广东省清远市英德市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023学年第二学期初中期末学业质量监测试卷七年级数学一、选择题（共10小题）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．解：．故选：D．2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．解：由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项；故选：A．3.“打开电视，正在播放新闻”这个事件是（）A.随机事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.必然事件【答案】A【解析】【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．根据随机事件的概念判定即可．解：“打开电视，正在播放新闻”这个事件是随机事件，故选：A．4.如图，已知，要使，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键，由内错角相等，两直线平行可得结论．解：∵当，而，∴，∴；故选B5.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．解：用科学记数法可表示为．故选：A．6.下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：C中图形下面叉开的两只脚与地面形成三角形，具有稳定性，结实，故C正确；A、B、D不是三角形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是注意符号的变化．利用单项式乘多项式的运算法则进行运算即可．故选：C．8.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角板中角度的计算，以及两直线平行，同位角相等，利用平角的定义，求出的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果．解：由题意，得：，∴，∵直尺的对边平行，∴；故选A．9.已知，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把变形后即可判断．解：∵，∴．故选A．10.如图，是由智力玩具七巧板的七块板拼成的正方形，其中1，2，3，5，7号板是等腰直角三角形，4号板是正方形，6号板是平行四边形．若随机向正方形上投掷一个米粒，那么米粒刚好停在7号板区域的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何概型概率的求法，勾股定理，正方形的性质；设号板正方形的边长为，则号板直角边长为，号板斜边长为，号板斜边长为，直角边长为，则大正方形边长为，据此知大正方形的面积为，号板的面积为，再根据概率公式求解可得．解：设号板正方形的边长为，则号板直角边长为，号板斜边长为，号板斜边长，直角边长为，则大正方形边长为，号板的面积为，大正方形的面积为，从这个正方形内任取一点，则刚好停在号板区域的概率是，故选：C．二、填空题（共5小题）11.计算的结果为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．解：，故答案为：．12.如图，已知，要使需要添加的一个条件是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，根据题中给出的条件，，再添加即可利用证明．解：，，当时，，故答案为：（答案不唯一）．13.如图，当时，相应的y值是_____．【答案】14【解析】【分析】本题考查求因变量的值，根据数值转换器中的两个变量的关系式求解即可．解：由题意，当时，，故答案为：14．14.若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法进行计算即可．解：∵，，，故答案为：．15.如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查角平分线的轴对称性、最短路径问题，先过C作于H，根据角平分线的轴对称性，可作N关于对称点，连接，则，由得当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值，利用三角形的面积公式求得，进而可求解．解：∵平分，如图，过C作于H，作N关于对称点，∴在上，连接，则，当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值，∵在锐角三角形中，，的面积为7，∴，∴，即的最小值为，故答案为：．三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16.利用整式乘法公式计算：（1）；（2）．【答案】（1）9800（2）10609【解析】【分析】本题考查乘法公式的简便运算，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键．（1）利用平方差公式求解即可．（2）利用完全平方公式求解．【小问1】解：；【小问2】解：．17.按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）作的角平分线；（2）作线段的垂直平分线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了基本作图，作垂直平分线，作角平分线：（1）根据尺规作图，以任意长度为半径，为圆心，交射线、于点、，以点、为圆心，大于的长为半径，在的内部作弧，两弧交于点，作射线，则射线即为所求；（2）分别以，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线，即为线段的垂直平分线．【小问1】如图所示，即为所求；【小问2】如图所示，即为所求；18.先化简，再求值：，其中．【答案】，29【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则化简原式，然后代值求解即可．解：，当时，原式．四、解答题（二）每小题9分，共27分19.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.590.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近

．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=

．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.6；（2）；（3）黑球16个，白球有24个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目，根据总数求黑球数目．【小问1】解：由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6．【小问2】解：∵摸到白球的频率为0.6，∴摸到白球的概率P(白球)=0.6=，故答案为；【小问3】解：盒子里白色的球有40×0.6=24（只）．盒子里黑色的球有40-24=16（只）答：盒子里黑球有16只，白球有24只．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．20.如图，已知线段，点是线段上一点，分别以，为边作两个正方形．（1）如果，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示）；（2）当点是的中点时，求两个正方形的面积之和；（3）当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此题主要考查整式运算的应用，完全平方公式的应用；（1）根据正方形的面积公式，可得每个正方形的面积，根据整式的加减即可求解；（2）根据正方形的面积公式，可得正方形的面积，根据有理数的加法即可求解；（3）根据整式的加减进行化解，再根据完全平方公式的特点即可求解．【小问1】解：依题意，∴，【小问2】解：当点是的中点时，，，∴【小问3】解：当点不是的中点时，得，∴∵，∴，故．21.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：（1）其中自变量是__________，因变量是__________；（2）在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号__________①②③④（3）图中B点表示的意义是__________；（4）老师要求我们“堂堂清”、“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法？【答案】（1）时间，记忆保持量（2）①（3）记忆9小时后记忆保持量约为（4）见解析【解析】【分析】本题主要考查了图象表示变量之间的关系．（1）根据自变量和因变量的定义分析判断即可；（2）结合图象可知，内曲线下降的最快，即可获得答案；（3）对照艾宾浩斯遗忘曲线的横纵轴代表的意义可得出结论；（4）可以结合我们实际学习生活回答即可．小问1】解：由图象可知，其中自变量是时间，因变量是记忆保持量．故答案为：时间，记忆保持量；【小问2】由图象可知，在学习后内遗忘的速度最快．故答案为：①．【小问3】结合图象可知，图中点表示的意义是：记忆9小时后记忆保持量约为；故答案为：记忆9小时后记忆保持量约为；【小问4】如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习．五、解答题（三）每小题12分，共24分．22.在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动．（1）如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数；（2）如图②，小颖把直角三角尺两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；（3）如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析（3）．理由见解析【解析】解：（1）因为，所以．因为，，所以，解得．（2）如图，过点F作．因为，所以，所以，，所以．因为，所以．（3）．理由如下：因为，所以，即，整理可得．23.如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上．____________________________________________________________________________________________测量示意图（1）第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度．（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性．【答案】（1）（2）可行，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）求出，得到，即可得解；（2）由题意得：，由点是的中点，得出，证明，即可得解；（3）观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得，由三角形外角的定义及性质得出，再由等