2024四川省西昌市九年级数学上期末模拟试卷（含答案）

2024九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（） A．必有5次正面朝上 B． 可能有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D． 不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（）A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A、EQ\F(1,2)x(x－1)＝2070B、EQ\F(1,2)x(x＋1)＝2070C、x(x＋1)＝2070D、x(x－1)＝20705．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCDAAOBC7．一元二次方程x2＝x的解为。8．如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10，∠CAB＝30°，则BC＝。9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为。10．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为。CAB·CAB·O12．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知AC和AB都与⊙O相切，∠BAC＝60°，AB＝0.6m，则这棵大树的直径为。ADBC·O13．将二次函数y＝－2(xADBC·O则对称后得到的二次函数的解析式为。14．如图，矩形ABCD内接于⊙O，∠OAD＝30°，若点P是⊙O上一点，且OP⊥OA，则∠OPB的度数为。三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。求该抛物线的解析式。16．如图，在10×10的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）。（1）在图1的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度。（2）在图2的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度。图2图1图2图117．在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范。(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少?(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同学后，这个同学又再传回给甲的概率。18．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0。（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，OA＝1。（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积。21．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算EQ\F(CE,AE)。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书标价为20元。现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出20本时，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠2%（例如买两本，每本价优惠2%；买三本价优惠4%，以此类推）；若购买多于20本时，每本售价为12元。B店一律按标价的7折销售。（1）试分别写出在两书店购此书的总价yA、yB与购本书数x之间的函数关系式。481216Oxy（2）若某班一次性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本时，先写出y（y＝yA－yB481216Oxy23．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．六、（本大题共12分）24．如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条。（1）如图2，已知抛物线L3：y＝2x2－8x＋4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；xyCOL3图2xAyL2BOL1图1（3）若抛物y＝a1(x－m)2＋n的任意一条友好抛物线的解析式为y＝a2xyCOL3图2xAyL2BOL1图1参考答案一、选择题1、A2、B3、A4、D5、C6、D二、填空题7、x1＝0，x2＝1；8、59、72°10、20%11、3EQ\R(,2)cm12、EQ\F(2,5)EQ\R(,3)13、y＝2(x＋1)2－314、15°或75°三~六15、y＝2x2＋2x－416、图2图1图2图1OOOOOOOOOO解：（1）作图如图1，半径等于（2）作图如图2，半径等于5或17、解：(1)当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是EQ\F(1,4)；…2分(2)当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示:…4分∴再传回甲的概率为EQ\F(3,9)＝EQ\F(1,3)。………6分18、（1）将x＝1代入方程x2+ax+a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝EQ\F(1,2)；方程为x2＋EQ\F(1,2)x－EQ\F(3,2)＝0，即2x2＋x－3＝0，设另一根为x1，则x1＝－EQ\F(3,2)．（2）∵△＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，…3分∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．……………6分19、（1）画图正确。…………2分（2）画图正确．………………4分（3）BB1＝EQ\R(,22＋22)＝2EQ\R(,2)；……5分弧B1B2的长＝EQ\F(90πEQ\R(,2),180)＝EQ\F(EQ\R(,2)π,2)。……7分点B所走的路径总长＝2EQ\R(,2)＋EQ\F(EQ\R(,2)π,2)。……8分20、（1）证明：由CD⊥AB，得eq\o(⌒,\s\do3(AD))＝eq\o(⌒,\s\do3(DB))；∴∠AOD＝2∠C由AO⊥BC，易得∠C＝30°。…………4分eq\o(\s\up5(⌒)（2）EQ\F(1,3)π－EQ\F(EQ\R(,3),4)………………8分21、（1）证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE为⊙O的切线；………………4分（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，又∵△ABC为等边三角形，∴AD＝BD＝EQ\F(1,2)AB，在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝EQ\F(1,2)AD＝EQ\F(1,4)AC，CE＝AC－AE＝EQ\F(3,4)AC，∴EQ\F(CE,AE)＝3．………………8分22、解：（1）设购买x本,则在A书店购书的总费用为yA＝20x[1－2%(x－1)]（0＜x≤yA＝12x，（x＞20）………………3分在B书店购书的总费用为yB=20×0.7x＝14x………5分（2）当x＞20时,显然yA＜yB，去A店买更合算。当0＜x≤20时，y＝yA－yB＝－EQ\F(2,5)x2＋EQ\F(32,5)x＝－EQ\F(2,5)(x－8)2＋25.6当－EQ\F(2,5)(x－8)2＋25.6＝0时，x＝0或16。………7分由图象可得：当0＜x＜16时，y＞0；ADBC当x＝16时，y＝0；当16＜x≤ADBC综上所述,若购书少于16本时，到B书店购买；若购买16本，到A、B书店费用一样；若超过16本，则到A书店购买合算。…………9分23、（1）（Ⅰ）如图1，连结BD，ABCO易得圆的最小直径为5EQ\R(,10)cm；……………1分ABCO（Ⅱ）如图2，易得A，B，C三点在以O为圆心，OA为半径的圆上。利用勾股定理求得OA＝5EQ\R(,2)，所以圆的最小直径为10EQ\R(,2)cm。…………3分（Ⅲ）如图3，由垂径定理可知，OA为最小圆的半径，ABDAOE易得OA＝5EQ\R(,2)，所以圆的最小直径为10EQ\R(,2)cm。…………5分ABDAOE（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法：……6分连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点设OG＝x，则OP＝10－x， 则有：x2＋52＝(10－x)2＋(EQ\F(5,2))2。解得：x＝EQ\F(65,16)；则ON＝EQ\F(25EQ\R(,17),16)，…………8分所以直径为EQ\F(25EQ\R(,17),8)。…………9分24、（1）点D坐标（4，4）…………3分（2）L4的解析式y＝－2(x－4)2＋4…………6分由图象可知，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大。……8分（3）a1与a2的关系式为a1＋a2＝0或a1＝－a2。…………9分理由如下：∵抛物线y＝a1(x－m)2＋n的一条“友好”抛物线的解析式为y＝a2(x－h)2＋k，∴y＝a2(x－h)2＋k过点（m，n），且y＝a1(x－m)2＋n过点（h，k），即k＝a1(h－m)2＋n…………①；n＝a2(m－h)2＋k…………②…………10分由①＋②得(a1＋a2)(h－m)2＝0。…………11分又“友好”抛物线的顶点不重合，∴h≠m，∴a1＋a2＝0或a1＝－a2。…………12分 2024上学期九年级数学期末质量检测（考试时间：120分总分120分）______学校年级班______姓名考号________成绩一.选择题（每小题3分，共30分）1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（

