2021-2022学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年北京市通州区九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题。（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的

选项只有一个。

1.已知二次函数、=谓+反+。（4彳0）的图象如图所示，关于me的符号判断正确的是（）

3.在半径为6a〃的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）

A.4ncmB.3ncmC.2TlemD.mm

4.如图，点A,B,C均在OO上，连接04,OB,AC,BC,如果。4,03,那么NC的

A.22.5°B.45°C.90°D.67.5°

FF

5.如图，在uABCO中，E为3c的中点，DE、AC交于点尸，则器的值为（）

6.如图，A8是OO的直径，点。在48的延长线上，力C切。0于点C,若/。=30°,

CD=2M,则4c等于（）

7.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置A8绕点。旋转到Ab的位置.已知40=4米,

若栏杆的旋转角/AOV=47°,则栏杆端点A上升的垂直距离AH为（）

8.某同学将如图所示的三条水平直线如，加2,成3的其中一条记为x轴（向右为正方向），

三条竖直直线烧4,m5,〃%的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画

出了二次函数尸加-2or+l（a<0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）

二、填空题。（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.如图，在量角器的圆心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观

测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40。，则此时观测

旗杆顶端的仰角度数是

,AB=10,在同一平面内，点。到点A,B,C的距离

。的值等于

4.

11.在△A8C中，NC=90°,tanA=4,8C=8,那么AC的长为.

12.己知P(汨，1),Q(%2,1)两点都在抛物线＞=(-4x+l上，那么制+%2=

13.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C,然后向后退,

直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部人如果他的眼睛到地面的距离EO=16”，同时量

得他到平面镜C的距离OC=2m,平面镜C到旗杆的底部8的距离CB=15〃?，那么旗杆

局度AB=m.

B

14.如图，过点A(0,4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线刃=/(x20)与〉2=

于8、C两点，那么线段BC的长是

15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1,

点尸表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心。为

圆心，5根为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工

作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m.

图1

16.如图，AABC的两条中线BE,CO交于点M.某同学得出以下结论:

①。E〃BC；

②XADEsMABC；

③

SAEMC4

C4

其中结论正确的是:（只填序号）.

三、解答题。（本题共68分，第17〜18题，每小题5分，第19〜23题，每小题5分，第

24〜27题，每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.在平面直角坐标系X。)中，二次函数，=必+，心+”的图象经过点A(0,I),B(3,4).

求此二次函数的表达式及顶点的坐标.

18.如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=12,BC=5.求sinA,cosA和tanA.

B

19.如图，NMAN=30°,点、B、C分别在AM、AN上,且/ABC=40°.

(1)尺规作图：作/C8M的角平分线BD,8。与AN相交于点£＞；(保留作图痕迹,

不写作法)

(2)在(1)所作的图中，求证：△ABCs/VLDB.

20.已知关于x的二次函数y=r-4x+m

(1)如果二次函数y=V-4x+机的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，

且AB=2,求加的值；

(2)若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1,求，〃的取值范围.

21.已知：A,B是直线/上的两点.

求作：AABC,使得点C在直线/上方，且AC=8C,ZACB=30°.

作法：

①分别以4B为圆心，A8长为半径画弧，在直线/上方交于点0,在直线/下方交于点

E；

②以点。为圆心，0A长为半径画圆；

③作直线0E与直线/上方的交于点C；

④连接AC,BC.

△A8C就是所求作的三角形.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)：

(2)完成下面的证明.

证明：连接0A,08.

'：0A=0B=AB,

J./XOAB是等边三角形.

AZAOB=60°.

B,C在上，

/.ZACB=^ZA0B()(填推理的依据).

/.ZACB=30°.

由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，

：.AC=BC()(填推理的依据).

二AABC就是所求作的三角形.

；-----------u------'

22.如图，在中，点E是弦C£>的中点，过点0,E作直径A8(AE>BE),连接BD,

过点C作C尸〃8。交48于点G,交。。于点F,连接AF.求证：AG=AF.

23.已知一个二次函数的表达式为了=(x-a)(x-1).

(1)当«=3时，若P(-1,b),Q(m,b)两点在该二次函数图象上，求m的值;

(2)已知点A(-1,0),8(2,0),二次函数y=(x-a)(x-1)的图象与线段

,ZABC=45",连接AO并延长交

于点。，过点C作。。的切线，与84的延长线相交于点E.

(I)求证：AD//EC；

(2)若40=6,求线段AE的长.

25.二次函数尸五+笈+4(aVO)的图象与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度,

得到点B,点B在二次函数y=ax2+bx+a(a＜0)的图象上.

