贵州省毕节市金沙县第五中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题【含答案】

金沙五中2023－2024学年第二学期3月月考高二数学《数列》试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设是等差数列（）的前项和，且，则（

）A． B． C． D．2．等比数列的前项和为，，，则公比为（

）A． B．或1 C．1 D．23．若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（

）A．8 B．15 C．24 D．354．已知数列为等差数列，，，则（

）A． B． C． D．5．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（

）尺A． B． C． D．6．数列，，，，……的通项公式可能是（

）A． B． C． D．7．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．数列的前项和为，且满足，则（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（

）A．数列是公比为的等比数列B．数列是公比为的等比数列C．数列是公比为的等比数列D．数列是公比为的等比数列10．（多选）已知数列{an}的通项公式为an＝（n＋2）·，则下列说法正确的是（

）A．数列{an}的最小项是a1B．数列{an}的最大项是a4C．数列{an}的最大项是a5D．当n≥5时，数列{an}递减11．已知{}是等差数列，其前n项和为，，则下列结论一定正确的有（

）A． B．最小 C． D．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．若数列满足则的值为.13．等差数列的前项和记为，且，则．14．数列的一个通项公式是四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）推导等差数列前项和公式；（2）推导等比数列前项和公式.16．已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.17．已知等差数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．18．已知等差数列的前项和满足，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)求数列的前项和.19．若数列每相邻3项满足，且，则称其为调和数列.(1)若数列为调和数列，证明数列是等差数列；(2)调和数列数列中，，求数列的前项和.1．C【解析】由题建立关系求出公差，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，，，，.故选：C2．A【解析】由，列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案.【详解】因为，所以，所以，解得，故选：A.3．C【解析】代入通项公式可得．【详解】代入通项公式得，，故选：C．4．A【解析】根据等差中项的性质，求出，再求;【详解】因为为等差数列，所以,∴.由,得,故选：A.5．D【解析】设该妇子织布每天增加尺，由等差数列的前项和公式即可求出结果【详解】设该妇子织布每天增加尺，由题意知，解得．故该女子织布每天增加尺．故选：D6．C【分析】由分母构成等差数列即可求出.【详解】数列的分母形成首项为5，公差为2的等差数列，则通项公式为，所以.故选：C.7．A【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解.【详解】由题意得，所以.故选：A.8．D【分析】根据周期数列结合求和计算即可.【详解】数列的周期为3，.故选：D.9．D【分析】根据等比数列的定义，逐项分析即可.【详解】对于A,由知其公比为的等比数列，对于B,若时，项中有0，不是等比数列，对于C，若时，数列项中有0，不是等比数列，对于D,，所以数列是公比为的等比数列，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，等比数列的判定，属于中档题.10．BCD【详解】假设第n项为{an}的最大项，则即所以又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝，当n≥5时，数列{an}递减．故选BCD.11．AC【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件得到和的关系，然后对选项逐一分析即可.【详解】根据题意，数列是等差数列，若即变形可得，则故A正确；不能确定和的符号，不能确定最小，故B不正确；由，由二次函数图像的性质可知，故C正确；当公差不为0时，,则D不正确.故选：AC12．【分析】由已知条件找出数列的周期计算即可【详解】所以当时，，当时，，依此类推，，因此数列为周期数列，周期，.故答案为：.13．【分析】利用等差数列前项和公式，求得首项和公差，再求即可.【详解】设数列的公差为，根据题意可得，即，解得：，，故.故答案为：.14．，【解析】根据数列的部分项，归纳数列的一个通项公式即可.【详解】因为数列，所以通项公式可以为，故答案为：，15．证明见解析【分析】（1）用倒序相加法能证明等差数列的前项和公式；（2）利用错位相减法能证明等比数列的前项和公式．【详解】（1）等差数列中，，，①，②①②，得：，等差数列前项和公式，得证．（2）在等比数列中，，当时，，，当时，，③，④③④，得：，，得证．16．（1）；（2）.【解析】（1）根据题中条件，先得出公差，进而可求出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）因为等差数列中，首项为，公差为，所以其通项公式为；（2）由（1）可得，数列的前项和.17．(1)(2)【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案；（2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案.【详解】（1）因为是等差数列，设数列的公差为d，由，得，解得，，所以．（2）因为，，是等比数列，则的公比，所以，所以数列的前n项和．18．(1)(2)(3)【分析】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．（3）由错位相减法，结合等比数列求和公式即可求解.【详解】（1））设等差数列的公差为，由，，可得，，即，，解得，，则；（2），则，所以．（3），①，②，①②得：，整理得：．19．(1)证