）.

A．

B．

C．

D．以上都不对2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（

）A.

B.

C.

D.3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是(

)（A）45°

（B）30°

（C）25°

（D）15°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）5、如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是A.∠OBA=∠OCA

B.四边形OABC内接于⊙OC..AB=2BC

D.∠OBA+∠BOC=90°6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切

B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离

D．与x轴、y轴都相切7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平()A．3

B．4

C．5

D．68、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个9、如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）www-2-1-cnjy-com①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个10、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；

②；

③；

④其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。12、如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是

13.将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm．15、在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当时，自变量的取值范围是

．16、在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．三、解答题（17、18、19题各6分，20、21、22题各8分，23、24、25题各10分，共72分）17、

解方程：(x－3)(x－1)＝3.18、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．2（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）19、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是；其中A类女生有名，D类学生有名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．20．(2017·黑龙江绥化中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．21．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．24、如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）【版权所有：21教育】（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．25、．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．2（1）求出A，B两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.21教育名师原创作品2017--2018学年上学期九年级数学期末质量检测参考答案一、选择题1、A、2、.B

3、D4、C

5、D6、C．7、B8、D

9、B10、D二、填空题11、且a≠012、

13、0.55．14、15πcm．15.16、﹣2+2＜k≤或≤k≤﹣4+6或k≥15．17.解：方程化为x2－4x＝0，所以x（x-4）=0，所以x=0，x-4=0所以x1＝0，x2＝4.18、解：（1）作图如下：

（2）线段BC所扫过的图形如图所示．

根据网格图知：，所以线段BC所扫过的图形的面积

=（）19、解：（1）本次调查的学生数=（6+4）÷50%=20（名），则A类女生有：20×15%﹣1=2（名），D类学生有20﹣（3+10+5）=2（名），故答案为：20、2、2；（2）C类百分比为×100%=25%，D类别百分比为×100%=10%，补全图形如下：（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种．所以P（一位女同学辅导一位男同学）==．20.解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞－eq\f(17,4).∴当m＞－eq\f(17,4)时，方程有两个不相等的实数根．(2)设方程的两根分别为a、b.根据题意，得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝52＝25，解得m＝－4或m＝2.∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0，∴m＝－4.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为－4.21解：(1)由题意，得[100－2(x－60)](x－40)＝2250，解得x1＝65，x2＝85.故每件商品的售价是65元或85元时，每个月的利润刚好是2250元．(2)由题意，得y＝[100－2(x－60)](x－40)＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450.当x＝75时，y有最大值为2450元．故当每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2450元．22、解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△AB