(1)求点B的坐标(用含〃的代数式表示)：

(2)二次函数的对称轴是直线

(3)已知点(机-1,力)，(m,y2),(m+2,”)在二次函数y=ax2+bx+a(a<0)

的图象上.若0＜机＜1,比较)1,%,”的大小,并说明理由.

26.如图，。为四边形A8C。内一点，E为的中点，OA=OQ,OB=OC,ZAOB+ZCOD

=180°.

(1)若NBOE=NBAO,A8=2亚，求OB的长；

(2)用等式表示线段0E和8之间的关系，并证明.

27.在平面直角坐标系X。)，中，给出如下定义：若点P在图形M上，点。在图形N上，称

线段PQ长度的最小值为图

形M,N的“近距离”，记为N),特别地，若图形M,N有公共点,规定d(M,

N)=0.

已知：如图，点4(-2,0),B(0,2次).

(1)如果©O的半径为2,那么d(A,。。)=,d(B,。。)=；

(2)如果。。的半径为r,且d(0O,线段AB)=0,求r的取值范围；

(3)如果C。%0)是x轴上的动点，OC的半径为1,使d(G)C,线段AB)<1,直

接写出m的取值范围.

参考答案

一、选择题。（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的

选项只有一个。

【分析】根据抛物线开口方向及抛物线与y轴交点位置求解.

解：；抛物线开口向上，

：.a>0,

；抛物线与y轴交点在x轴下方，

/.c<0,

故选：B.

2.如图，Na的顶点位于正方形网格的格点上，若tana=],则满足条件的Na是（）

【分析】根据正切的定义分别求出每个图形中的a的正切值可得答案.

解：A.观察图形可得tana=^|,不符合题意；

B.观察图形可得tana=_|,符合题意；

C.观察图形可得tana=£,不符合题意；

D.观察图形可得tana",不符合题意.

故选：B.

3.在半径为6cm的圆中，120。的圆心角所对的弧长是（）

A.4irc/nB.3itcmC.2ncmD.item

【分析】直接利用弧长公式/=?罄求出即可.

180

解：半径为6a”的圆中，120。的圆心角所对的弧长是坨?"@=4n（cm）,

180

故选：A.

4.如图，点A,B,C均在OO上，连接04,OB,AC,8C,如果04,08,那么NC的

度数为（）

A.22.5°B.45°C.90°D,67.5°

【分析】根据垂直求出NAOB=90°,根据圆周角定理得出NC=//AOB,再代入求

出答案即可.

解：-JOAVOB,

：.ZAOB=90°,

AZC=yZAOB=45°,

故选:B.

5.如图，在□ABC。中，E为BC的中点，DE、AC交于点F,则靠的值为（）

-----------刁D

BEC

121

A.1B.—C.—D.—

332

【分析】根据平行四边形的性质可得然后证明/即可解决问题.

解：・・♦四边形A8CO是平行四边形，

:.AD=BC,AD//BC,

.-.△ECF^ADAF,

•；BE=EC,

：.EF：FD=EC：AD=\：2,

故选：D.

6.如图，A5是O。的直径，点。在43的延长线上，。。切OO于点C,若NO=30°,

CD=?M，则AC等于（）

A.6B.4C.2yD.3

【分析】连接OC根据切线的性质得到OCLCQ,根据直角三角形的性质求出NOOC,

证明NO=NOAC,根据等腰三角形的判定定理解答即可.

解：如图，连接。C,

〈OC是QO的切线，

C.OCLCD,

VZ£>=30°,

・・・NOOC=60°,

•：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC=30°,

：.ZD=ZOAC,

:.AC=CD=?M，

故选：c.

7.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点0旋转到AE的位置.已知40=4米,

若栏杆的旋转角NAOA=47°,则栏杆端点A上升的垂直距离A”为（）

A.4sin470米B.4cos47。米C.4tan47°米D.——米

sin47

【分析】在Rt/Vl'。，中，利用正弦的定义可得出sin/AOA'=祟且，进而可得出A'

UA

H=4sin47°米.

解：在Rt/SA'0"中，0A'=4米，/A'HO=90°,/A04=47°,

.,.sinZAOA,

OA'

：.A'H=OA'•sinNAOA'=4sin47°（米）.

故选：A.

8.某同学将如图所示的三条水平直线如，机2,g的其中一条记为x轴（向右为正方向），

三条竖直直线加4,〃?5,加6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画

出了二次函数>=加-201+1（4<0）的图象，那么她所选择的x轴和），轴分别为直线（）

A.m\,/«4B.tm,msC.m3,mbD.m2,nu

【分析】由已知求得顶点坐标为（1,1-。），再结合。<0,即可确定坐标轴的位置.

