♦\I——>

于是I.二”.卜v)hifh)・Wx)喝,用此法探求12的导数

三、解答题

31.已知点J0.—2)，椭圆E："—1(n〉办〉0)的离心率为户是椭圆E的右焦点,

直线4厂的斜率为止,C为坐标原点.

丁

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线与E相交于P,0两点，当△。尸。的面积等于1时，求的方程.

32.已知三角形.450的内角.15.C的对应分别为a.b.C,且bco^C=2/rcoil

(1)求角J；

(2)若角』的角平分线交BC于点、n,BD=由,求C。的长.

33.如图,在空间几何体A-BCDE中,底面BCDE是梯形，且CDIIBE,CD=2BE=4,ZCDE=60°,△ADE是边

长为2的等边三角形，F为AC的中点.

(I)求证：BFII平面ADE；

(II)若AC=4,求证：平面ADE_L平面BCDE；

(HI)若AC=4,求几何体C-BDF的体积.

34.已知函数„<lJ-.,;：iL>,-r/'1-T.1

(1)若八、)单调递增，求实数的取值范围；

(2)若函数内［)=氮一】有两个极值点点不，且力〈的，求证:

节口:jw14'-加?’卜「、：之一】1：二

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】A

17.【答案】B

18.【答案】B

19.【答案】D

20.【答案】B

二、填空题

21.【答案】"，二』22.【答案】423.【答案】卜二忑

24.【答案】y-125.【答案】-626.【答案】：嘲而；

27.【答案】《28.【答案】129.【答案】240

,券%•

30.【答案】一0TnD--:

三、解答题

31.【答案】（1）解：设Ftc,o），由直线1产的斜率为小知,

又工_叵，

a2

所以n=2»fo*=n--r-=1-

故后的方程为4+7=1.

（2）解：当/_!,'轴时不合题意，

故设：i=h-2,,小卜力，小”、）

将丫=匕-2代入¥-/=1得：

」一址十:一冷m=Q.

当一4，12x（l+加）=144/一3）＞0,

即

从而抽=#+必-u

4心

又点O到直线P0的距离d=

所以△OP。的面积sgp联占空=

即人再

所以，的方程为v=g—或

)-2xzy2x幺

32.【答案】(1)角时因为&cosC=2ncos.4,

由正弦定理可得<iinBro^C-="亩.公。"1

即sin（6-G=2s®&QSJ，即^in.4=2snrJco^

又0<d<i，所以sinJHO，cosu4=41

所以a=9；

(2)解：由⑴得4=1，角」的角平分线交BC于点n,所以Z&1D=dCJD=*

又N3=K所以r.we-ZC-p.

在△.山。中，由正弦定理得父7一.吗，

所以＜=3=筋黑='S而inn、

在△.■(DC中，由余弦定理可得(:J=JZ^+dcl-NlDTCcos/CJO，

即00；6_6_m