2022初三数学中考复习《圆》专项综合练习

2022初三数学中考复习《圆》专项综合练习

1.下列说法正确的有0

①一个三角形只有一个外接圆，圆心在三角形的内部,而一个圆也只有一个内接

三角形,圆心也在三角形内部；

②一个三角形只有一个内切圆,一个圆也只有一个外切三角形；

③垂直于圆的半径的直线是圆的切线.

A.0个B.1个C.2个D.3个

解析：

三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角

形一定有一个外接圆，并旦只有一个外接圆；

反过来说圆的内接三角形可以无数多个；

三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任

意一个三角形一定有一个内切圆，并旦只有一个内切圆；

反过来说圆的外切三角形可以有无数多个.

2.如图所示，在Rt△ABC中,Z

4。3=90。》4。=31。=4,以。为圆心,「为半径的圆与边43有公共点,则「的取值范

围为()

A.r》kB.r=3或r=4C.-^WrW3D.-^WrW4

JJJ

3.如图,AB是。O的直径，弦CD_LAB,NCDB=3(F,CD=25,

则S阴影=()

A.TTB.2TTC.^\[3n

4.如图，线段OA交OO于点B,且OB=AB,点P是OO上的一个动点，那么Z

OAP的最大值是（

A.90°B.60°C.45°D.30°

5.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径

为1,高为2啦,则这个圆锥的侧面积是（）

A.47TB.37rC.2y[2nD.27r

6.如图,AB,AC是。O的两条弦，Z

BAC=25。,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则ND的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D,40°

关键字：切

7.如图，在放△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。。为△

ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则NODA等于()

A坐B.乎

Tan公式

内切圆半径公式・

8.下列说法中正确的是()

A.两条弧相等,则这两条弧所对圆周角与圆心角相等

B.两个圆周角的度数相等,则这两个圆周角所对弦相等

C.两个圆心角的度数相等,则这两个圆心角所对弧相等

D.两个圆周角的度数相等,则这两个圆周角所对弧相等

在同圆或等圆中

9.

如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x

轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运

动的路径线与x轴围成图形的面积为（）

Tl1711

A.3+5B.^+1C.7t+1D.7T+3

・・.对角线长：+[2=©,

点A运动的路径线与逸围成的面积为：

9yx/2~叫〃卜+1x1x1+1.*1x1

故答案为：TT+1.

10.如图，在半径为6cm的。

O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点，且ND=30。,下列四个结论：

①OA_LBC;②BC=6/cm;

③s加NAOB=^-;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是（

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

11.已知A,B,C,D是。O上的四点，且AD为直径,NCAD=45o,NBAD=30。,则N

BAC=.

12.已知在0

O中，半径r=5,AB,CD是两条平行的弦，且CD=8,AB=6,则弦AC的长

【答案】分析:先求出两弦心距，在分四种情况利用勾股定理求解.

①如图1,,.•4-3=1,(8-6)4-2=1,

.,.AC=」12-12=4i；

④如图4,---4+3=7,(8-6)+2=1,8-1=7,

...AC=J^=70，

因此，弦AC的长为。或5「或7。.

故答案为：0或5。或7。.

点评：像这类题画图是关键，图形可以直观方便的读僮题意，而且在本题在要分情况而论，所以学

生平时的思维要严密.

13.过。O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm，那么OM=cm.

14.如图,。O过点B,C,圆心O在等腰直角AABC的内部,NBAC=90。,

OA=1,BC=6,则。O的半径为________.

15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是

16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形，若圆锥底面圆半径

R=2cm,扇形圆心角9=120。,则该圆锥母线长1为.

17.如图所示，在△ABC中,AC=BC=4,ZC=90。,。是AB的中点，0

O与AC,BC分别相切于点D,E,O

O与AB交于点F,DF,CB的延长线交于点G,则BG的长是.

A

4G

c

18.如图，已知正六边形ABCDEF内接于O

O,图中阴影部分的面积为12小，正六边形的周长为

19.如图,半径为2的。P的圆心在直线y=2x-l上运动,当。P和坐标轴相切

时,写出点P的坐标.

解,.PI(2,3),P2(|,2),P3(-1,-2),P4(-2,-5)

20.已知aABC,以AB为直径的。O分别交AC于D,交BC于E,连结ED,

若ED=EC.

(1)求证：AB=AC；

⑵若AB=4,BC=2由，求CD的长.