解：".'y=ax2-2ax+l=a（x-1）2+1-a,

顶点坐标为（1,1-4），

'：a<0,

•••抛物线与g的交点为顶点,

...nu为y轴,

VI-a>\,

m2为X轴，

故选：D.

二、填空题。（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.如图，在量角器的圆心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观

测，当量角器的0刻度线4B对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40。，则此时观测

旗杆顶端的仰角度数是50。.

【分析】过点。作根据题意可得乙400=40°,进而可得/3OC=50°,即

可得此时观测旗杆顶端的仰角度数.

解：根据题意可知：如图，

过点。作OC_LOD,

：.ZCOD=90,

VZAOD=40°,

.../BOC=50°,

答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是50°.

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,AB=10,在同一平面内，点。到点A,B,C的距离

均等于a"为常数）.那么常数。的值等于3

【分析】根据直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点处，进行解答即可.

解：•.•在同一平面内，点。到点A,B,C的距离均等于〃（a为常数），

：.OA=OB=OC,

「△ABC是直角三角形，ZC=90°,AB=W,

：.OA=OB=OC=—AB=5,

2

•••常数”的值等于：5,

故答案为：5.

4

11.在△ABC中，ZC=90°,taiL4=—,BC=8,那么AC的长为6.

3

【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可.

4

解：在△ABC中，ZC=90°,tanA=—,BC=8,

3

.•.AC=^-='1'=6,

tanA—

o

故答案为：6.

12.已知P（xi,1）,Q（必1）两点都在抛物线-4x+l上，那么口+工2=4.

【分析】根据抛物线的对称性以及对称轴公式即可得到红上2=-点7,解得X1+X2

22X1

=4.

解：•“（xi,1）,Q（X2,1）两点都在抛物线y=（-4x+l上，

.♦.抛物线的对称轴为直线x=W^2=--7，

22X1

.'.Xl+X2—4,

故答案为：4.

13.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C,然后向后退，

直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部4如果他的眼睛到地面的距离a=16〃，同时量

得他到平面镜C的距离DC=2m,平面镜C到旗杆的底部B的距离CB=\5m,那么旗杆

高度43=12m.

【分析】根据镜面反射的性质，XABCSXEDC,再根据相似三角形对应边成比例列式

求解即可.

解：-：ABYBD,DE±BD,

...NABC=/E£>C=90°,

/4CB=NDCE,

：./\ABC^>^EDC,

•ABBC

,*DE-CD，

.AB15

1.62

:.DE=\I,

故答案为：12.

14.如图，过点A(0,4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线yi=/(x20)与”=

【分析】根据点A的坐标依次求出8、C的坐标，从而求得8c的长.

解：•.•点4(0,4),

把>=4代入)，尸炉(x?0)得好=4,

角毕得：x—2,

：.B(2,4),

把)'=4代入以=[]<2(x>0)得(x20),

解得：x=4,

：.C(4,4),

.•.BC=4-2=2,

故答案为：2.

15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1,

点尸表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心。为

圆心，5根为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工

作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2,

P

图1

【分析】过。点作半径0CA8于E,如图，由垂径定理得到AE=BE=4,再利用勾股

定理计算出0E,然后即可计算出OE的长.

解：过。点作半径04于E,如图，

：.AE=BE=—AB=—X3=4,

22

在RtZ\AE。中，°『0A2-AE2r524=3,

：.ED=OD-0E=5-3=2(zn),

答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2,”.

图2

16.如图，△ABC的两条中线BE,CO交于点某同学得出以下结论:

①DE〃BC；

②）4ADEs丛ABC；

SAEMD1

----------=—;

SAEMC4

畴H

其中结论正确的是：①②④（只填序号）.

【分析】先判断OE为△ABC的中位线，则利用三角形中位线性质可对①进行判断；根

据利用三角形相似的判定方法可对②进行判断；接着根据平行线分线段成比例定理得到

鸿=罂=瞿■=《，则利用三角形面积公式可对③进行判断；利用比例的性质可对④进

MCBC2

行判断.

解：；BE和CD为△ABC的中线,

.•.3E为△ABC的中位线，

J.DE//BC,所以①正确；

.•.△AOEsaABC,所以②正确；

V：.DE=—BC,

2

-：DE//BC,

•PM=DE=EM=j.

♦•而一而一前

.SAEDMDM1

所以③错误;

^AEMCMC2

..EM=2

•而下

EM1.即粤=2,所以④正确.

BM+EM2^1EB3

故答案为：①②④.

