北京高考数学试卷解析

北京高考数学试卷解析

作为全国高考的重要组成部分，数学一直被考生们所关注。

北京高考数学试卷是全国高考中最有代表性的试卷之一，其难

度和题型类型深受广大考生的关注。为了更好地了解北京高考

数学试卷的难度和出题思路，本文将对北京高考数学试卷进行

深入解析。

北京高考数学试卷一般由14个填空题和12道选择题构成,

其中选择题分为A、B两卷，每卷6道。整个试卷命题较为严

谨，既考察了基本知识，又注重能力拓展和创新思维。以下将

分别对填空题和选择题进行解析。

填空题

填空题的数量较多，出题难度较为适中，主要考察数学基

本知识和应用能力。下面挑选一道典型的填空题进行分析：

例1：已知函数$«)$在区间$[-1二]$内连续，满足$f(0)=1$，

$f"(x)\geqf(x)$,则$f\left(\dfrac{1}{2}\right)$的取值范围是

解析：该题要求根据给定条件求出

$f\left(\dfrac{l}{2}\right)$的取值范围。S$f"(x)\geqf(x)$可知

$f(x)$为正弦函数或指数函数。又因为$f(O)=l$,所以$f(x)$为

指数函数，即$f(x)=keAx$。由于$f(x)$在上连续，因此

可列出方程组：

$$\begin{cases}k=l\\ke-k\leqO\\ke+k\leq2\end{cases}$$

根据方程组可以求得$k\leqe$,$k\geq\dfrac{2}{e}$,故

$f\left(\dfrac{l}{2}\right)=\dfrac{e}{2}\leq

f\left(\dfrac{l}{2}\right)\leq\dfrac{2}{e}$。

选择题

选择题的难度较大，越往后难度逐渐增大，主要考察学生

的应用能力和拓展思维能力。下面分别对A卷和B卷的典型题

目进行解析。

A卷

例2：如图，正方形$ABCD$中$E$、$F$分别为$BC$、

$CD$的中点，点$6$在$8尸$上，_i.$\angleEDC=90A\circ$,

$CG$V$BD$相交于点$«,$口《的中点为$M$,连接$AM$,

$ME$,则$1咆6EMA$等于()

解析：该题要求求出角度$\angle£1\/1人$的大小。首先通过

图形分析可知$\triangleEDC$与$\triangle£1\/13$为全等三角形,

$\angleEMG=\angleGMD$,$\angleEMD=180A\circ-\angle

代入可得：

AMB$O

$$\angleEMA=\angleEMG+\angleGMD+\angleDMH+\angle

HMA$$$$=\angleEMD+\angleHMA$$$$=180A\circ-\angle

AMB+\angleHMA$$

所以只需要求出$\2陛|0人1\^$和$\2强|0HMA$的大小即可。

由于$1\/1$是$8口$的中点，WBD$W$\angleABC$,故$匕1^他

A要求解

AMB=\dfrac{l}{2}\angleABC=45\circ$0$\angleHMA$,

可作线段$MH$的垂线$N0$,连接$AN$,$BN$,$CN$。由于

$\triangleMHN$外接于半径为$MN$的自然圆上，所以$\angle

而

HNM=\angleHBM=\angleMNE$,$\angleANE=\angleCNE$O

$\angleEMH=45A\circ-\angleGCM=\dfrac{l}{2}\angleCAB$,故

有$\2118庇HMA=180A\circ-\angleANM-\angle

EMH$$$$=180A\circ-(\angleCAB+\angle

CNE)-\left(45A\circ-\dfrac{l}{2}\angle

A代入可得

CAB\right)$$$$=\dfrac{3}{2}\angleCAB-45\circ$o

A

$\angleEMA=\dfrac{l}{2}\angleCAB=22.5\circ$0

B卷

例3：如图,$ABCD$为正方形，$\angleBOA=60A\circ$,

$0B=\sqrt{3}$,直线$I$交$BC$于$E$,且

$EF=2$,贝lj$l$的截距为()

解析：该题要求求出直线与$BC$轴之间的距离。首先通

过图形可得$\triangle人08$为等边三角形，$\angle

AOB=60A\circ$,$AE\parallel0D$,$EF=2$。构造$\triangle

ABC$^D$\triangleBED$,做$01\「2间在18口$与$1$交于点$G$,

则有：

$$l\parallel

DG$$$$\dfrac{OE}{EB}=\dfrac{CE}{CB}$$$$OE=\dfrac{EB}{CB}CE=\

dfrac{3}{4}CE$$

由于$CG=2CE$,$CF=FB=2CG=4CE$,$CD=2\sqrt{2}$,贝lj

有:

$$ED=\sqrt{4CEA2-EFA2}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}$$$$EG=2EC=\

dfrac{8}{5}ED=\dfrac{16\sqrt{10}}{25}$$

由于$OG=OE+EG=\dfrac{3}{4}CE+\dfrac{16\sqrt{10}}{25}$,

$BC=BD=0B\sqrt{2}=\sqrt{6}$,则根据相似三角形有：

$$\dfrac{OG}{BC}=\dfrac{\dfrac{3}{4}CE+\dfrac{16\sqrt{10}}{

25}}{\sqrt{6}}=\dfrac{GF}{FD}=\dfrac{GE}{EB}$$$$\dfrac{3}{4}EB+\

dfrac{l6\sqrt{10}}{25}=\dfrac{8}{5}\cdot

\dfrac{3}{4}EB$$$$EB=\dfrac{25}{7}$$$$ED=\dfrac{2\sqrt{10}}{5},