八年级下册期末复习教学案

八下数学期末复习教学案(1)

一、知识回顾

1.用适当的符号表示下列关系:

(1)X的2/3与5的差小于1(2)X与6的和不大于9

(3)8与Y的2倍的和是负数

2.用>或<号连接

(1)若a>b,贝I」a+3b+3(2)若a>b,贝1」2a__2b

(3)若a>b,则一@-(4)若a>b,则a-4___b_4

33

(5)若a>0,b>0,则ab0(6)若b<0,则a+b—___a

3.当x<a<0时，/与ox的大小关系是

4.3x>-6的解集是.一,尤<-8的解集是一

4

5.已知y=4x-4,要使y》x,则x的取值范围是

6.关于x的不等式—2x+a22的解集如图所示，。的值是()

A.0B.2C.-2D.-4

2

7.己知关于x的不等式(l-a)x>2的解集是XV——，则a的取值范围是()

l-a

A、。>0B、a>1C、a<0D^a<l

8.当x取下列数值时，能使不等式x+l<0,x+2>0都成立的是()

A、-2.5B、-1.5C、0D.1.5

二、典型例题

例1.解下列不等式(组)，并将结果在数轴上表示出来：

23+无4x+3

(1)5x-2>-(5x-13)(2)------1<------

326

3-x1+2x

1s,

(3)2x<l-x<5+x(4)2------5

—x—2(3-x)<3(JC—3).

例2.(1)当m是什么实数时，方程2x—6=x+m+l的解不大于一3?

(2)关于x的方程上"一与」=机的解为非正数？求m的取值范围。

32

x>2

例3.已知不等式组x<5

x<3a-2

(1)如果不等式组仅有一个正整数解，求实数a的取值范围;

(2)讨论对任意实数a,不等式组的解集情况。

例4.解方程|x-l|+|x+2|=5。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和

-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和一2的距离为3,满足方程的x

对应点在1的右边或一2的左边，若x对应点在1的右边，由图(17)可以看出x=2；同

理，若x对应点在一2的左边，可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=—3

-----------4----------------------

--------------------------1L7——,

-2012

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x+31=4的解为

(2)解不等式|x—3|+|x+4]29；

(3)若|31-1x+41Wa对任意的x都成立，求a的取值范围

作业（1）

一、选择题

1.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）

尤>4,fx<4,x>4,xW4,

A.$B.<C.《D.\

xW-1x>-1x>—1

2.不等式3%-5V3+x的正整数解有（）

（A）1个（B）2个（C）（D）4个

3.若2a+3〃—1>3。+2〃，则a,〃的大小关系为（）

A.a<bB.a>bC.a-bD.不能确定

4.在平面直角坐标系中，若点P（根+3,m-1）在第四象限，则m的取值范围为（)

A、-3<m<lB、m>lC、m<-3D、m>-3

5.（2007山东东营）不等式2r-7<5-2x的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2008年山东临沂）若不等式组+°，的解集为x<0,则a的取值范围为（）

2x+7>4尤一1

A.a>0B.a=0C.a>4D.3=4

7.（2007山东临沂课改）若QVhvO,则下列式子：

①。+1</?+2；（2）—>1；®a+b<ah；④，〈一中，正确的有（）

bab

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.己知不等式：①x>l,②x〉4,®x<2,@2-x>-l,从这四个不等式中取两个，

构成正整数解是2的不等式组是（）

A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④

14.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）

C1111

A.0<xW—B.xW—

22

C.0Wx<—D.x>0

2

二、填空题

9.已知a>b,若a<0,则/ab；若a20,则/ab。（填上合适的不等号）

10.当X时，代数式5x—3的值是正数。

II.不等式2x-3<5x+7的非正整数解为

12.已知关于x的不等式组卜-。>0的整数解共有6个，则a的取值范围

[3-2x>0

是。

x—3（x—2）<2,

13.若关于x的不等式组a+2x有解，则实数。的取值范围是.

------>x

三、解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来:

x+2>0

l+2x<x+5

(1)《

3+l>x

3x+2<4

2

x~4、

----+32x;

(4)2

2x+lN5(x-l)l-3(x-l)<6-x.

四、解答题

f2x+3<1

14.若不等式组\I,、

的整数解是关于x的方程2x—4=or的根，求a的值

卜〉产3：

15.若不等式3x-mW0的正整数解是1,2,3,求m的取值范围。

16.能否找到这样的a的值，使关于x的不等式（1-a）x>a-5的解集是xVl?若能，求a

的值，若不能，说明理由。

x+2y=\

17.已知关于x、y的方程组

x-2y=m

（1）求这个方程组的解；

（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1且y不小于一1.

八下数学期末复习教学案（2）

一、知识回顾

1.函数丁=如红中自变量X的取值范围是（）

X

A、xW1且xWOB、x>-■^且xWOC、xWOD、x<，且xWO

222

2.三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有（）

A、6组B、5组C、4组D、3组

3.（2008年永州）如图，£、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则

下列关系正确的是（）

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b

4.（2008乌鲁木齐）.一次函数丁="+。（k,是常数，k丰0）

的图象如图2所示，则不等式依+人>0的解集是（）

A.x>~2B.x>0

C.x<—2D.x<0

3.（2008年湖北省咸宁市）直线/|+b与直线/2：y=%x在同一平面直角坐

标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为.