三、解答题。(本题共68分，第17〜18题，每小题5分，第19〜23题，每小题5分，第

24〜27题，每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A(0,I),B(3,4).

求此二次函数的表达式及顶点的坐标.

【分析】把A、B的坐标代入y=f+mv+",根据待定系数法即可求得一般式，化成顶点

式即可求得顶点坐标.

解：•二次函数丫=_?+加%+〃的图象经过点A(0,1),8(3,4)；

Jn=l,

I9+3m+n=4

m=-2

解得:

n=l

.,.y—jp-2x+l,

'."y—x1-2x+\—(x-1)2,

二顶点的坐标为(1,0).

18.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5.求sin4,cosA和tanA.

【分析】根据勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可.

解：在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=\2,BC=5.

•••^=VAC2+BC2=V122+52=13-

BC5

/.sinA=

AB13

AC12

cosA==

Afi-13

BC5

tanA

AC12

19.如图，NMAN=30°,点、B、C分别在AM、AN上,且/ABC=40°.

（1）尺规作图：作/C8M的角平分线8,8。与4V相交于点。；（保留作图痕迹,

不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求证：△ABCsZ\A。艮

【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据角平分线定义和相似三角形的判定定理即可得到结论.

解：（1）如图所示，线段即为所求；

(2)VZABC=40°,

...NMBC=140°,

•:BD平分NMBC,

••­ZMBD=yXZMBC=70°，

・・•NMBD是△AQ8的一个外角，

：.ZADB=ZMBD-ZA=70°-30°=40°,

・・・ZABC=ZADB.

・・•ZA=ZA,

・・・/\ABC^/\ADB.

20.已知关于x的二次函数y=N-4田7”.

（1）如果二次函数y=/-4x+/n的图象与X轴交于4,8两点（点A在点B的左侧），

且A8=2,求〃?的值；

（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1,求，〃的取值范围.

【分析】（1）根据二次函数的对称轴为直线x=-与可求出对称轴为直线x=2,从而

求出点A,B的坐标，进而求解.

（2）将x=2代入抛物线解析式可得函数值最小值为y=〃?-4,进而求解.

解：（1）..•二次函数图象的对称轴为直线x=1京=2，

2X1

A,2两点在x轴上（点A在点8的左侧），且AB=2,

.二A(1,0),B(3,0).

把点(1,0)代入y=/-4x+m中得y-4Xl+%=0,

（2）对称轴为直线x=2,把x=2代入＞=r-4犬+〃?中得丫=胆-4,

；•抛物线顶点坐标为（2,巾-4）,

•••抛物线开口向上，

函数最小值为y—m-4,

由题意得m-421,

21.已知：A,B是直线/上的两点.

求作：△ABC,使得点C在直线/上方，且4C=BC,ZACB=30°.

作法：

①分别以A,B为圆心，A3长为半径画弧，在直线/上方交于点O,在直线/下方交于点

E-

②以点。为圆心，0A长为半径画圆；

③作直线0E与直线I上方的。。交于点C；

④连接AC,BC.

△ABC就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接OA,OB.

'：OA=OB=AB,

:.△OAB是等边三角形.

/.ZAOB=60°.

•：A,B,C在。。上，

/.ZACB=^ZAOB（同弧所对圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）.

.\ZACB=30°.

由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，

：.AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的

依据）.

.'./XABC就是所求作的三角形.

A-----------B------'

【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；

（2）根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端

点的距离相等.即可完成证明.

解：（1）如图所示：即为补全的图形；

(2)证明：连接OA,OB.

"：OA=OB=AB,

J.^OAB是等边三角形.

AZAOB=60°.

：A,B,C在0。上，

AZACB=^ZAOB(同弧所对圆周角等于圆心角的一半).

AZACB=30°.

由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，

：.AC=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).

同弧所对圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

相等.

22.如图，在。。中，点E是弦C。的中点，过点O,E作直径AB(AE>BE),连接BD,

过点C作C尸〃8。交48于点G,交。。于点F,连接AF.求证：AG=AF.

【分析】根据垂径定理得到AB,CD则俞=宜，根据圆周角定理得到NB=NF,根据

平行线的性质得出等量代换得到再根据等角对等边即可得

解.

【解答】证明：：AB为。。的直径，点E是弦C。的中点,

：.ABA_CD,

•*-AD=AC>

，NB=NF,

'JCF//BD,

：./AGF=NB,

，NAGF=NF,

：.AG=AF.

23.已知一个二次函数的表达式为丫=(x-a)(x-1).