21.如图,PA,PB分别与。O相切于A,B两点,NACB=60。.

⑴求NP的度数；

⑵若。O的半径长为4c外求图中阴影部分的面积.

B

22.如图，。。是△ABC的外接圆,AB是。O的直径,FO±

AB,垂足为点O,连结AF并延长交OO于点D,连结OD交BC于点E,Z

B=30°,FO=2A/3.

(1)求AC的长度；

⑵求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)

(1)VOF±AB,AZB0F=90°,VZB=30°,F0=2啊.・.0B=6,AB=20B=12,

又TAB为。0的直径,••・NACB=90。,.*.AC=1AB=6

(2)如图，由(1)可知AB=12,/.A0=6,即AC=AO,在RtAACF和RtAAOF中,AF

=AF,AC=AO,.\RtAACF^RtAAOF,AZFA0=ZFAC=30°,,,.ZD0B=60°,

过点D作DG±AB于点G,

===

VOD6,e\DG3^y3,/•SAACFH-SAR)D=SAAOD=QX6X3^3BPS阴影

23.如图,在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A,点

P(4,2)是(DO外一点，连结AP,直线PB与。O相切于点B,交x轴于点C.

(1)证明PA是。。的切线；

(2)求点B的坐标.

23.解：(1)依题意可知,A(0,2),・・・A(0,2),P(4,2),・・・AP〃x轴,.・・N0AP=90°,

又•・•点A在。。上，・・・PA是。0的切线

⑵连结OP,0B,作PE±x轴于点E,BD±x轴于点D,VPB切。0于点B,AZOBP

=90°,.\Z0BP=ZPEC,XV0B=PE=2,Z0CB=ZPCE,AAOBC^APEC,AOC

=PC,BC=CE,设OC=PC=x,•••0E=AP=4,・・・CE=0E-0C=4-x,在RtAPCE中,

5531

VPC2=CE2+PE2,.-.X2=(4-X)2+22,解得x=-.\BC=CE=4--=-,V-OB・BC

1Q13156i-------------I―368

=xOC・BD,即不X2XA=KX不XBD,；.BD=m，••・OD=dOB2-BD2=\/4--=-,

ZZZZZDv\14bb

由点B在第四象限可知B4,一3

0D

参考答案：

1-—10ADDDBDDACB

11.15°或75°

12.啦我5啦我7啦

13.3

14.而

15.180°

16.6cm

17.2^2-2

18.24

31

19.箫：PI（2,3）,P2（2,2）,P3（-2，-2）,P4（-2,-5）

20.解:（1）VED=EC,.,.ZEDC=ZC>VZEDC=ZB,.,.ZB=ZC,.\AB=AC

（2）连结AE,VAB为直径，・・・AEJ_BC,由（1）知AB=AC,.•・BE=CE=：BC=谯,ilEA

ABC^AEDC得CE・CB=CD・CA,VAC=AB=4,.\^3X2^/3=4CD,

21.解：⑴连结0A,OB,•••PA,PB分别与。0相切于A,B两点，

.\ZPA0=90o,ZPB0=90°,AZA0B+ZP=180°,VZA0B=2ZC=120°,

・・・NP=60°

（2）连结OP,〈PA,PB分别与。0相切于A,B两点，.\ZAP0=1zAPB=30°，在Rt

△APO中，tan30°=*AP=：-,VOA=4cm,.*.AP=4^3cm,

ArtanJU

.•・阴影部分的面积为2X,X4X4/—60义3；0*42）=函函一等）城

22.解：（1）・・・OF_LAB,・・・NB0F=90。，•••NB=30。，F0=2低••・0B=6,AB=

20B=12,又丁皿为00的直径,••・NACB=90°,/.AC=1AB=6

(2)如图，由(1)可知AB=12,/.A0=6,即AC=AO,在RtZkACF和RtAAOF中，AF

=AF,AC=AO,/.RtAACF^RtAAOF,AZFA0=ZFAC=30°,.,.ZD0B=60°，过

点D作DG_LAB于点G,V0D=6,.*.00=3^3,.*.SAACF+SAFOD=SAAOD=1X6X373=

球，即S阴影=9击

23.解：(1)依题意可知,A(0,2),•・・A(0,2),P(4,2),・♦・AP〃x轴,・・・N0AP=90°,

又•.•点A在。0上，；.P