云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

会泽东陆高级中学2024年春季学期高二年级6月月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷﹑草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后﹐请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则所有整数的取值构成的集合为A.{1，2}B.{1}C.{0，1，2}D.N2.已知∈R，若为纯虚数，则=A.B.2C.1D.3.已知，为单位向量，若，则A.B.C.D.4.若函数为偶函数，则实数a=A.1B.0C.-1D.25.已知双曲线C：的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，且|AB|=6，则△F1AB的周长为A.20B.22C.28D.366.若，，A.-1B.C.D.7.已知，则A.8B.5C.2D.48.设等比数列的公比为q，，设甲：q>l；乙：，则A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆C1：，圆C2：，则下列结论正确的是A.若C1和C2外离，则或B.若C1和C2外切，则C.当a=0时，有且仅有一条直线与C1和C2均相切D.当a=2时，C1和C2内含10.四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=2，AB=1，动点M在线段PC上，则A.直线PC与直线AD为异面直线B.四棱锥P-ABCD的体积为2C.在△PAC中，当AM⊥PC时﹐VM-AECD=D.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为11.已知函数有两个极值点，，则下列说法正确的是A.a的取值范围是B.C.的取值范围是D.的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.A，B两班共100人，现采取分层随机抽样的方法抽取10人的样本进行问卷调查，若样本中有4人来自A班，则B班的人数为__________.13.在数列中，，.若为等差数列，则=____________.14.已知Р为椭圆C：上的一个动点，过Р作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求B的大小；(2)若D是AC边的中点，且BD=2，求△ABC面积的最大值.16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面ADP，AB∥CD，CD=2AB=4，△ADP是等边三角形，E为DP的中点.(1)证明；AE⊥平面PDC；(2若PA=6，求平面PBC与平面ABE夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)已知函数(，且).(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；(2)当时，若恒成立，求的取值范围.18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中，点F(0，1)，P为动点，以PF为直径的圆与x轴相切，记Р的轨迹为.(1)求Р的方程；(2)设M为直线y=-1上的动点，过M的直线与Р相切于点A，过A作直线MA的垂线交于点B，求△MAB面积的最小值．19.(本小题满分17分)甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行n轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击n次，每次命中得2分，未命中得О分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分﹐并终止射击.(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变量Xn，求E(X20)；(2)甲，乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定N的最小值，使得当n≥N时﹐甲的总得分期望大于乙.

会泽东陆高级中学2024年春季学期高二年级6月月考·数学参考答案、提示及评分细则1.C∵，故A中至多一个元素，当A=时，a=0，当A≠时，a=1，2，∴a∈{0，1，2}.故选C.2.B，若z为纯虚数﹐则，故选B.3.D依题意，，所以，故选D.4.D由题意，，所以，所以，解得，故选D.5.C由题意知，，所以，又，所以，所以△F1AB的周长为.故选C.6.B因为，解得，所以，以选D.7.D令，则，令，则，令，则，所以，，所以，4.故选D.8.C考虑充分性：因为，当q>1时，，所以，满足充分性；考虑必要性：，即，当q=1，，当q<0时，正负交替，不可能恒大于0，当0<q<1时，，当q>1，，满足必要性，所以甲是乙的充要条件，故选C.9.ABCC1(-2，0)，C2(0，a)，，=1，，若C1和C2外离﹐则，解得或，A选项正确；若C1和C2外切，，解得，B选项正确；当a=0时，，C1和C2内切，故仅有一条公切线，C选项正确；当a=2时，，C1和C2相交，D选项错误；故选ABC.10.ACD直线PC与直线AD不同在任何一个平面内，没有公共点，因此异面，所以A正确；VP-ABCD=1×1×2×=，所以B错误；当AM⊥PC时，在△APC中，PC=，AM=，则在△AMC中，AC边上的高为，因此VM-ABCD=1×1××=，所以C正确；易知四棱锥P-ABCD的外接球直径为PC，半径，表面积，所以D正确；故选ACD.11.BCD由题意知，若，当时，至多一个零点，不符合题意；若，则，解得，即的取值范围是为，故A错误；因为，是的两个不同的根，所以，，故B，C正确；，故D正确.故选BCD.12.60人×100=60(人).13.-30设的公差为d，所以，所以，所以，所以.14.设P(x，y)，∠MAB=θ，则，根据三角形相似可得，∠MPA=∠MAB=θ，且，因为，所以，.15.解：(1)∵A+B+C=，∴sinA=sin(B+C)，∴，…….………2分∴由正弦定理可得sinBsinA=sinAcos.…….………3分∵sinB=2sincos.∴2sincossinA=sinAcos..........................................……5分∵sinA≠0，cos≠0，∴sin=，即，即...............................7分(2)依题意﹐..........................................…….9分，，，，，...…12分∴△ABC面积的最大值为........................................................…….13分16.(1)证明：∵△ADP是等边三角形，E为DP的中点.所以AE是等边△ADP的中线，所以AE⊥PD，…………4分又∵CD⊥平面ADP，AE平面ADP，∴CD⊥AE，……...........................................................................................................….…4分又∵CD平面PDC，PD平面PDC，CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC；..................................................................................................................6分(2)解：取PC的中点F，连接EF，BF，因为CD⊥平面ADP，EF∥CD，所以EF⊥平面ADP，以E为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，….………8分则P(3，0，0)，B(0，，2)，C(-3，0，4)，∴，=(-6，0，4)，……........................……10分设平面PBC的法向量为，........…………….12分令，则y=0，z=3，∴.显然平面ABE的一个法向量为=(1，0，0)，∴.....，………….…………14分故平面PBC与平面ABE夹角的余弦值为….……….....……15分17.解：(1)，由题意可知，，即，….2分设当a∈(0，1)时，，不符题意，……..........…3分当时，设，则，单调递增，又，所，经检验符合题意；………6分(2)因为在上恒成立，所以，所以，………7分又，，.….............….............…....……............…8分①当时，恒成立，所以单调递增﹐所以，所以单调递增，所以，符合题意；………...………12分②当时，令，解得则当时，，单调递减﹐所以，所以单调递减﹐所以，不符题意；综上，a的取值范围为..…...…..........….15分18.解：(1设P(x，y)，则线段FP的中点坐标为，........................................……1分因为以PF为直径的圆与x轴相切，∴，……..……….....….·………..................................…4分化简得，所以的方程为；…………..………….....................................…6分(2)设A，由，，则点A处的切线斜率为，..................................….7分所以直线MA方程为，整理为，令，则，所以M，…...................................…9分易知直线AB斜率为，所以直线AB：，整理为，与联立可得，有，解得，即B的横坐标为，………..................................……12分所以，，…....…………...….14分所以△MAB面积为，又，当且仅当时，等号成立，所以△MAB的面积最小值为.……......……………17分19.解：(1)设，故，……....……….……….…….……2分所以，…...…….........…4分故E(X20)=20；……..…..………………6分(2)由(1)知，…................….......…….......…8分设乙同学的总得分为随机变量，的所有可能取值为0，6，12，…，6n，所以，，…