4.（2008苏州）6月1日起，某超市开始有•偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每

只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公

斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤

散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元.

二、典型例题

例1.（2008年永州）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供

调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把

300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少？

例2.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需

要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另

外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中

国结”的费用较节省？

例3.(2008年山东省青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举

行.观看帆船比赛的船票分为两种：/种船票600元/张，8种船票120元/张.某旅行社要

为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买/,8两种船票共15

张，要求｛种船票的数量不少于8种船票数量的一半.若设购买4种船票x张，请你解答下

列问题：

(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；

(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

例4.(2008年扬州市)某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到

当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供

10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

(2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型

卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7

顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

作业(2)

1.（2007广西河池课改）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本

2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）

A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔

2.（2007吉林长春课改）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根

火腿肠2元，他买了4盒方便面，X根火腿肠，则关于X的不等式表示正确的是（）

A.3x4+2x<24B.3x4+2xW24

C.3x+2x4W24D.3x+2x4224

3.（2007四川乐山课改）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤X元；下午，他

又买了20斤，价格为每斤y元.后来他以每斤苫上元的价格卖完后，结果发现自己赔

了钱，其原因是（）

A.x<yB.x>yC.xWyD.

4.（2006♦湖州市）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且kWO）,x与y的部分对应值如

下表所示，那么不等式kx+b〈O的解集是（）

A.x<0B.x>0X-2-10123

C.x<lD.x>ly3210-1-2

5.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭

的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：

发达国最富欲

家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭

家家庭国家家庭

恩格尔系数（”）75%以上50%~75%40%~49%20%~39%不到20%

则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为.

6.“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级（3）班团支部

领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不

足3棵，这批树苗共有棵.

7.商场出售的A型冰箱每台2190元，每日耗电量为1度。而B型节能冰箱每台售价虽比

A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售，问商场至少打

几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？

8.（2008福建福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成

了巨大的损失.“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的

3个班学生的捐款金额如下表：

班级⑴班(2)班(3)班

金额（元）2000

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息:

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；

信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，少于51元.

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元;

（2）求出（1）班的学生人数.

9.某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的

常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，

继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平

均每人每年可创造利润1.54m万元。

（1）调配后，企业生产A产品的年利润为万元，生产B产品的年利润为万

元，（用含x和m的代数式表示），若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的

函数解析式为。

4

（2）若要求调配后，企业生产A产品的年利润不小于调配前企业年利润的一，生产B产品

5

的年利润大于调配前企业年利润的一半，应该有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其

中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。

10.（08年宁夏回族自治区）为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设

施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土城，按顺序

间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种

高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，

提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,

种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），

它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积（m?/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）

西红柿301601.1

草莓15501.6

（1）若设草毒共种植了x垄，通过计算说明共有儿种种植方案？分别是哪儿种？

（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

八下数学期末复习教学案（3）

一、知识回顾

1.下列各式：巨，"2,/+J_y25旦中，分式有（）

a72-x-18TZ-

A、1个B、2个C、3个D、4个

2.如果把分式一」一中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

x+y

A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变

x2-1

3.若分式~的值为0,则X的取值为（）

x+1

Asx=\B、x=-1C、x=±lD、无法确定

2i12

4.(2007芜湖课改)如果巴=2,则=,一•二()

h矿+/T

43八

A.—B.1C.—D.2

55

x+1x

5.当X_______时，分式土上■有意义，当X______时，分式，—无意义。

x—32x—3

2xJTIY

6.若当x=2时，分式------没有意义，则当x=3时,分式与-的值是

x-2mx+m

2x-\()(a-h)2()

7.填仝：-----=-----T-=-----------

xy3xya-ba-vb

1y1八八金曰1-2八八z曰

8.—,一一——的最简公分母是______-.....与—的最简公分母是.

xy4x6xyz厂一3xx-9

9.（2008芜湖市）已知L-L=3,则代数式生」±殳二型的值为______

xyx-2xy-y

二、典型例题

例1、计算：

,八I2xy//八122

（1）——-4-6%2y（2）---------------

5am~-9m-3

111a~。-、a+b

(4)--+--H--

Q—2。+24a2-4a-bb-aa-b

例2、先化简再求值

+2x+1x~—11

(1)7+2-丁%-1-2+%'其中x~

⑵（言一泻）在’并选一个你喜欢的值代入求值.

例3、解答题

1.（2008年扬州市）课堂上，李老师出了这样一道题：

已知x=2OO8—56,求代数式，+（1+二^）的值。

x-1x+1

小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

2.（2008年广东湛江市）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.

-L=i-111111

----

1x222^3233^434

111

⑴计算^~r+T-+-----+-----+-----=

1x22x33x44x55x6

―1111

(2)探究----1------------1-----------1-H---------------.（用含有〃的式子表示）

1x22x33x4〃(〃+1)

若」一+」一+」一+……+------1------的值为口，求〃的值.