(1)当。=3时，若尸(-1,b),Qhn,b)两点在该二次函数图象上，求机的值；

(2)已知点A(-1,0),B(2,0),二次函数y=(x-n)(x-1)的图象与线段

A8只有一个公共点，直接写出。的取值范围.

【分析】(1)将。=3代入二次函数解析式求出对称轴，根据抛物线对称性求解.

(2)由尸(x-a)(x-1)可得抛物线与x轴交点坐标为(小0),(1,0),分类

讨论点(。，0)不在线段AB上，或(〃，0)与(1,0)重合.

解：(1)当。=3时，二次函数表达式为y=(x-3)(x-1)-4x+3,

，对称轴为直线》=--y-=2,

,：PC-1,b),Q(m,b)两点在该二次函数图象上，

-2=2-(-1),

・••机=5.

（2）（x-a）（x-1）,

•••抛物线与X轴交点坐标为（〃，0）,（1,0）,

...点（1,0）在线段4B上，

.♦.（“，0）不在线段上，或（a,0）与（1,0）重合，

'.a<-1或a>2或a=1.

24.如图，ZiABC是的内接三角形，NBAC=75°,NABC=45°,连接A。并延长交

。。于点。，过点C作。。的切线，与BA的延长线相交于点E.

（1）求证：AD//EC；

（2）若AL>=6,求线段AE的长.

【分析】（1）连接OC,根据切线的性质得到NOCE=90°,根据圆周角定理得到/AOC

=90°,根据平行线的判定定理证明结论；

（2）过点A作A尸，EC交EC于凡根据正方形的性质求出A尸=3,根据正弦的定义计

算即可得出答案.

【解答】（1）证明：连接OC,

・・・C£是OO的切线,

：.ZOCE=90°,

・・・AC二AONA8C=45。，

AZAOC=2ZABC=90°,

・・・NAOC+NOCE=180°,

J.AD//EC；

（2）解：过点A作A尸，EC交EC于点F,

VZAOC=90°,OA=OC,

：.ZOAC=45°,

VZBAC=15°,

:・/BAD=/BAC-/OAC="0-45°=30°,

9

：AD//ECf

：.ZE=ZBAD=30°,

VZOC£=90°,ZAOC=90°,OA=OC,

・••四边形。4FC是正方形，

：.AF=OAf

・.・AD=6,

：.AF=—AD^3,

2

在RtAAFE中，

AE=-......=--------r-

sinEsin30

25.二次函数(a<0)的图象与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度,

得到点8,点8在二次函数.yua^+^x+a(“VO)的图象上.

(1)求点8的坐标(用含〃的代数式表示)；

(2)二次函数的对称轴是直线x=2

(3)已知点(m-1,%),(m,y2)，Cm+2,”)在二次函数y=ax2+bx+a(a<0)

的图象上.若0<机<1,比较yi,yz,y?的大小,并说明理由.

【分析】(1)求出点A的坐标为(0,a),由平移的性质可得出B点坐标;

(2)由抛物线的对称性质可得出答案;

(3)由二次函数的性质可得出答案.

解：(1)令x=0,

".y—a,

二点A的坐标为(0,a),

•••将点A向右平移4个单位长度，得到点B,

.•.点B的坐标为(4,a).

(2)•.•点A的坐标为(0,a),B(4,a).

二次函数的对称轴是直线x=2；

故答案为：x=2；

(3)•.,对称轴是直线x=2,0<w<l,

.,.点(zn-1,ji),(m,J2)在对称轴x=2的左侧,

点（m+2,y3）在对称轴x=2的右侧,

VO</n<l,

A-1<-/n<0,

A2<2-(/M-1)<3,

Al<2-机<2,

/.0</??+2-2<1,

・.・QVO,

26.如图，。为四边形ABC。内一点，E为A8的中点，04=00,OB=OCfZA0B+ZC0D

=180°.

(1)若NB0E=/BA0,AB=2贬,求。8的长；

(2)用等式表示线段0E和C。之间的关系，并证明.

【分析】（1）通过证明△OBEs^AB。，可得萼翠，即可求解；

OBAB

（2）如图，延长0E到点凡使得E尸=。凡连接AF,FB,可证四边形4PB0是平行四

边形，可得AF〃08,AF=OB,由“SAS”可证△AOF四△OOC,可得OF=CD,可得

结论.

【解答】（1）解：:NBOE=NBAO,ZOBE=ZABO,

：./\OBE^/\ABO,

.BE_0B

"'OB"AB'

•:AB=2近,E为A8的中点，

:.BE=M，

.V2_OB

•WVT

：.OB=2,0B=-2（不合题意舍去），