(3)

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)35

作业（3）

1.当X时，分式■X上+1」-有意义，当<______时，分式上L2_x无意义。

5x-3x-3

x2—41y1

2.分式^~^当x____时分式的值为零，—,一一J,一V的最简公分母是____O

x+2xy4x3xyz

cbe2a2%34xba21

3.—<-=____；——+—-=_____；-------=_____；------------=________.

a-b-cy3y22a3bx+yx-y

4.当x=1984,y=1916时，计算一^-----一-=________________

-2xy+yx+y

5.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数

①错误!=—;②错误!=—o

2

以八八5abCX-9

6.约分：①———②-5---------------

20a2b—-6x+9

।士华3。()/八、c。+21

7.填空①,=~~S(^^O)②-----------CO

5xyiOaxya-4()

8.己知a+b=5,ab=3,则工+1=。

ab

9.下列各式中分式有()个巨+工25_L_旦中,

a72~x-1

A、1个B、2个C、3个D、4个

10.若把分式土土2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

2xy

A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍

11.下列约分结果正确的是（）

22

8x2yz2_8zx-y-m2+2m—1ia+ma

=x-yC、-------------=-m+1D、-----

12x2y2z12ym-1b+m~b

2xy

12.计算:-------+---结果为（)

2x-yy-2x

A、1B、-1C、2x4-yD、x+y

13.与分式筑相等的是（）.

x+yx+y

(A)(B)2L±(C)-(D)

x-yx+yx+y-x-y

14.下列各分式中，最简分式是（）

22o2

y一工jr+y

B、C、~~2~D、

85(x+y)x+yxy+孙一(x+才

15.若已知分式」尹2I—L的值为0,则d2的值为（）

X2-6X+9

1

1

则c

-

B.9

16.计算题

。+2。之一4。+4[丁-4x-2]：」

（1）------•-----------(2)—1——\-a(3)

a——2。。+2a-\、x?-4.x+4x+2,x—2

22

2m-nmnx-y:%-y

(4)---------+--------+——(5)

n-mm-nn-mx+2yx2+4xy4-4y2

17先化简，再请你用喜爱的数代入求值：（写匕了—

XVZ

18.若一=—=—,且3x+2y—z=14,求x,y,z的值。

235

2Y+1Y+1

19.已知y=4-，.二——x+1.试说明不论X在许可范围内取何值，y的值都不变.

X—1X-X

八下数学期末复习教学案（4）

一、知识回顾

2

1.（2008盐城）方程——=1的根为___________.

x—3

Y4-1

2.若分式方程上一二2的一个解是工=1,则。=。

X+Q

x+21

3.如果解分式方程^-----------=1出现了增根，那么增根可能是（）

x-3x+4

A、-2B、3C、3或-4D、-4

4.（2008襄樊市）当/〃=________时，关于x的分式方程9三V上-4-生»77=-1无解

x—3

5.（2007湖北咸宁课改）请选择一组。，。的值，写出一个形如‘一=b的关于X的分式方

了一1

程，使它的解为尤=-1,这样的分式方程可以是.

6.（2007湖北随州课改）已知分式3的值是2,那么x的值是（）

x+1

A.-3B.3C.-1D.

7.（2007山西课改）关于x的方程一生=1的解是负数，则。的取值范围是（）

x+1

A.a<\B.a<l且C.aWlD.aWl或

8.一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做匕小时完成，则甲、乙合作小时完成。

9.（2007湖北随州课改）某机床厂原计划在一定期限内生产24（）套机床，在实际生产中通

过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产

x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）

240u240八2401240〃240「240、240「240

A,——+5=----B.-----5=----C.——+5=----D.-----5=----

xx+4xx+4xx-4xx-4

二、典型例题

例1.解下列分式方程

x—33—xx+1x2—1

3—=0(4)+四_6=0

X4-3%X-X尸X

x3

例2.（1）（2007陕西课改）设4=——，6=二^+1,当x为何值时，A与8的值相等?

x-1x2-l

（2）若方程一Y--2=k—匚会产生增根，试求k的值

X—3%—3

例3.列分式方程解应用题：

（1）A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从

A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，己知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两

车的速度。

（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,

现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定

修好这条公路需多长时间？

（3）（2007四川德阳课改）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承

包这个项目.公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成

工程需要20天；甲队每天的工作费用为100（）元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上

信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

（4）（2007新疆乌鲁木齐非课改）在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程

指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书.根据甲、乙两队的投标测算；若让甲队单独完成这

项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天可完成.

（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？

作业(4)

r-31

1.方程+―=2的解是x=.

x—22—x

r777~

2.若关于x的分式方程」--2=」J无解，则"?的值为。

x—3x—3

3.解分式方程，匚+上=4时，去分母后得_____________________

x-22-x

r»4ABx+C,

4.己知；---=—I—；-----,则nB=________.

x（x+4）xr+4

5.某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。

6.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行，则a小时相遇;若同向而行，则b小时甲追上乙,

那么甲的速度是乙的速度的倍.

X

7.（2008年安徽省）分式方程」一=上1的解是（）

x+12

A.x=lB.x=_1C.x=2D.x=-2